2023-2024学年湖南长沙雅礼实验中学七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

2023-2024学年湖南长沙雅礼实验中学七年级数学第一学期期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.-2（α-⅛）=-2a+bB.2c2-c2=2

C.x2y-4y∕=-3χ2yD.z2+4z3=5zs

2.下列说法正确的是（）

A.若AC=8。,则点C是线段AB的中点

B.30.15o=30o15'

C.若经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是八边形

D.钟表上的时间是11点1（）分，此时时针与分针所成的夹角是85

3.下列方程变形中，正确的是（）

A.方程3x—2=2x+l,移项，得3x—2x=—1+2

B.方程3-x=2-5（x-1）,去括号，得3-x=2-5x-1

23

C.方程:r==,系数化为1,得1=1

372

X-1Y

D.方程---------=1,整理得3x=6

0.20.5

4.若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（）

A.1B.-1C.0D.1或-1

5.如图，已知NAQB=120。，NeoD在NAOB内部且NCQD=60°,则NAOD与NCOB一定满足的关系为（）.

A.ZAOD=ZCOBB.NAQD+NCOB=12()。

C.ZAOD-ZCOBD.ZAOD+ZCOB=ISOo

2

6.2019年“双十一”期间，我省银联网络交易总金额接近188亿元，其中188亿用科学记数法表示为（）

1.88×IO9B.1.88×10l°C.1.88×10"I).1.88×1O'2

7.下面不是同类项的是（）

A.-2与12B.-2aIb与6bC.2m与2〃D.-X2/与］2∕y2

4

8.在一I—1I,一I0I,-（-2）,一中,负数共有（）

2

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.-2的相反数的倒数是（）.

11

A.2B.一C.----D.-2

22

10.下列说法错误的是（）

A.-学的系数是次数是2B.数字0是单项式

C.［。人是二次单项式D.三工的系数是：，次数是4

33

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如图L。为直线AB上一点，作射线OC,使NAoC=I20。，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点。处,

一条直角边OP在射线OA上.将图1中的三角尺绕点。以每秒10。的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转

一周的过程中，第f秒时，OP所在直线恰好平分NAOC,贝心的值为

12.如果向东走5m记作+5m,那么向西走3m记作m.

13.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3,则最小的扇形的圆心角的度数为一。.

14.已知一次函数的图象与直线y=-x+l平行，且过点（-6,2）,那么此一次函数的表达式为.

15.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为1180000千米，118000千米用科学记数

法表示为千米.

16.计算（一2）2-1的结果是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）如图，直线AB〃CD,EB平分NAEO,Zl=70°,求N2的度数.

18∙(8分)为了迎接2020年高中招生考试，简阳市某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取

了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列

问题：

(1)在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

(2)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整：

(3)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是：

(4)学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？

19.(8分)阅读材料，解决问题：

由31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,........,

不难发现3的正整数暮的个位数字以3、9、7、1为一个周期循环出现，由此可以得到：

因为3100=34x25,所以3100的个位数字与34的个位数字相同，应为1;

因为32009=34x502+1,所以32009的个位数字与31的个位数字相同，应为3.

(1)请你仿照材料，分析求出299的个位数字及999的个位数字；

(2)请探索出22010+32010+92010的个位数字；

(3)请直接写出92010—22010—32010的个位数字

20.(8分)数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12,线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE=8,点F

是AE的中点.

(1)如图1,当线段CE运动到点C、E均在A、3之间时，若CF=L则AB=,AC=,BE=；

ACFEBAB

―•--------------•-«-------------∙∙A—•---------------------------------------⅜→

T12-412

图1图2

B

图3

(2)当线段CE运动到点4在C、E之间时，求8E与C产的数量关系；

(3)当点C运动到数轴上表示数-14的位置时，动点尸从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达8

后，立即以同样速度返回，同时点。从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点8运动，设它们运动的时间为f秒

(f≤16),求，为何值时，P、。两点间的距离为1个单位长度.

21.(8分)用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯视图如图所示.俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立

方块的个数，请问：

(1)”表示几？b的最大值是多少？

(2)这个几何体最少由几个小正方块搭成？最多呢？

主视图俯视图

22.(10分)如图，在数轴上有两个长方形ABQD和瓦C”，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCZ)的

长AD是4个单位长度，长方形EFC”的长£”是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5,且反。两点之间的

距离为1.

