高中数学周练卷3习题（含解析）新人教A版选修2

周练卷(三)

一、选择题(每小题5分，共35分)

1.已知4支钢笔的标价分别为10元、20元、30元、40元，从中任取2支，若以V表

示取到的钢笔的较高标价，则y的所有可能取值为(D)

A.10,20,30,40,50,60,70,80

B.10,20,30,40,50,60,70

C.10,20,30,40

D.20,30,40

解析：因为4支钢笔的标价分别为10元、20元、30元、40元，所以任取2支钢笔，

其标价的所有可能情况为{10,20},{10,30},{10,40},{20,30},{20,40},{30,40},故丫的

所有可能取值为20,30,40.

2.设随机变量X等可能地取1,2,3,4,…，10这10个值，又设随机变量y=2X-l,则

尸(丫<6)的值为(A)

解析：Y<6,即2X-1<6,：.X<3.5.

4.如图，AABC和△OEF是同一个圆的内接正三角形，且将一颗豆子随机地

扔到该圆内，用〃表示事件“豆子落在△ABC内”，N表示事件“豆子落在△OEF内”，

则P(NM)=(D)

C.；D.q

解析：如图作三条辅助线，根据已知条件得这些小正三角形都全等，△ABC包含9个

小三角形，满足事件MN的有6个小三角形，故P(N|M)=§=].

5.某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为

0.8,种子发芽后能成长为幼苗的概率为0.9.在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水

稻种子能成长为幼苗的概率为(D)

解析：设“这粒水稻种子发芽”为事件A,“这粒水稻种子能成长为幼苗”为事件AB,

“这粒水稻种子发芽后又能成长为幼苗”为事件B|A.由P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,及条件概

率计算公式知P(4B)=P(B|A)P(4X0.8=0.72.即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.故选D.

6.从甲袋中摸出一个红球的概率是最从乙袋中摸出一个红球的概率是去从两袋各摸

出一个球，则券于（C）

A.2个球不都是红球的概率

B.2个球都是红球的概率

C.至少有1个红球的概率

D.2个球中恰有1个红球的概率

解析：由题意可得，两个球都是红球的程率为gxg='，

两个球不都是红球的概率为1—

2I2

两个球中至少有一个球是红球的概率为1—1*]=予

两个球中恰有一个球是红球的概率为gx（i—§+（1—故选c.

7.在如图所示的电路图中，开关a,b,c闭合与断开的概率都是多且是相互独立的，

则灯亮的概率是（B）

解析：设开关a,b,c闭合的事件分别为4,B,C,则灯亮这一事件EnSBOLKABa)

U(A石Q,且A,B,C相互独立，ABC,AB~C,A石C互斥，所以P(E)=P(ABC)+P(AB~C)

———11111<1\

+P(ABO=P(A)P(B)P(O+P(A〉P(B)P(C)+P(A)P(B)尸(0)=炉炉2+督2X(1一司+

二、填空题（每小题5分，共20分）

8.一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个，其中所含白球的个数记为15

则随机变量。的值域为10,123）.

解析：依题意知，^的所有可能取值为0,1,2,3,故。的值域为{0,1,2,3}.

9.某公司从6名员工中选3人去3个分公司任职，每个分公司1人，在甲和乙不都去

的条件下，甲和丙都去或都不去的概率为七.

解析：记“甲和乙不都去”为事件4,“甲和丙都去或都不去”为事件B,则P（A）=

7

P(AB)207

;所以P(B|A)=

10.甲、乙两队进行一场排球比赛，根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.

本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互之间没有影响,

则前三局比赛甲队领先的概率为.

解析：“甲队胜三局”为事件A,“甲队胜两局”为事件B,则尸(4=0.216,尸(8)=

C*X2X0.4=0.432.二前三局比赛甲队领先的概率为尸(4)+P(B)=0.648.

11.某厂生产的电子元件，其每件产品的次品率为5%(即每件为次品的概率).现从一

批产品中任意连续地抽取出2件，其中次品数的分布列是

0012

P55

解析：由于每件产品的次品率为5%,则连续取出2件就相当于2次独立重复试验，即

题中次品数4服从二项分布.

由题意可知4〜8(2,5%),

则P(<f=0)=Cg(5%)°(95%)2=0.9025,P(^=1)=Ci(5%)'(95%)1=0.095,P(E=2)=©

(5%)2(95%)0=0.0025.

所以所求随机变量的分布列为

012

P0.90250.0025

三、解答题(共45分)

12.(15分)从装有2个红球和6个白球(球除颜色外，其余完全相同)的袋子中，每次不

放回地摸出2个球作为一次试验，直到摸出的球中有红球时试验结束.

(1)求第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球的概率；

(2)记试验次数为X,求X的分布列.

解：(1)记“第一次试验恰好摸到1个红球和1个白球”为事件A,则尸(4)=锣=,.

(2)由题意，知X的所有可能取值为1,2,3,4,则

GcA+G13

P(X=1)=

281

CgCiCl+C?9

P(X=2)=/X------------------

ci-28,

ciaClci+C^5

p(x=3)=生蕾一a-=诟

ciacii

P(X=4)FX或W，

所以X的分布列为

X1234

13951

P

28282828

13.(15分)袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.求:

(1)有放回地抽取时，取到黑球的个数X的分布列；

(2)不放回地抽取时，取到黑球的个数丫的分布列.

解：(1)有放回地抽取时，取到的黑球个数X的所有可能取值为0,1,23

•.♦每次取到黑球的概率均为;，3次取球可以看成3次独立重复试脸，...X〜仇3,1).

I4

XO-3

X(/-64

?X5125

4

2

p(x=i)=c!(?寸48

125

P(X=2)=C@X@=甚

P(X=3)=C*)3X护击，

，x的分布列为

X0123

6448121

p

125125125125

(2)不放回地抽取时，取到的黑球个数y的所有可能取值为o,i,2,

P(y_)-c9？a-7c!ci7

0c15；p(y—D一@。一5

◎cl1

尸(y=2)=

CioL51

的分布列为

Y012

771

P151515

14.(15分)如图，一圆形靶分成4,B,C三部分，其面积之比为1：1：2.某同学向该

靶投掷3次飞镖，每次1枚.假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的.

(1)求该同学在一次投掷中投中4区域的概率；

(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；

(3)若该同学投中A,B,C三个区域分别可得3分、2分、1分，求他投掷3次恰好得4

分的概率.

解：(1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为尸(A),依题意，知P(A)=".

(2)依题意，知X〜8(3,1),