点直线平面投影课件

点直线平面投影课件2023REPORTING投影基础知识点投影直线投影平面投影点、直线、平面之间位置关系综合应用与案例分析目录CATALOGUE2023PART01投影基础知识2023REPORTING用光线照射物体，在预设的面上得到物体的形状的方法称为投影法，得到的形状称为物体的投影。投影定义根据光线特征可分为中心投影和平行投影；根据投影面与物体的相对位置可分为正投影和斜投影。投影分类投影定义与分类从光源出发，经过物体上各点并与投影面相交的直线称为投影线。用于承接物体投影的平面称为投影面。根据投影面的不同，可分为水平投影面、正立投影面和侧立投影面。投影线与投影面投影面投影线投影性质与规律类似性当直线或平面图形倾斜于投影面时，其投影为原图形的类似形，且当倾斜角越小时，其投影越接近原图形。积聚性当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一直线。真实性当直线或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。平行性两直线平行于同一投影面时，其投影也平行；两平面平行于同一投影面时，其投影也平行。从属性点在直线上，则点的投影必在直线的投影上；点在平面上，则点的投影必在平面的投影上。PART02点投影2023REPORTING所有投影线的交汇点，即光源位置。投影中心投影面点的投影承接投影的平面，分为水平投影面、正立投影面和侧立投影面。点通过投影中心向投影面引垂线，垂足即为该点的投影。030201点投影基本概念确定投影中心和投影面。根据点的位置，通过投影中心向投影面引垂线。垂线与投影面的交点即为该点的投影。点投影作图方法点的投影与点本身在同一投影线上。点的投影到投影中心的距离等于点到投影面的垂直距离。当点相对于投影面位置改变时，其投影也会相应改变。点投影性质与规律PART03直线投影2023REPORTING

直线投影基本概念投影线通过直线上的点，且与投影面垂直的直线。投影面接受投影的平面，可以是任意平面。直线投影直线在投影面上的投影，表现为直线或点。将直线平行于投影面放置，通过直线上的两个点作投影线，与投影面交于两点，连接这两点即为直线的正投影。正投影法将直线倾斜于投影面放置，通过直线上的一个点作投影线，与投影面交于一点，再通过直线上另一个点作辅助线，与投影线交于一点，连接这两点即为直线的斜投影。斜投影法直线投影作图方法当直线平行于投影面时，其投影反映直线的实长。真实性直线上点的投影必在直线的投影上。从属性当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点。积聚性当直线倾斜于投影面时，其投影长度小于直线的实长，且投影与直线的夹角小于直线与投影面的夹角。类似性两平行直线的投影仍然平行。平行性0201030405直线投影性质与规律PART04平面投影2023REPORTING投影面投影线投影平面投影平面投影基本概念01020304平面或曲面，用于接收投影的对象。连接投影点与投影面的直线，表示投影方向。物体在投影面上的轮廓或影像，由投影线和投影面交点确定。物体在平面上的投影，分为正投影和斜投影。斜投影法投影线与投影面倾斜，物体轮廓在投影面上的斜投影形状和大小不仅与物体相对于投影面的位置和角度有关，还与投影线的倾斜角度有关。正投影法投影线与投影面垂直，物体轮廓在投影面上的正投影形状和大小与物体相对于投影面的位置和角度有关。换面法通过变换投影面，将复杂物体的投影转换为简单物体的投影，便于作图和分析。平面投影作图方法从属性物体上点、直线和平面的平面投影分别属于该物体的点、直线和平面的平面投影。平行性物体上相互平行的直线或平面在平面投影中仍然保持平行关系。类似性当物体与投影面倾斜时，其平面投影与物体形状相似但大小不等。真实性当物体与投影面平行时，其平面投影反映物体的真实形状和大小。积聚性当物体与投影面垂直时，其平面投影积聚为一条直线或一个点。平面投影性质与规律PART05点、直线、平面之间位置关系2023REPORTING点在直线上当且仅当点的坐标满足直线的方程时，点位于直线上。点在直线外点的坐标不满足直线的方程，点位于直线外。点与直线位置关系点在平面内当且仅当点的坐标满足平面的方程时，点位于平面内。点在平面外点的坐标不满足平面的方程，点位于平面外。点与平面位置关系直线在平面内直线与平面平行直线与平面相交直线与平面垂直直线与平面位置关系当且仅当直线的方程可以表示为平面的方程时，直线位于平面内。直线与平面有且仅有一个交点，该点同时满足直线和平面的方程。直线的方向向量与平面的法向量垂直，但直线上不存在一点使得该点满足平面的方程。直线的方向向量与平面的法向量平行，此时直线与平面有无数个交点。PART06综合应用与案例分析2023REPORTING空间几何问题的解决利用投影的性质和定理，解决空间几何中的角度、距离、位置关系等问题，如求解异面直线所成的角、点到平面的距离等。立体几何模型的构建结合投影和立体几何知识，构建三维模型，如建筑设计中的立体构图、机械制图中的三维零件图等。投影变换的应用通过点、直线和平面的投影，实现三维图形到二维平面的变换，如工程图纸的绘制、计算机图形学中的视图变换等。综合应用举例机械零件的三视图绘制。通过点、直线和平面的投影，将零件的三维形状表达为二维图形，便于制造和检验。案例一建筑设计的立面图和剖面图。利用投影方法，将建筑物的立面和剖面展示为二维图形，以表达建筑物的外观和内部结构。案例二计算机图形学中的三维模型渲染。通过投影变换，将三维模型映射到二维屏幕上，实现模型的显示和交互。案例三案例分析讨论请简述投影的基本概念和性质，并举例说明其在实际应用中的意义。思考题一如何利用投影方法求解空间几何中的角度和距离问题？请举例说明。思考题二已知点A