安徽省合肥市2023-2024学年上学期期末教学质量监测九年级数学模拟试卷

合肥市2023-2024学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学模拟试卷

（满分为150分，考试时间为120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.已知抛物线y=（2—。）三+1有最低点，那么。的取值范围是（）

A.〃>0B.〃<0C.a>2D.a<2

2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.30°B.1:2C.1：V3D.耳2

4.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=&（x<0）图象上的点，过点A作V轴的垂

X

线交y轴于点5,点。在光轴上，若AABC的面积为1,则女的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

5.已知二次函数y=（x+2）2-1向左平移入个单位，再向下平移4个单位，得到二次函数

y=（x+3）2—4,则人和次的值分别为（）

A.1,3B.3,-4C.1,-3D.3,-3

4RAJ7

6.如图，点E分别在AABC边A3、AC上，—=—=3,且/4ED=NB,那么

ADCE

An

—的值为（）

AC

7.如图，A,B,C为。。上三点，ZAOC=100°,则//笈的度数为（）

A.80°B.130°C.100°D.125°

8.如图，一次函数必=-x与二次函数为=。必+法+。的图象相交于尸，。两点，则函数

y=亦2+0+i）x+c的图象可能为（）

9.如图，在等腰直角三角形Z6C中，AC=BC=3.在边AC46上分别取点。和点反使加

=1,/及应=45°,则线段/£的长为（）

A.生匝B.273C.生巨D.包5

535

10.已知二次函数y=-f+2x+3,截取该函数图象在0W后4间的部分记为图象G,设经过

点（0,t）且平行于x轴的直线为1,将图象G在直线/下方的部分沿直线/翻折，图象G

在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象四若函数〃的最大值与最小值的差不大于

5,则£的取值范围是（）

A.-1W方WOB.-1WC.</<0D.tW-1或220

22

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.如果二二2的值是黄金分割数，那么色的值为.

yy

12.魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形

ABCD、四边形EVGD和四边形EAIH都是正方形.如果图中AEMH与ADMI的面积比

为四，那么tanZGDC的值为

9一

5C

13.如图，直线y=3x与双曲线y能交于/、8两点,将直线相绕点/顺时针旋转45°,与

双曲线位于第三象限的一支交于点C,若必戚=70,则"=

14.如图，将矩形纸片A3CD沿过点C的直线折叠，使得点3落在矩形内点8,处，折痕为

CE.

AE

（1）点5'恰好为AC中点时，——的值为

BE

AE

（2）点5'在AC上且B'、E在同一条直线上时，——的值为

BE

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）

tan30°

15.计算:cos245°—+cot230°

2sin60°

16.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的9义9网格中，已知点。，A,B,C均为

网格线的交点.

（1）以。为位似中心，在网格中画出口45c的位似图形△4用£,使原图形与新图形的位

似比为1：2；

（2）利用图中网格线的交点用直尺在线段AB上找到一点〃使AD:DB=1:2.

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.如图，在平面直角坐标系xQy中，抛物线丁=必+法+。与x轴交于点4(1,0)和

6(5,0),与y轴交于点C.

(1)求此抛物线的表达式及点C的坐标；

(2)将此抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位得到新抛物线，且新抛物线仍经过点C,

求用的值.

18.已知：如图，在.A6C中，点。在边上，且A£)=A3,边5C的垂直平分线所交

边AC于点E，BE交AD于点G.

(2)如果八位)。的面积为180,且AB=18,DG=6,求,AfiG的面积.

五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

1k

19.如图，正比例函数y=—x与反比例函数y=-(x>0)的图象交于点A,过点/作A3，y

2x

轴于点氏05=4，点。在线段A5上，且AC=OC.

（1）求次的值及线段6c的长；

（2）点尸为8点上方y轴上一点，当△POC与△P4C的面积相等时，请求出点尸的坐标.

20.已知四边形A3CD内接于O,对角线班＞是。的直径.

图1

（1）如图1,连接。4,C4,若。4，应）,求证；C4平分ZBCD；

（2）如图2,E为。内一点，满足AELBCCELAB,若BD=35AE=3,求

弦的长.