AD05H

(1)填空:点”在数轴上表示的数是,点A在数轴上表示的数是.

(2)若线段AD的中点为线段EH上有一点N,EN=-EH,M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以

4

每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为X秒，求当X多少秒时，OM=ON.

(3)若长方形ABC。以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形瓦C"固定不动，当两个长方形重叠部分的面积

为6时，求长方形ABCD运动的时间.

23.(Io分)(1)计算：23×f—-j+18÷(-3)^

(2)计算：(21°17'42”-16°28")*4

24.Q2分)如图所示，在一个边长为a的正方形空地的四角上修建等腰直角三角形花坛，其直角边长均为b(2b<a),

其余部分都种上草.

(1)请用含a,b的代数式表示草地部分的面积；

(2)若a=8m,b=3m,求该草地部分的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

【分析】依据去括号的法则、合并同类项的法则分别判断得出答案.

【详解】解：A、-2(α→)=-2a+2b,故此选项错误；

B、2c2-c2=c2,故此选项错误；

C、x2j-4yx2=-3x2y,正确；

D、z2+4?,无法计算，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握这两个运算法则是解题的关键.

2、D

【分析】根据选段的中点的定义，角度的换位换算，多边形的性质以及钟表时针和分针的夹角，逐一判断选项，即可.

【详解】若A,B,C在一条直线上，且AC=BC,则点C是线段AB的中点，

.∙.A错误；

V30.15o=30o-K).15×60'=30o9,,

.∙.B错误；

V经过某个多边形一个项点的所有对角线,将这个多边形分成七个三角形,则这个多边形是九边形，

.∙.C错误；

•••钟表上的时间是11点1()分，此时时针与分针所成的夹角是：90o-30o×y=85",

.∙.D正确.

故选D∙

【点睛】

本题主要考查平面几何的初步认识和多边形的性质，掌握选段的中点的定义，角度的换位换算，多边形的性质以及钟

表时针和分针的夹角的计算方法，是解题的关键.

3、D

【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.方程3x—2=2x+l,移项，得3x-2x=l+2,故A选项错误；

B.方程3—x=2—5(x—1),去括号，得3-x=2-5x+5,故B选项错误；

239

C.方程彳/=；；,系数化为1,得/==,故C选项错误；

324

D.方程巳?一言=L去分母得5(x-l)-2x=l,去括号，移项，合并同类项得：3X=6,故D选项正确.

故选：D

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.

4、D

【分析】根据倒数的定义得到-1和1的倒数等于它们本身.

【详解】解：一个数的倒数等于它本身，则这个数为±1.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知-1和1的倒数等于它们本身.

5、D

【分析】根据角的和差，∏T^⅜ZAOD+ZCOB=ZAOC+ZCOD+ZCOD+ZDOB=ZAOB+ZCOD,再代入计算

即可求解.

【详解】VZAOD=ZAOC+ZCOD,NCOB=NCoD+NDOB,

：.ZAOD+ZCOB=ZAOC+ZCOD+ZCOD+ZDOB,

=ZAOC+ZCOD+ZDOB+ZCOD

=ZAOB+ZCOD

VZAOB=120o,NCOD=60°,

ΛZAOD+ZCOB=120°+60°=180°.

故选：D.

【点睛】

本题考查了角的计算.解题的关键是利用了角的和差关系求解.

6、B

【分析】科学记数法的表示形式为"X10"形式，其中1≤同<10,“为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，

小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，"是正数；当原数的绝对值小

于1时，〃是负数.

【详解】由题意知，188亿用科学记数法表示为：1.88xl0∣°,

故选：B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示形式，要注意l≤∣α∣<10,转化即可.

7、C

【分析】根据同类项的概念求解.

【详解】解：A.-2与12都是数，是同类项；

B.-2/匕与/∕7所含字母相同，指数相同，是同类项；

C.2帆与2〃含字母相同不同，不是同类项；

D.-/丁与］2χ2y2所含字母相同，指数相同，是同类项.

故选：c

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.

