山东省青岛市莱西市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试卷

2023-2024学年山东省青岛市莱西市七年级（上）期末数学模拟试卷（五

四学制）

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）在实数。、3、-限2.236、m亍、3.14中无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（3分）实数相、”在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）

-2n-1m0

A.B.n>mC.n2<m2D.|n|>|m|

4.（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若

正方形A、B、C、。的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是（）

C.11D.12

5.（3分）若点A的坐标为（3,-2）,则点A所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.(3分)如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°，ZB=2ZA,CO_LA8于。，BD=1,则A。)

A

A.2B.3C.2.5D.1.5

7.(3分)如图，AB=AC,ZBAD=a,HAE=AD,则NCDE=()

D.a

8.（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,8都是格点，则线段48的长为

()

A

\

\

B

A.4B.5C.6D.7

9.（3分）在平面直角坐标系xOy中，点尸在第二象限，且点P到无轴的距离是4,到y轴的距离是5,

则点尸坐标是（）

A.(-5,4)B.(-4,5)C.(4,5)D.(5,-4)

10.（3分）等腰三角形有一个外角是110°,则其顶角度数是（)

A.70°B.70°或40°C.40°D.110°或40°

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）36的平方根是；的算术平方根是5.

12.(3分)在Rt^ABC中，已知/C=90°，ZB=60°,BC=3,那么

13.（3分）如图所示的一段楼梯，BC=2m,AB=4m,每层楼梯的宽均为旧处若在楼梯上铺地毯，则至

少要用地毯______________________m2.

14.（3分）如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点。，BD

15.（3分）小颖准备乘出租车到距家超过弘力的莱芜图书馆参观，出租车的收费标准如下:

里程数/皿收费/元

3版以内（含3痴）7.00

3km以外每增加1%根1.50

则小颖应付车费〉（元）与行驶里程数无（尤＞3）之间的关系式为.

16.（3分）如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）,……，按这样的运动规律，经过第2023

次运动后动点P的坐标是.

17.（4分）如图，在平面直角坐标系中，己知A（-1,4）,2（-3,2）,C（-1,1）.

（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△AiBiCi,写出Ai、Bi、G的坐标；

（2）△ABC的面积是

I*

18.（10分）己知A=Rm+n+10是〃z+”+10的算术平方根，B=m-2n+V4rn+6n-1>4m+6n-1的立

方根，求妩。的值.

19.（8分）当。是怎样的实数时，记二^在实数范围内有意义？

20.（10分）问题情境

小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近

A,B,C,D,E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

ABCDE

售价x（元/盆）2030182226

日销售量y5030544638

（盆）

模型建立

（1）请将以上调查数据在草稿纸上按照一定顺序重新整理，分析数据的变化规律，请求出日销售量y

（盆）与售价无（元/盆）间的关系；

模型应用

（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，当售价定为多少时，每天能够获得最大利润，最大

利润是多少元.

21.（8分）如图1,点A,E,F,C在同一条直线上，AE=CF,DELAC,BFLAC,AB=CD,连接B。，

交AC于点G.

（1）求证：BD平分EF.

（2）若将的边即沿射线AC方向移动变为图2所示，其余条件不变，上述结论是否成立？请

说明理由.

BB

22.（8分）如图，一个透明的无盖圆柱筒形容器的底面直径为10c7w,在其内壁距上沿5c机处的点8处有

一滴蜂蜜，在外壁点8正对着的另一面距上沿8c机的点A处有一只甲虫，如果筒壁厚度忽略不计，甲

虫由点A爬到点B处，至少要爬行多长的路程（精确到0.1cm）.

23.（12分）已知：一次函数的图象与直线y=—|x平行，且通过点（0,4）.

（1）求一次函数的解析式.

（2）若点/（-8,加）和N（«,5）在一次函数的图象上，求机，”的值.

24.（12分）图1、2是两个相似比为1：鱼的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形

的斜边与大直角三角形的一直角边重合.

（1）图3中，绕点。旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F,如图4,①求证:

DE=DF.②求证：AE2+BF2=EF2；

（2）在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜边和C。延长线分别与42交于点£、F,如图5,

证明结论：AE2+8尸=石尸2仍成立.

图4图5

2023-2024学年山东省青岛市莱西市七年级（上）期末数学模拟试卷（五

四学制）

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.【解答】解：无理数有：-瓜TT.

故选：B.

2•【解答】解：选项A、8、C的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以是轴对称图形.

选项D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是

轴对称图形.

故选：D.

3.【解答】解：A、M°=1,m°=l,故本选项错误；

B、应为故本选项错误；

C、离远点比/"离远点远，川＞|加|,；.层＞机2,故本选项错误；

离远点比机离远点远，，间＞|相|,故本选项正确.

故选：D.

4.【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为Si,C、。的面积和为S2,Si+S2=S3,

于是S3=S1+S2,

即53=2+5+1+2=10.

故选：B.

5•【解答】解：•••?!的横坐标的符号为正，纵坐标的符号为负，

...点A（3,-2）第四象限，

故选：D.

6.【解答］解：在Rt^ABC中，

VZACB=90°,ZB=2ZA,

；.NA=30°,ZB=60°.

VCDLAB,

：.ZBDC^ZADC^9Q0.

在Rt/YDBC中，'：ZB=60°,

：.ZBCD^30°,

又BD=1,

:.BC=2BD=2,

：.CD=<BC2-BD2=V3.

在RtADAC中，

VZA=30°,CD=V3,

；.AC=2必，

：.AD=siAC2-CD2=3.

故选：B.