六、解答题（本题满分12分）

21.居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面

示意图如图（2）所示，ZAOB=12Q°,04=OB=40cm;使用时为了散热，他在底板下

垫入散热架ACO',并将显示屏出旋转到O'B'的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如

图（4）所示.已知3'、。、C三点在一条直线上，且B'C,AC,ZO'AC=3T（参考

（1）求散热架AC。'底边"'的长；

（2）垫入散热架后，显示屏顶部5'比原来升高了多少cm?

七、解答题（本题满分12分）

4

22.已知，如图1,在四边形ABCD中，ZBAC=ZADC^90°,CD=4,cosXACD=~.

（1）当时（如图2）,求A3的长；

（2）连接3D,交边AC于点E,

①设CE=x,AB=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域;

②当5DC是等腰三角形时，求A3的长.

八、（本题满分14分）

23.已知抛物线y=ax1+bx+c（a>0）与x轴交于点A（L0）和B（4,0）,与y轴交于点C,

。为坐标原点，且05=0。.

（1）求抛物线的解析式;

（2）如图1,点P是线段上的一个动点（不与点3、C重合），过点P作x轴的垂线交

抛物线于点Q,连接当四边形OCPQ恰好是平行四边形时，求点。的坐标;

（3）如图2,在（2）的条件下，。是0c的中点，过点。的直线与抛物线交于点E,且

ZDQE=2Z0DQ,在直线QE上是否存在点尸，使得ZkBE/与八4。。相似？若存在,

求点尸的坐标：若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

l.D2.C3.C4.D5.A6.A7.B8.A

9.C

【解答】解：・・・△/回是等腰直角三角形，

：.ZA=45°，AB=MAC=3近,

'：ZBDE=45°,

：.ZBDE=ZAf

•:/DBE=/DBA,

:ABDES^BAD,

：.BDxBA=BE：BD,

VZC=90°,CD=3BC=3,

：.BD=VCD2+BC2=A^)

.".Vio：3&=跖VIo,

3

：.AE^AB-BE=^Z.

3

故选：c.

10.A

【解析】

【分析】找到最大值和最小值差刚好等于5的时刻，则才的范围可知.

【详解】解：如图1所示，当方等于0时，

Vy=-(xT)2+4,

工顶点坐标为(1,4),

当x=0时,y=3,

：.A(0,3),

当x=4时，y=-5,

：.C(4,-5),

当t=0时，

D(4,5),

・・・此时最大值为5,最小值为0；

此时最小值为-1,最大值为4.

综上所述：-IWzWO,

故选：A.

二、填空题

V5+14

11.【答案】12.【答案】-

27

13.【答案】12

【解答】解：作轴于〃，施比如交ZC于反斯，x轴于EOUx轴于“连接少,

设4c交x轴于M,

・・・△/⑺为等腰直角三角形，

：.OALOE,OA=OE,

:・/Eg/A0H=9C,

♦：/0Am/AOH=9G°,

：.ZEOF=ZOAH,

:Z02X0AH(A4S),

设OH=EF=x,

'：AB：p=3x,

:、AH=3x=OF,

：.EF：AH=1：3,

*：EF//AH,

：.MF：MH=1：4,即始QMFHx)=1：4,

：.MH=2x,

・：CN〃EF,

：.NC：MN=EF：MF=\：2,

・・•点a/在反比例函数上，

：.NC-ON=OH-AH,

设NC=y,

:・MN=2y,

*.y（2p+5x）=x・3x,

解得：y=Lx或y=-3x（舍去），

2

9：OA=OB,

S^OAC=—X70=35,

2

即工加（/加。0=35,

2

即上X5x（3x+工x）=35,

22

Ax=2或x=-2（舍去），

：.OH=2,AH=6,

：.k=12.

故答案为：12.

14•【答案】①.2②.正里

2

【解析】

【分析】（1）根据三角形的面积推出边的比即可得到结果；

（2）根据余弦的定义和勾股定理即可得到结果；

【详解】（1）•••四边形ABCD是矩形，

ZB=90°,

当点？恰好为AC中点时，AC=2BC,则AB=GBC，

设BC=1，则AC=2x,AB=yf3x，

由题知：EBf±AC»

•S=9=S

•>"丛AEB'-U/\B'CE—U/\EBC，

•,°XAEC一乙©4EBC'

•・•AABC和4EBC的高都是BC,

设5c=Xf

AH<7

.CL_°XAEC_n

・・-=------=乙；

DRLF0q4EBC

故答案是2.

