四川省眉山市2023年中考数学试卷

四川省眉山市2023年中考数学试卷

一、单选题

1.—义的倒数是（)

A._1B.-2C.1D.2

~22

2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米,数据0.0000021用科学记数法表示正确的是

()

A.2.1XIO-6B.21×IO-6C.2.1X10-5D.21X10-5

3.下列运算中，正确的是（)

A.3α3-a2=2aB.(α+ð)2=α2+h2C.α3h2÷a2=aD.(α2h)2=a4b2

4.如图，ZkABC中，AB=AC9乙4=40。，则乙4CD的度数为（)

A.70°B.100°C.IlOoD.140°

3,4,5,6,则该组数据的方差为（)

A.2B.4C.6D.10

6.关于X的一元二次方程%2一2%+m-2=O有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）

J3

A.m<2B.m>3C.m<3D.m<3

量对7的解满足％—y=4,则m的值为（）

7.已知关于X,

A.0B.1C.2D.3

8.由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为

A.6B.9C.10D.14

9.关于X的不等式组L的整数解仅有4个，则m的取值范围是（)

`∙JʌLΛʌs*ʌIɪ

A.-5≤m<-4B.-5<m≤—4C.—4≤血V-3D.—4<m≤—3

10.如图，AB切。。于点B,连接CM交。O于点C,BolloA交。。于点D,连接CD,若NoCD=25。,

则乙4的度数为（）

A.250B.35oC.40oD.45o

11.如图，二次函数y=ɑ/+bx+c(ɑ≠O)的图象与x轴的一个交点坐标为(l,0)，对称轴为直线％=

—1,下列四个结论：(T)abc<0；②4a—2b+c<0;③3α+c=0；④当—3<x<l时，ɑ/+匕尤+

c<0；其中正确结论的个数为()

C.3个D.4个

第11题图第12题图

12.如图，在正方形ABen中，点E是CO上一点，延长CB至点F,使BP=DE,连结AE,AF,EF，EF交

AB于点K,过点A作AGIEG垂足为点H,交CF于点G,连结H。，HC.下列四个结论：(T)AH=

HC-,②HD=CD；(3)∆FAB=∆DHE∙,®AK-HD=y∕2HE2.其中正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.分解因式：%3—4X2+4x=.

14.已知方程%2-3x-4=0的根为小，χ2,则(X1+2>(%2+2)的值为.

15.如图，AABC中，AD是中线，分别以点A,点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M,

N.直线MN交AB于点E.连接CE交4D于点F.过点D作DGIlCE,交AB于点G.若OG=2,贝IJCF的长

为.

第15题图第16题图第17题图

16.关于X的方程援-1=会的解为非负数，则m的取值范围是.

17.一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60。方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测

得灯塔C在它的北偏东45。方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是

海里.

18.如图，在平面直角坐标系XOy中，点B的坐标为（-8,6），过点B分别作X轴、y轴的垂线，垂足分

别为点C、点A,直线y=—2%—6与AB交于点D.与y轴交于点E.动点M在线段BC上，动点N在直

线y=-2%-6上，若^AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为

三、解答题

o

19∙计算：（2√3-π）0-11-√3∣+3tan30+（-ɪ）?

20∙先化简：（1—六）÷白,再从一2'-1'L2选择中一个合适的数作为X的值代入求值.

21.某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动

小组）：A.音乐，B.美术，C.体育，D.阅读，E.人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情

况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

根据图中信息，完成下列问题：

（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；②扇形统计图中的圆心角α的度数

为.

（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数;

(3)该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加

市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

22.如图，平行四边形ABCD中，点E是40的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.

(1)求证：AF=AB;

(2)点G是线段Z尸上一点，满足乙尸CG=NFCC,CG交4。于点H,若力G=2,FG=6，求GH的长.

23.“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品

味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共10()本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需10()

元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.

(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：

(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?

24.如图，在平面直角坐标系XOy中，直线y=kx+b与X轴交于点4(4,0)，与y轴交于点B(0,2),与

反比例函数y=孩在第四象限内的图象交于点C(6,a).

(1)求反比例函数的表达式:

(2)当kx+b＞段时，直接写出X的取值范围;

(3)在双曲线y=当上是否存在点P,使△4BP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的

坐标；若不存在，请说明理由.