8、D

【分析】根据绝对值的性质，去括号先化简需要化简的数，再根据负数的定义作出判断即可得解.

4

【详解】一I-1I=-1,是负数，一I0I=0,既不是正数也不是负数，-(-2)=2,是正数，］是正数，故负数共有1

个，选D.

故选：D.

【点睛】

此题考查绝对值的性质，负数的定义，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.

9、B

【分析】根据相反数和倒数的定义即可解题.

【详解】解：-2的相反数是2,2的倒数是

2

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数和倒数的概念,属于简单题,熟悉相反数和倒数的概念是解题关键.

10、D

【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案.

2mn2

【详解】A.1的系数是-不，次数是2,正确，故该选项不符合题意，

B.数字O是单项式，正确，故该选项不符合题意，

，曲是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，

4

2

D.丑二的系数是g,次数是3,故该选项说法错误，符合题意，

33

故选：D.

【点睛】

本题考查单项式系数、次数的定义,单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.单

独一个数字也是单项式.熟练掌握定义是解题关键.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、12或L

【分析】根据角平分线定义列出方程可求解.

【详解】解：（1）VZAOC=120o,

VOP所在直线恰好平分NAoC,

ΛZAOP=180°^ZAOC=120o（此时OP在NAOe角平分线的反向延长线上），或NAoP=I80。+120。=10。（此时OP

2

在NAOC角平分线上），

Λ10t=120或IOt=IO,

.∙.t=12或1,

故答案为：12或1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键.

12、-3

【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

解：“正”和“负”是相对的，

,：向东走5m记作+5m,

向西走Im记作・lm.

故答案为・L

此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量.

13、36

【解析】扇形A,B,C,D的面积之比为4：2：1：3,

4213

其所占扇形比分别为：而历，

•••最小的扇形的圆心角是360。XA=36。.

故答案是：36。.

14、y=-x-4

【分析】设此一次函数的解析式为y=kx+b,根据互相平行的两条直线的斜率相等可得k=-l,把(-6,2)代入y=kx+b

可求出b的值，即可得答案.

【详解】设此一次函数的解析式为y=kx+b,

此一次函数的图象与直线y=-x+l平行，

Λk=-1,

T此一次函数过点(-6,2),

：.2=-(-6)+b,

解得：b=-4,

.∙.此一次函数的解析式为y=-x-4,

故答案为：y=-χ-4

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求一次函数解析式，熟记互相平行的两条直线的斜率相等是解题

关键.

15、1.18×105

【分析】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中l≤∣a∣V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】118000=1.18×IO5,故答案为L18X∏)5.

【点睛】

本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中IWIalVlO,n为整数.

16、3

【分析】根据有理数运算法则即可求解.

【详解】（-2）2-1

=4-1

=3

【点睛】

本题难度较低，主要考查有理数混合运算，掌握混合运算顺序是解题关键，先乘方，再乘除，后加减.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、55°.

【分析】先根据对顶角相等可得NBAE=Nl=70。，再根据平行线的性质可得NAEo=Il0。，然后根据角平分线的

定义可得NBED=55°,最后根据平行线的性质即可得.

【详解】21=70。，

.∙.ZδAE=Nl=70。，

QAB//CD,

：.ZAED=180o-NBAE=110°,

EB平分ZAED,

：.NBED=LNAED=55。,

2

又QAB//C。，

:.42=NBED=55。.

【点睛】

本题考查了对顶角相等、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

18、（1）总人数为50人.（2）见解析；（3）72°.（4）80人.

【分析】（1）利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可.

（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可.

（3）根据圆心角=360。X百分比即可.

（4）用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】（1）总人数=22÷44%=50（人）.

（2）中的人数=50-10-22-8=10（人）,

条形图如图所示：

(3)表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数=36(Γx花=72。，故答案为72。.

(4)学校九年级共有400人参加了这次数学考试，估计该校九年级优秀人数为400x3=80(人).

50

【点睛】

本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握从条形统计图和扇形统计图中信息读取的能力.

19、(1)9

(2)4

(3)8

【详解】解：(1)由21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,

不难发现2的正整数第的个位数字以2、4、8、6为一个周期循环出现，由此可以得到：

因为299=24x24+3,所以299的个位数字与23的个位数字相同，应为8

由91=9,92=81,93=729,94=6561,....