(2)点5'在AC上且。、B'、E在同一条直线上时,

设AB=a,BC=b,BE=x,

,/B'ELAC,

：.B'D±AC,

,“5CDB'C

..cosAACD=——=----,

ACCD

aa

a4=b4+a2/,可得到：加=固二1且2，

2

J一5)+X?=R一xj,

・・・/+〃—26信+/+〃+/a—2ax+x，

­■•2ax=2by/a2+b2-2b2，

2ax—2a~-+a?，

解得:

故答案是：县口

2

三、解答题

15.【答案】3-

6

16.【答案】(1)见解析(2)见解析

【解析】

【分析】(1)连接。4并延长到点A,使得招=。4,连接并延长到点与，使得

BB}=OB,连接0C并延长到点a，使得CC]=OC,顺次连接A]、与、G即可；

(2)如图，AE//DF//A.B,防=1,防=2,根据平行线分线段成比例定理即可得到

所求的点.

【小问1详解】

如图所示：△△4G即为所求；

【小问2详解】

如图，点，为所求，

如图，AE//DF//AyB,EF=1,BF=2,

47)FF1

由平行线分线段成比例定理即可得到，——=——=一，

DBBF2

故点〃满足题意.

四、解答题

17.【答案】(1)把4(1,0)和3(5,0)代入了=必+法+。

0=l+b+cfb=—6

\,解得

0=25+5Z?+c[c=5

抛物线的表达式为y^x2-6x+5

点C的坐标是(0,5)

(2)y=X?-6x+5=(x-3)2-4

设平移后的抛物线表达式为y=(x-3+m)2-4

把C(0,5)代入得5=(0-3+m)2-4

解得叫=6,加2=0

*.*m>0,m=6

18.【答案】(1)证明见解析

⑵S%G=60

【解析】

【分析】(1)由AD=A5得/ADB=NABD，由垂直平分线的性质得到ND3G=NC,

即可证明△BDGs.BA；

(2)根据相似三角形的性质得到处=,，则CD=2BD,BC=3CB,作AH,5c于

CB3

点、H,分别求得s"C和SBDG，即可得到ASG的面积.

【小问1详解】

解：VAD=AB,

:.ZADB^ZABD，

V边BC的垂直平分线EF交边AC于点E,

EB—EC,

ZDBG=ZC,

:.△BDGs^CBA；

【小问2详解】

,:△BDG^ACBA,

..BDDG6

'CB-BA_18;

BD1

•••一,

CB3

ACD=2BD,BC=3CB,

作AHL3C于点〃

q-AHBCq

,△ABC_2_士

Q17

,△ADC-AHDCz

2

3

SAABC=-2xl80=270,

•v-30

,•°ABDG-J",

・・

.8Z3\AD=(J270—180—30=60

五、解答题

19.【答案】(1)左=32,的长为3；(2)(0,10).

【解析】

【分析】(1)根据08=4,求出力点坐标，用待定系数法求出A的值，设国为a,勾股定

理列出方程，即可求解；

(2)设户点坐标，根据面积相等列出方程，解方程即可.

【详解】解：(1)•••。3=4,ABVy,

点纵坐标为4,代入y='x,得4='x,解得％=8,

22

则2点坐标为(8,4),代入y=£得4=£解得左=32,

x8

设.BC为a,则AC—OC=8—Q,

42+a2=(8-a)\

解得，a=3,则5C的长为3；

(2)设尸点坐标为(0,加，

△POC的面积=gX3〃，ZxPAC的面积=1x(8-3)(〃-4),

由题意得，!X3H=1X(8-3)(H-4),

解得，〃=10,

〃点坐标为(0,10).

20.【答案】(1)见解析(2)BC=3A/2

【解析】

【分析】(1)利用垂径定理的推论和圆周角的性质证明即可.

(2)证明四边形AECD平行四边形，后用勾股定理计算即可.

【小问1详解】

:对角线班)是।。的直径，OALBD

AB=AD，

ZBCA=ZDCA,

/.C4平分/BCD.