25.如图，AABC中，以AB为直径的Oo交BC于点E.AE平分/B4C,过点E作EDIAC于点D,延长。E

交AB的延长线于点P.

(1)求证：PE是。。的切线；

26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ɑ/+b%+c与X轴交于点4(一3,0),B(1,0)两点，与y轴交

于点C(0,3)，点P是抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的表达式；

Sl备用图

(2)当点P在直线ZC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D.如图L当然的值最大时，求点P的坐

标及黑的最大值;

(3)过点P作X轴的垂线交直线ZC于点M,连接PC,将^PCM沿直线PC翻折，当点M的对应点M'恰好

落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标.

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得一々的倒数是-2,

故答案为：-2

【分析】根据倒数的定义即可求解。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得0.0000021=2由X10-6,

故答案为：A

【分析】根据科学记数法的定义即可求解。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：

A、303—a2≠2a,A不符合题意；

B、(a+b)2=a2+b2+2ab,B不符合题意；

C、a3b2÷a2=ab2,C不符合题意；

D、(α2b)2=aib2'D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幕的除法、哥的乘方即可求解。

4.【答案】C

【解析】【解答】解：

AB=AC,∆A=40°.

ΛZACB=ZABC=70o,

.∖∆ACD=180°-70°=110°,

故答案为：C

【分析】先根据等腰三角形的性质结合题意即可得到NACB=NABC=70。，进而即可求解。

5.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得土=2+3+g+5+6=%

.,∙s2=∣×[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(4-5)2+(4-6)2]=2,

故答案为：A

【分析】先计算出平均数，再运用方差的计算公式即可求解。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：∙.∙关于X的一元二次方程N-2久+小一2=O有两个不相等的实数根,

∙'∙Δ=4—4(Tn—2)>0，

解得Tn<3,

故答案为：D

【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系即可求解。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得产一y=4m+旧，

［X+y=2m—5②

①-②得2x-2y=2m+6,

m+3=4,

.^.m=1,

故答案为：B

【分析】运用加减消元法结合题意即可求解。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个，搭成该立体图形的小正方体

第二层最少为2个，搭成该立体图形的小正方体第二层最少为1个，

.∙.搭成该立体图形的小正方体第二层最少为9个，

故答案为：B

［分析］根据三视图即可结合题意即可判断出小立方体的个数。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意得Lx>m+3@

解②得x<3,

工不等式组的解集为m+3<xV3,

.∙.关于X的不等式组｛3的整数解为2,1,0,

Λ-2<m+3<-l,

•••—5≤πιV-4,

故答案为：A

【分析】先解不等式组即可得到不等式组的解集，再结合题意即可求出m的取值范围。

IO.【答案】C

【解析】【解答】解：连接BO,如图所示：

・・・/8切00于点3,

.β.ZOBA=90o,

VzOCD=25o,BD∣∣OA,

ΛZBDC=250,

ΛZCOB=2ZCDB=50o,

・•.ZA=90o-50o=40o,

故答案为：C

【分析】连接BO,先根据圆的切线即可得到NoBA=90。，再根据平行线的性质结合三角形的内角和定理

即可求解。

11.【答案】D

【解析】【解答】解：由题意得a>0,cVO,

Vy=ax2÷bx+c(α≠0)

