数学高一(上)沪教版(函数的性质-单调性(一))学生版

课题函数的性质—单调性〔一〕教学目的掌握函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；掌握函数单调性与函数图像的关系。教学内容【知识梳理】1.定义如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么说函数在这个区间具有〔严格的〕单调性，这一区间叫做的单调区间。2.一般情况可以利用定义法、图像法求函数的单调区间〔1〕用定义法求函数的单调区间就是通过做差找出大于或小于零的区间〔2〕图像法的思路是：化简解析式→画草图→确定单调区间3.利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2；eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)变形〔通常是因式分解和配方〕；eq\o\ac(○,4)定号〔即判断差f(x1)－f(x2)的正负〕；eq\o\ac(○,5)下结论〔即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性〕。4.简单性质①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反；③在公共定义域内：增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数。5.一些重要函数的单调性〔1〕的单调性：，，，〔2〕的单调性：，，，6.单调性与奇偶性假设奇函数在区间上单调递增〔减〕，那么数在区间上单调递增〔减〕；假设偶函数在区间上单调递增〔减〕，那么数在区间上单调递减〔增〕。【注意】书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，假设函数在区间端点处有定义，那么写成闭区间，当然写成开区间也可；假设函数在区间端点处没有定义，那么必须写成开区间．【典型例题分析】例1、判断函数在区间上的单调性。变式练习1：，判断在上的单调性，并证明。变式练习2：证明：函数在上是减函数。例2、求以下函数的单调区间〔1〕〔2〕〔3〕例3、为偶函数，且当时单调递减，求的单调区间。变式练习1：设是定义在上的单调函数，且〔1〕求的值；〔2〕假设，求的取值范围。变式练习2：是定义在上的奇函数，且它在区间上单调递减，且，求实数的取值范围。例4、求函数的单调区间。变式练习：〔1〕函数的单调增区间为____________〔2〕函数的单调增区间为____________例5、讨论函数的单调性变式练习：求函数的单调区间【课堂小练】1.“是奇函数”是“存在定义域内无数个，使成立”的〔〕A．充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件2.设函数为R上的奇函数，瑞对任意实数，当时，总有成立，那么函数为R上的〔〕A增函数B减函数C不能确定D以上均不正确3.假设为奇函数，为偶函数，且，那么_________4.假设函数为奇函数，那么实数_________5.假设函数在区间上是增函数，那么的取值范围是_________6.假设函数为偶函数，那么函数的值域为__________7.讨论函数的奇偶性。8.讨论函数的单调性。〔其中〕【课堂总结】1．函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，反之单调区间是定义域的子集．2．假设函数在定义域上是单调的，那么的图像与x轴的交点个数最多有一个．3．求复合函数的单调区间的一般步骤是：(1)求函数的定义域；(2)求内层函数的单调区间；(3)考察外层函数的单调性；〔4〕由“同增异减”确定复合函数的单调区间．4．当内层函数在单调区间上的值域是外层函数的单调区间的子集时，刚只要直接求出内层函数的单调区间，由“同增箅减”即可得到复合函数的单调区间，反之，那么应对内层函数的单调区间进行分段，以满足上述要求。【课后练习】一、根底稳固1.假设是定义在R上的奇函数，那么_______________2.函数的递减区间是_______________3.函数是奇函数，函数的递减区间是，那么_________，___________4.函数A是奇函数B是偶数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数5.以下说法中不正确的选项是〔〕A图像关于原点对称的函数一定是奇函数B奇函数的图像一定经过原点C偶函数的图像假设不经过原点，那么它与轴的交点的个数一定是偶数D图像关于轴成轴对称的函数一定是偶函数6.在定义域D上是增函数，且，那么以下函数中不是增函数的是〔〕ABCD7.定义在上的偶函数在上是增函数，且对一切,恒有成立，试判断在上的单调性，并证明你的结论。二、能力提升8.函数是偶函数且在区间上递增，判断与的大小关系。9.定义在R上的偶函数在上单调递增，假设求实数的取值范围。10.为偶函数，讨论在区间上的单调性。三、开放探究11.假设奇函数,满足四、高考体验12.(2009辽宁)偶函数在区间单调增加，那么满足的的取值范围是〔〕。ABCD课题函数的性质--单调性〔二〕教学目的掌握函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性；2、掌握函数单调性与函数图像的关系。教学内容【知识梳理】1．函数单调性的定义？2．证明函数单调性的步骤是什么？3．求函数的单调区间4．利用函数单调性解决一些问题；5．抽象函数与函数单调性结合运用【典型例题】例1．(1)那么a的范围为()A．B．C．D．(2)函数)是单调函数的充要条件是()A．B．C．D．(3)在区间上是减函数，且，那么以下表达正确的选项是〔〕A．B．C．D．(4)如以下图是定义在闭区间上的函数的图象,该函数的单调增区间为(5)函数的单调减区间是例2．画出以下函数图象并写出函数的单调区间〔1〕〔2〕例3．根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数．例4.设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。〔1〕求证：；〔2〕证明：时恒有；〔3〕求证：在R上是减函数；〔4〕假设，求的范围。变式练习：偶函数上是增函数，求不等式的解集。【课堂小练】1．以下函数中,在区间(0,2)上为增函数的是(

).A．

B．

C．D．2.函数的增区间是〔〕.A．[3,1]

B．[1,1]C．

D．3.在上是减函数，那么的取值范围是〔

〕.A．

B．

C．

D．4．假设函数在区间[,b]上具有单调性，且,那么方程在区间[，b]上〔〕A．至少有一个实数根B．至多有一个实数根C．没有实数根D．必有唯一的实数根5.函数的单调增区间是____，单调减区间______。6．假设当时是增函数,当时是减函数,那么7．在定义域内是减函数，且>0，在其定义域内以下函数为单调增函数的为①〔为常数〕；②〔为常数〕；③；④．8．函数上的最大和最小值的和为，那么=9．设是定义在上的单调增函数，满足求：〔1〕f〔1〕；〔2〕当时x的取值范围.10．求证:函数在上是增函数.【课后练习】1.以下四个函数：①;②；③;④，其中在上为减函数的是〔〕。〔A〕①〔B〕④〔C〕①、④〔D〕①、②、④2.函数在和都是增函数，假设，且那么〔〕A．B．C． D．无法确定3.函数是定义在上的减函数，假设，实数