:./B=/C,/ADE=/AED,

在△AB。中，ZADC=ZB+ZBAD,

在△«)£1中，ZAED^ZC+ZCDE,

：.ZADC=(/C+/CDE)+ZCDEZC+2ZCDE,

：.ZB+ZBAD=NC+2NCDE,

1

解得NC0E=^ZBAD,

*.*/BAD=a,

1

NCDE=ot.

根据勾股定理，得山I。+8示2=7卒+32=5.

故选：B.

9•【解答】解：•..点P在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于0,纵坐标大于0；

.,.点尸的横坐标小于0,纵坐标大于0,

•.•点P到X轴的距离等于4,到y轴的距离等于5,

.,.点尸的坐标是(-5,4).

故选：A.

10•【解答】解：①当110°角为顶角的外角时，顶角为180°-110°=70°；

②当H0°为底角的外角时，底角为180°-110°=70°,

顶角为180°-70°X2=40°.

故选：B.

填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

H.【解答］解：：(±6)2=36,52=25,

；.36的平方根是±6；25的算术平方根是5,

故答案为：±6,25.

12.【解答】解：；/。=90°,NB=60°,BC=3,

，c0s/B=器，

.13

••一=,

2AB

：.AB=6,

故答案为6

13.【解答】解：在Rt^ABC中，AC=y/AB2-BC2=V42-22=2A/3(m),

；.AC+BC=(2V3+2)m,

，地毯的面积至少要(2V3+2)XV3=(6+2V3)(m2).

故答案为：(6+2V3).

14.【解答】解：•.•以点A为圆心，AC长为半径画弧，交A8于点。，

.•.4£»=AC=3,

：.AB=AD+BD=3+2=5,

：BC=4,

.\AC2+BC2=32+42=25,AB2=25,

:.AC2+BC2=AB2,

AZACB=90°.

故答案为90.

15•【解答】解：由题意得，

y=7+L5（尤-3）=1.5尤+2.5,

故答案为：y=1.5x+2.5.

16•【解答】解：由题意可知，第1次从原点运动到点（1,1）,

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次从原点运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

第6次接着运动到点（6,0）,

第4"次接着运动到点（4%0）,

第4〃+1次接着运动到点（4w+l,1）,

第4〃+2次从原点运动到点（4"+2,0）,

第4”+3次接着运动到点（4n+3,2）,

：2023+4=4X505……3,

.,.第2023次接着运动到点（2023,2）,

故答案为：（2023,2）.

三.解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）

17.【解答】解：（1）如图，为所作，Ai（1,4）,Bi（3,2）,Ci（1,1）；

故答案为3.

四.解答题（共7小题，满分68分）

18•【解答】解：根据题意得：]小一：=2

1m—2九二0

解得：｛:二;,

.*.A=V16=4,B=V27=3,

则V—T=-1.

19•【解答】解：由题意得，2-3。20,

解得，a<

故公飘，71=^在实数范围内有意义.

20.【解答】解：（1）按照售价从低到高排列列出表格如下:

售价（元/盆）1820222630

日销售量（盆）5450463830

由表格可知，售价每涨价2元，日销售量少卖4盆；

，日销售量y（盆）与售价无（元/盆）是一次函数的关系，设〉=履+6,由表格可知：点（18,54）,（20,

50）,在函数图象上，

.[54=18k+b

"150=20k+b'

解得：9=蓝，

lb=90

・\y=-2x+90；

（2）设每天的利润为W,由题意，得：

IV=（x-15）[54-叱8）1X4]=-2x2+120x-1350,

；.w=-2/+120x-1350=-2（x-30）2+450,

：-2<0,

...当x=30时，w有最大值为450元.

答：售价定为30元时，每天能够获得最大利润，为450元.

21.【解答】（1）证明：:DELAC,BF±AC,

：.ZBFA=ZDEC^90°.

XVA£=CF,

AE+EF=CF+EF,即AF=CE,

在RtABM与RtADEC中，

AB=CD

-AF=CE

.*.RtABM^RtAr>EC(HL),

:・BF=DE,

在45bG与ADEG中，

Z-BGF=乙DGE

Z-BFG=乙DEG=90°,

BF=DE

:•△BFG"&DEG(A4S),

:・FG=EG,

・・・5。平分

(2)解：成立，理由如下：

■:DELAC,BFLAC,

：.ZBFA=ZDEC=90°.

XVAE=CF,

：.AE-EF=CF-EF,BPAF=CE,

在RtABM与RtADEC中，

(AB=CD

UF=CE'

.,.RtABM^RtADEC(HL),

:・BF=DE,

在45/G与△DEG中，

Z-BGF=乙DGE

Z.BFG=乙DEG=90°,

\BF=DE

:•△BFG"ADEG(A4S),

：.FG=EG,

・・・8D平分

22.【解答］解：如图，将圆柱筒形容器侧面沿点A展开如图所示,

根据题意可知：点E是中点，AF=8,BE=5,

作点A关于跖的对称点C,连接BC交跖于点。，

再连接AO,则甲虫先由点A爬到点O,再由点。爬到点8,

此时所爬行的路程最短，即为BC.

:点A、点C关于所对称，

；.C「=AF=8,

•••圆柱筒形容器的底面直径为10,

1

EF—7Txl0=5n,

过点B作BDLAF于点。，则四边形BEfD是矩形，

：.DF=BE=5,BD=EF=5n,

，。。=8+5=13.

在直角△O8C中，根据勾股定理，得

BC=y/DC2+BD2=J132+（5兀）2=20.4（cm）.

即甲虫由点A爬到点B处，至少要爬行的路程约为20.4c%

23•【解答】解：（1）因为所求一次函数的图象与直线y=—1