.，・对称轴为％=-3=0,

2a

.φ.b=2a,

Λb>O,

*.abc<0,①正确；

Y对称轴为x=-l,且函数与坐标轴的一个交点为(1,0),

・・・函数图象与坐标轴的另一个交点为(-3,0),

当x=l时,a+b+c=O,

当x=-3时，9a-3b+c=0,

Λ4a-2b=0,

.\4Q—2b+c<0,(2)正确；

Va÷b+c=O,b=2a,

.∙.3Q+C=0,③正确；

由题意得当一3V%V1时，ax2+hx+c<0,④正确；

故答案为：D

【分析】先根据二次函数的图象即可得到a>0,cVO,再结合二次函数的对称轴即可得到b>0,进而即

可判断①；再根据二次函数上点的特点即可得到4a-2b=0,进而即可判断②；再根据已知条件结合二次函

数的性质和图像即可求解。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：

Y四边形ABCD为正方形，

：•ZDCB=ZBAD=ZCDA=ZCBA=90o,AB=BC=CD=AD,

,NFBA=90。，

Λ∆EDA^∆FBA(SAS),

ΛEA=FA,ZEAD=ZFAB,

ΛZFAE=ZDAB=90o,

Λ∆FEA为等腰直角三角形，

・•・NEFA=NFEA=45。，

：・FH=EH=HA=*EF,

1

：HC=HE=^EF9

：.AH=HC,①正确；

由题意得仆DHCgADHA(SSS),

LHDC=乙HDA=^∆CDA=45°,

若HD=CD,

：.ZHCD=ZCHD=67.5o,

VEH=CH,

二/ECH=/CEH=67.5。，

YE为动点，

，NECH=NCEH=67.5。不一定成立，②错误；

∙.∙45°+∕DHE=45°+NDAE,

ΛZEHD=ZDAE,

.,.Z.FAB=Z.DHE,③正确；

由题意得^EDH^△KFA,

.KA_FA

∙∙EH=DH,

.,.AK-HD=√2WE2,④正确；

.∙.有3个正确的结论；

故答案为：C

【分析】先根据正方形的性质即可得到NDCB=NBAD=NCDA=NCBA=90。，AB=BC=CD=AD,进而根据

三角形全等的判定与性质即可得到EA=FA,ZEAD=ZFAB,再运用等腰直角三角形的判定与性质结合题

意即可判断①；先根据三角形全等的判定与性质即可得到ZHDC=∆HDA=^∆CDA=45。，先假设结论

②成立，进而根据等腰三角形的性质即可得到NECH=/CEH=67.5。，再结合题意即可判定结论②是错误

的；根据题意结合已知条件即可判断③；根据相似三角形的判定与性质证明△EDHsaKFA,进而即可得

到爵=福，再结合题意即可求解。

13.【答案】X(X—2)2

【解析】【解答】解：由题意得χ3-4χ2+4x=%(∕-4χ+4)=x(x-2)2,

故答案为：x(x-2)2

【分析】先运用提公因式法因式分解，再运用公式法因式分解即可求解。

14.【答案】6

【解析】【解答】解：∙."2-3X-4=0,

久1+%2=3,XI∙Λ⅛=—4，

4

.*.(Xl+2)∙(x2+2)=x1∙X2++2(x1+x2)=6,

故答案为：6

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得到%ι+%2=3,x1-X2=-4,再运用多项式乘多项式结

合题意即可求解。

15.【答案】§

【解析】【解答】解：由题意得MN为AB的垂直平分线，

AE=BE,

.∙.E为AB的中点，

.•1(2为4ABC的中线，

二点F为△ABC的重心，

2

：・CF=WCE,

•：DGHCEf

・・・△ECBAGDB,

.CB_EC

,•砺=而=乙

ΛCE=4,

“F号

故答案为：I

【分析】先根据题意即可得到MN为AB的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质即可得到E为AB的中

点，进而即可得到点F为AABC的重心，从而根据重心的性质即可得到CF=ICE，再根据相似三角形的

判定与性质证明AECBsaGDB,进而即可求出CE的长，再结合已知条件即可求解。

16.【答案】m≤一Lim≠-3

【解析】【解答】解：由题意得七萼—1=耍，

X-ZZ-X

解得x=-l-m,

∙.∙关于X的方程立子-1=要的解为非负数，且X≠2,

X-ZZ-X

Λ-l-m≥O,且-l-m≠2,

解得mW-l,m≠—3

故答案为：m≤-l且m。一3

【分析】先解分式方程，再根据题意即可得到关于m的一元一次不等式，进而即可求解。

17.【答案】6√3+6

【解析】【解答】解：过点C作CDlAB交AB的延长线于点D,如图所示：

设DC=a,则BD=a,AD=√3α,

√3a—a=12,

解得a=6√^+6,

.∙.渔船与灯塔C的最短距离是66+6海里，

故答案为：6√3+6

【分析】过点C作CD±AB交AB的延长线于点D,先根据特殊三角函数值即可得到tan∕∕MC=

*，tanzDFC=l＞设DC=a,再运用解直角三角形的知识即可求出a,进而即可求解。

18.【答案】M(-8,6)或M(-8,|)

【解析】【解答】解：YAZMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形,

二点N在以AM为直径的圆上，且NM=AN,

Λy=-2%一6与圆H的交点为N,

当M和B重合时，

ΛH(-4,3),

.∙.HA=HM=HN=4,

ΛM(-8,6),

当N在MA的上方时，过点N作NJLy轴于点J,延长BM交BJ于点K,如图所示:

ΛZJNA+ZJAN=90o,

VZMNA=90o,

ΛZJAN=ZKNM,

AJANdKNM,

设N(x,-2x-6),

ΛKM=JN=-X,KN=JA=-2x-12,

.*.-2x-12-x=8,

・20C,22

"∙x=—ɜ-,—Lx-z6=-ɜ->

2

.∙M(-8,j)

故答案为：M(-8,6)或M(-8,|)

【分析】先根据等腰三角形的性质结合题意即可得到点N在以AM为直径的圆上，且NM=AN,进而分

类讨论：当M和B重合时，根据点B的坐标进而即可求点H的坐标，再结合题意即可求解；当N在MA

的上方时，过点N作NJLy轴于点J,延长BM交BJ于点K,先根据三角形全等的判定与性质证明

△JAN=∆KNM,设N(x,-2x-6),进而得到KM=JN=-x,KN=JA=-2x-12,再根据题意即可求出X的

值，进而即可求解。

19.【答案】解：原式=1一(国—1)+3χ^+4

=1-V3+1+V3+4

=6.

【解析】【分析】运用零指数幕、绝对值、特殊三角函数值、负整数指数辱的知识进行化简，再合并同类项

即可求解。

_x—l1(%+2)(%—2)

一(%-1%-I?，x—1

_%—2(x—1)

~x—1(%+2)(%—2)

1

x+2,

Vx≠1,±2,

・•・把％=-1代入得：原式=-⅛5=i.

【解析】【分析】先运用分式的混合运算进行化简,再根据分式有意义的条件代入求值即可求解。

2L【答案】(1)①由题意可得：总人数为：30+10%=300(人)，.∙.D组人数为：300-40-30—

［人数

100卜.....100

”②侬。

90

80

7θk-------

70-60=100(人)，补全图形如下：50∏∩^'

4θ"∏3

崔30f--r

0A^

BCDE兴趣活动小组

(2)解：该校有3600名学生，估计该校参加E组(人工智能)的学生人数有：

盖X3600=720(人)；

(3)解：记A,B表示男生，C,D表示女生，画树状图如图：

开始

AYBC

ZNzt×ZNz1×

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，

p2

t∖~~男一幻~12~3'

【解析】【解答］解：(1)②由题意得α=摆X360。=120。，

故答案为：120。

【分析】(1)①根据条形统计图和扇形统计图中的信息即可计算出总人数，进而即可算出D组的人数,

再补充条形统计图即可求解；②根据圆心角的计算即可求解；

(2)根据样本估计总体的知识即可求解；

(3)先画出树状图，再运用等可能事件的概率即可求解。

22.【答案】(1)证明：:四边形ABCD是平行四边形，

.∙.ABHCD,AB=CD,

・••Z.EAF=乙D,

∙∙∙E是40的中点，

:∙AE=DE,

V∆AEF=乙CED,

AEF≡ΔDEC(ASA),

：.AF=CD,

AF=AB;

(2)解：•・・四边形/BCO是平行四边形，

・・・DC=AB=AF=FG+GA=8,DC||FA,

・•・∆DCF=乙F,∆DCG=Z-CGB,

・・・∆FCG=乙FCD,

：•Z-F=Z-FCG,

・•・GC=GF=6,

•・•∆DHC=∆AHG,

AGH~>DCH,

GH__AG^

ΛCH=DC,

设HG=x,贝=CG-GH=6-x,

可得方程悬:4

解得X=1»

即GH的长为∣.

【解析】【分析】(1)先根据平行四边形的性质得到ABHCD,AB=CD,进而根据平行线的性质得到

^EAF=ZD,再运用三角形全等的判定与性质结合题意即可求解；

(2)先根据平行四边形的性质得到DC=AB=ZF=FG+G4=8,DCllF4,再根据平行线的性质得到

乙DCF=ZF,乙DCG=乙CGB,进而运用相似三角形的判定与性质证明△AGHDCH,进而得到需=

衰，设HG=x,则CH=CG-GH=6—X,根据已知条件即可列出分式方程，进而即可求解。

23.【答案】(1)解：设甲种书的单价为X元，乙种书的单价为y元，

可得方程像:短黑，

(j%-rzy—ɪoɔ

解得｛丁扉

•••原方程的解为二

答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元.