不难发现9的正整数寨的个位数字以9、1为一个周期循环出现，由此可以得到：

因为999=92x49+1,所以999的个位数字与91的个位数字相同，应为9

(2)因为22010=24x502+2,所以22010的个位数字与22的个位数字相同，应为4;

因为32010=34x502+2,所以32010的个位数字与32的个位数字相同，应为9;

因为92010=92×1005,所以92009的个位数字与92的个位数字相同，应为1.

Λ4+9+l=14

Λ22010+32010+92010的个位数字为4

(3)92010-22010-32010的个位数字为8

313533

20、(1)16,6,2；(2)BE=2CF;(3)，为一秒，■秒，—秒，—秒时，两点距离是1.

2244

【分析】(1)由数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12,可得AB的长；由CE=8,CF=L可得EF的长，由点

F是AE的中点，可得AF的长，从而AC可由AF减CF求得；用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；

(2)设AF=FE=X,则CF=8-x,用含X的式子表示出BE,即可得出答案；

(3)分①当0Vt≤6时；②当6Vt≤12时，两种情况讨论计算即可得解.

【详解】(1)Y数轴上A、B两点对应的数分别是-4、12,

.∙.AB=16,

VCE=8,CF=I,

ΛEF=7,

Y点F是AE的中点，

ΛAF=EF=7,

ΛAC=AF-CF=7-1=6,

BE=AB-AE=16-7×2=2,

故答案为：16,6,2；

(2)Y点F是AE的中点，

ΛAF=EF,

设AF=FE=X,

ΛCF=8-x,

/.BE=16-2x=2(8-x),

ΛBE=2CF;

(3)①当OVtW6时，P对应数：-6+3t,Q对应数-4+t

PQ=I-4+t-(-6+3t)|=|-2t+2∣

依题意得：∣-2t+2∣=l

解得：t=:或1秒，

22

②当6Vt≤12时，P对应数12-3(t-6)=30-3t,Q对应数-4+t,

PQ=∣30-3t-(-4+t)∣=∣-4t+34∣,

依题意得：∣-4t+34∣=l,

解得：t=35'或3卫3，

44

.∙.t为彳3秒，1:秒，375秒，3亍3秒时，两点距离是1.

乙乙Qt

【点睛】

本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用，根据题意正确列式，是解题的关键.

21、(1)α=3,〜的最大值为2(2)这个几何体最少由11个小正方块搭成，最多由16个小正方块搭成.

【分析】(1)由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行；主视图中间一列有2层，而

俯视图中b所在的一列有两行，据此可进行解答；

(2)按照上一问中分析的方法分别确定每个字母的最大值和最小值，再相加即可.

【详解】(1)由图可知，主视图最右侧一列有3层，而俯视图中a所在的一列只有一行，据此可确定a=3；主视图中

间一列有2层，而俯视图中b所在的一列有两行，故可确定b的最大值为2；

(2)主视图中左起第一、三列有3层，第二列有2层，故俯视图中左起第一列三个数def中，至少有一个是3,其他

两个的最大值均为3,最小值均为1；同理可得be两个数中，至少有一个是2,另一个最大值为2,最小值为1,则这

个几何体，

最少由：3+1+1+1+5=11个小立方块搭成；

最多由3+3+3+2+2+3=16个小立方块搭成；

【点睛】

本题考查了立体图形的三视图，理解各视图所表示的含义是解题关键.

22、(1)13,-11；(2)x=2或x=3；(3)当长方形ABCD运动的时间7.5秒或&5秒时，重叠部分的面积为2.

7

【分析】(1)根据已知条件可先求出点H表示的数为13,然后再进一步求解即可；

(2)根据题意先得出点M表示的数为-9,点N表示的数为7,然后分当M、N在点O两侧或当N、M在点O同侧

两种情况进一步分析讨论即可；

(3)设长方形ABCD运动的时间为y秒，分重叠部分为长方形EFCD或重叠部分为长方形CDHG两种情况进一步分

析讨论即可.

【详解】(1)V长方形EFcH的长9是8个