工程光学第13章 光的衍射

工程光学第13章光的衍射物理光学观察结果：光波偏离直线传播进入几何影区,影区边缘出现光强度的强弱分布当光以任何形式改变光波波面的振幅和相位分布，即对光波波面复振幅的分布进行调制或分割时产生衍射现象第十三章光的衍射衍射现象主要特征屏幕E

单缝Ka

S光源(b)b

单缝KabS光源(a)屏幕E不同宽度的单缝衍射图样单缝衍射

日常生活中为什么我们很容易观察到声波、无线电波的衍射，而难以观察到光波的衍射呢？这是由于声波和无线电波的波长较长（约几百米），自然界中存在这样尺度的障碍物或空隙（如墙、山秋和建筑物等），容易表现出衍射现象；而光波的波长很短（380-780nm)，自然界中通常不存在如此小的障碍物或空隙，光主要表现出直线传播的特性。产生衍射现象的条件：主要取决于障碍物或空隙的线度与波长大小的对比。

光孔线度

导致衍射发生的障碍物称作“衍射屏”圆孔衍射单缝衍射**衍射研究的问题衍射屏、观察屏衍射分布→照明光场特性；

照明光场、衍射屏特性→衍射光场分布；照明光场、要求的衍射场分布→设计、制造衍射屏

从一个面上的光场分布求取传播到另一面上时的分布衍射的应用1、光谱分析，如衍射光栅光谱仪2、波导光栅(1)光栅最重要的应用是作为分光元件，即把复色光分成单色光。(2)此外，它还可以用于长度和角度的精密、自动化测量，以及作为调制元件等。3、全息光栅4、波带片5、微光学透镜§1光波的标量衍射理论克里斯蒂安·惠更斯，荷兰人，世界知名物理学家、天文学家、数学家，和发明家，机械钟(他发明的摆钟属于机械钟)的发明者。他于1629年4月14日出生于海牙。父母是大臣和诗人，与R.笛卡儿等学界名流交往甚密。惠更斯自幼聪慧，13岁时曾自制一台车床，表现出很强的动手能力。1645～1647年在莱顿大学学习法律与数学;1647～1649年转入布雷达学院深造。在阿基米德等人著作及笛卡儿等人直接影响下，致力于:力学、光波学、天文学及数学的研究。他善于把科学实践和理论研究结合起来，透彻地解决问题，因此在摆钟的发明、天文仪器的设计、弹性体碰撞和光的波动理论等方面都有突出成就。1663年他被聘为英国皇家学会第一个外国会员，1666年刚成立的法国皇家科学院选他为院士。惠更斯体弱多病，一心致力于科学事业，终生未婚。1695年7月8日在海牙逝世。他还推翻了牛顿的微粒说。一、惠更斯—菲涅尔原理1、惠更斯原理

惠更斯假设：任一时刻波上的每一点都可以看作是产生球面次波的波源，下一时刻的波阵面是这些次波的包络面。惠更斯原理—次波的概念，波面法线方向即光线方向（各向同性介质）（波的传播原理）

（用于确定下一时刻光线方向）于是，如图，t1时刻屏D上波阵面Σ1得：t2时刻，波阵面Σ2表明：有光线偏离直线传播，进入几何引区问题：不能给出强度分布特点某一时刻波阵面上的任一点都可以视为发出球面次波的新波源，这些次波来源于同一光源，因而彼此相干，空间某一点的光振动取决于波阵面上所有次波在该点叠加的结果。2、惠更斯—菲涅耳原理惠更斯—菲涅耳原理简单归为：次波+次波干涉光的衍射现象3、惠更斯—菲涅耳原理的数学表达式

研究方法：单色点光源S发出的球面波波面为，波面半径为R，光波传播空间内任意一点P的振动应是波面上发出的所有子波在该点振动的相干叠加。RSQ

PrZZ`球面次波RSQ

PrZZ`二、基尔霍夫衍射公式1、惠更斯—菲涅尔原理的缺陷人为假设了，未给出的具体形式。2、菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式主要思想：（1）波动微分方程+格林定理+电磁场的边值条件——给惠更斯-菲涅尔原理找到了较完善的数学表达式（2）确定了倾斜因子

的具体形式。公式表明：a）P点的复振幅是Σ波面上无穷多个次波面在该点的复振幅的叠加

b）次波源的相位超前于入射波π/2c）给出

表达式，表明次波的振幅与即衍射方向有关几何投影区菲涅耳衍射区夫朗和费衍射区M

K1K2K3K4当光源置于无穷远时，有三、基尔霍夫近似下衍射分类1、傍轴近似（初步近似）当孔径范围及观察范围远小于两者之间距的实际情况

(1)平面波正入射孔径（衍射）屏(2)在振幅项中2.菲涅耳近似（对位相项的近似）(a+b)n=an+an-1b+an-2b2+…＋an-rbr+…+bn称为菲涅耳近似。相应的衍射为菲涅耳衍射，满足近似条件，能观察到衍射的区间为菲涅耳衍射区得到菲涅耳衍射：3.夫琅和费近似继续展开取上式前三项对菲涅耳近似r表达式，若