(2)W-：设购买甲种书α本，则购买乙种书(IOO-a)本，

根据题意可得35a+30(100-a)<3200,

解得a≤40,

故该校最多可以购买甲种书40本，

答：该校最多可以购买甲种书40本.

【解析】【分析】(1)设甲种书的单价为X元，乙种书的单价为y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书

共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”即可列出二元一次方程，进而即可求解；

(2)设购买甲种书a本，则购买乙种书(IOo-a)本，根据“学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200

元”结合(1)中的结论即可列出不等式，进而根据题意即可求解。

24.【答案】(1)解：把4(4,0),B(0,2)代入y=kx+b中得：｛轨：2,0,

.∙.卜=^4,

Ib=2

.∙.直线y=fcx+b的解析式为y=-∣x+2>

在y=—*x+2中，当X=6时，y=—*x+2=-1,

•∙C(6f—1),

把C(6,—1)代入y=号中得：-I=P

.*.m=—6,

.∙.反比例函数的表达式y=-%

⑵解：联立？二U,解得二;或『二二

・・・一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为(6,-1)、(-2,3)，

・・・由函数图象可知，当不<-2或OVxV6时，一次函数图象在反比例函数图象上方,

当kx+b>/时，X<一2或OV%V6；

(3)解：如图所示,

设直线AP交y轴于点M(0,6),

V/1(4,0),B(0,2),

∙∙BM2=∖2-m\2=m2—4m+4,AB2=22+42=20,AM2=42÷m2=m2÷16,

・；AABP是以点A为直角顶点的直角三角形，

：.∆BAM=90°,

222

：.BM=BA+AMf

ʌm2—4m÷4=20+m2+16,

解得Tn=-8,

.∙∙M(0,-8),

同理可得直线AM的解析式为y=2%-8,

y=2x—8"%=4-Cx=l

联立6，解得y=-2或Iy=-6

3z=-χ

.∙.点P的坐标为（4,一2）或（1,-6）.

【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求一次函数解析式，再运用待定系数法求反比例函数即可求解；

（2）联立解析式即可得到一次函数与反比例函数的交点坐标，再根据一次函数的图象和反比例函数的图

象即可求解；

（3）设直线ZP交y轴于点M（O,m），先根据A和B的坐标结合坐标系中两点间的距离即可得到BM?=

|2-m∣2=m2—4m+4»>1B2=22+42=20,AM2=42+m2=m2+16,进而根据勾股定理即可求

出m的值，进而得到点M的坐标，再运用待定系数法求一次函数解析式即可求解。

25•【答案】（1）证明：如图，连接OE,

VOE=OA,

∙∙.∆OAE=Z.OEA,

VAE平分4B4C,

：.Z.DAE=/.OAE,

；•Z-OEA=Z-DAE,

.∙.ADHOE,

,■AD1DE,

■■乙OEP=∆ADE=90°,

ʌPE是C)。的切线；

(2)解：

设OE=%,贝IJOP=OB+BP=OE+BP=X+4,

1

VSinzʃ=ɪ

*J

-∙^=⅛=T解得、=2，

・・・OP=6,AP=4。÷OP=8,

.∙.AD=^AP=∣,

根据勾股定理可得EP=y∕0P2-OE2=4√2>DP=y∕AP2-AD2=ɪʃ,

.∙.DE=DP-EP=寺√Σ,

∙∙TB是直径，

乙AEB=90°,

ʌ乙CED+4AED=90°,

VZ.CED+ZC=90°,

・•・∆DEA=∆C,

・•・△CDES匕EDA,

D^_AD

λDC=DE9

DP24

,DC—IJL—2.

••以-AD-3

【解析】【分析】(1)连接OE,先根据等腰三角形的性质即可得到NoAE=NOE4再根据角平分线的性质

结合题意即可得到NoEA=NZME,再根据平行线的判定与性质即可得到NoEP=∆ADE=90°,最后根据

切线的判定即可求解；

(2)设OE=%,则OP=OB+BP=OE+BP=x+4,先运用解直角三角形的知识即可求出X的值，

再根据勾股定理即可得到PE和DP的长，进而得到ED的长，再根据圆周角定理即可得到乙4EB=90。，

进而结合题意即可得到NDEA=NC,再根据相似三角形的判定与性质即可求解。

26•【答案】(1)解：把4(-3,0),B(L0),C(0,3)代入y=α/+力％+，得：

9α