小问2详解】

:对角线班)是，。的直径，

ZBAD=ZBCD=90°,

：.DC±BC,DA±AB

•：AE±BC,CE±AB,

；.DCAE,DACE,

四边形AECD平行四边形，

DC—AE,

,:BD=30，AE=3,

：.BD=36，DC=3,

；•BC=43国—32=3夜.

六、解答题

21.【答案】(1)32cm

(2)29.4cm

【解析】

【分析】(1)利用AC=AO'cosNO'AC计算即可；

(2)过点6作3。J_40交AO的延长线于D,先计算再解△O‘AC’计算

OC=AOsin37°,得到8C=0B+OC,再计算FC—5D即可得解；

【小问1详解】

VO'C±AC,

：.NACO=90°,

ZCAO'=37°,cos37°«0.8,

...AC®0.8A(7=0.8x40=32(cm),

答：AC的长约为32cm；

【小问2详解】

过点方作3。，49交AO的延长线于D,

•?ZAOB=120°,

：.NBOD=6U°,

：.NOBD=30。,

OD=—OB=20cm,

2

BD=y]OB2-OD2=20G«20x1.73=34.6(cm)，

•/O'CLOA,ZCAO'=31°,

：.OC=A(7sin37°-40x0.6=24(cm),

/.B'C=(7B+C7C«40+24=64(cm),

因为64—34.6=29.4

所以显示屏顶部3'比原来升高了约29.4cm.

七、解答题

22.【答案】(1)—；

3

(2)A3的长为3或，杀一12.

35

【解析】

【分析】(1)在Rtz\ACE>中，解直角三角形得AC=5,AD=3,再证-BACs-QM即

可得解；

(2)①先求得AE=5—x,EN=x—g,根据AE>0,EN>0可得定义域，证明

_B4Cs_aM可得y关于x的函数解析式；②分两类讨论求解，当时，作

于点0,作APLBQ于点尸，证_5巳4s..c04得解，当5Z)=CD=4时，作

BN垂直直线于点儿证:NEAs-.c得解.

【小问1详解】

CD4

解：:在Rt△ACD中，cosNACD-----=—,CD-4,

5

AC=5,AD=V52-42=3，

VBC//AD,

：.ZACB=NDAC,

•/ZBACZADC=90°,

：._BACs^CDA,

BAACBA5

/.——=——即nn——=-,

CDAD43

•..A“Bn=—20；

【小问2详解】

解：①如图2,作。AC于点儿

图2

**,ADC~—ACxDN=—ADxCD,CD=4,AC=5>AD=3,

cADC22

,**CE=x，

[6

AE—5—x,EN=x-----,

5

•/AE>0,EN>0,

—<x<5,

5

,：ZBAE=ZDNE=9Q°,ZAEB^ZNED,

二.AEBS.NED,

5-x

.AEABy

即一1612,

"NED2Vx——

y

60—12%

5无一16

②：ABAC=ZADC=90°,

：.BC>AC>CD,

：.BCwCD,

当班＞=BC时，作3。，8于点0,作心，5。于点?，如下图，易知四边形AP。。是

矩形,

AAP=DQ=CQ=2,ZPAD=ZPAC+ZCAD=90°,

:ABAC=ZBAP+乙PAC=90°,

ZBAP=ZCAD,

■：ZBPA=ACDA=9Q°,

二BPAsCDA,

ABAPAB2

——=——即nn一=-

ACAD53

3

当30=CD=4时，作BN垂直直线AD于点儿如下图,

AZA^=ZA£>C=90°,

：.ZNAB+ZNBA=90°,

•••ZBAC=9Q°,

：.ZNAB+ZCAD=9Q°,

：.ZNBA=ZCAD,

：.NBWDAC,

ANABANAB

-=—即nn一=—,

CDAC45

4

：.AN=-AB,

5

,/BNLAD，

：.BN2=BD2-DN2=16-^3+^AB^,BN2=AB2-AN2=AB2-1gABJ.

,16—（3+?可=AB2-^AB^,

物殂.n收5T2萧.D-^19-12，仝土、

触得AB=-----------或AB=---------------（舍去），

5