很大，同时

，则

当满足

§2典型孔径的夫琅和费衍射一、夫琅和费衍射夫琅和费衍射对z的要求l=600nm,1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。2、夫琅和费衍射公式变化其中可以写成在傍轴近似下，公式中

Z1由

f'代替。计算公式变为：在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上为P当平面波垂直照射孔径时，加有透镜之后，有两个因子与透镜有关：（1）复数因子其中rCP=

=()yxf++¢222fyxf¢++¢222结论：若孔径很靠近透镜，r是孔径原点O处发出的子波到P点的光程，而

kr则是O点到P点的位相延迟。二、夫琅和费衍射公式的意义孔径上其它点发出的光波与O点的光程差：（2）位相因子当P靠近P0时，在旁轴近似下，CI的方向余弦（与OP的方向余弦相同）为相应的相位差为夫琅和费衍射公式的意义（总结）O点到P点的位相延迟孔径上其它点发出的光波与O点的位相差。积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠加结果取决于各点发出的子波与中心点发出子波的位相差。三、矩孔衍射１．强度分布计算设矩形孔的长和宽分别为a和b，用单位平面波照射，即在矩孔以内在矩孔以外设，则衍射公式令则P点的强度为2、强度分布特点先讨论沿y轴方向的分布。在Y轴上，当b=0时，I有主极大值

Imax＝I0，故：

2

2

-

I/I0-2

（1）主极大值的位置：（2）极小值的位置：当b=np,n=+1,+2,…时，即I=0,有极小值。

2

2

-

I/I0-2

主极大值的宽度：Y对于其它的极大值点，有b可用作图求解。（3）次极大值的位置：（4）暗条纹的间隔注意：次极大值位置不在两暗纹的中间。b-pp-2p2pY=2eee-1.43

-2.45

2.45

1.43

衍射在

X轴呈现与

Y轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。（5）沿X轴与

Y轴有同样的分布：四、单缝衍射

(Diffractionbyasingleslit)已知矩孔衍射的强度分布：其中x1y11.光强分布计算（Intensitydistributioncalculation）当b>>a时，矩孔变为狭缝，此时，入射光在Y方向上的衍射效应可以忽略。因此单缝衍射的分布为因为q较小，sinq=x/f’=q,

中央极大条纹的角半径半宽度：衍射条纹与中央条纹e02e0

x2.光强分布特点五、夫琅和费圆孔衍射(Fraunhoferdiffractionbyacircularaperture)1、光强分布：设圆孔半径为a，则孔径函数变为直角坐标变极坐标：代入夫琅和费衍射公式设r/f’

=q得到：

得到极坐标夫琅和费衍射公式：其中是零阶贝赛尔函数即有其中应用了递推公式设，当时，最后得到其中是圆孔面积，设'fr=q()2)(210kakaJIIøöçèæ=qqq2.衍射图样其中：z=kaq,

当z=0时，在中心有极大强度点。出现暗环位置。出现次级极大的位置是由二阶贝赛尔函数的零点决定。其中中央亮斑称为爱里斑，它的半径满足：z0=1.22p,即爱里斑的半径：2r结论：相邻暗环间隔不等，次极大光强比中央极大小得多。r03、椭圆的衍射图样

(Diffractionpattern)衍射屏衍射图样§13－4光学成像系统的衍射和分辨本领一、理想光学系统的衍射现象1、定性解释：S’DLS’DL1L22、公式推导：近处点物成像系统（坐标系如图）孔径面（x1,y1）到像面（x，y）是有限距离，为菲涅耳衍射时，得像面上的复振幅分布为：

当孔径受汇聚球面波照明时，则在菲涅耳近似下，孔径面上的复振幅分布：

由此：与夫琅禾费衍射公式比较单色平面波垂直入射到孔径光阑，并在一个焦距为R的透镜的后焦面上产生的夫琅禾费衍射的复振幅分布。

当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，爱里斑的半径3、结论：在像面上观察到的近处点物的衍射像也是孔径光阑的夫琅和费衍射图样。一个无像差光学系统，对于物点所成的像也不是一个点而是一个衍射光斑。这个衍射光斑中的光强分布与系统孔径的夫琅和费衍射图样完全相同。成像系统对点物在它的像面上所成的像是夫琅和费衍射图样。二、光学系统的分辨本领（能分辨两个靠近的点物或物体细节的能力）LS1S2S’1S’2d衍射现象的存在→光学系统分辨细小物体的分辨本领问题。光学系统对点物所成的“像”是一个夫琅禾费衍射图样。这样，对于两个非常靠近的点物，它们的“像”（衍射图样）就有可能分辨不开，因而也无从分辨两个点物。

LS1S2S’1S’2LS1S2S’1S’21、瑞利判据（Rayleigh’scriterion）10.81当一个点物衍射图样的中央极大刚好为另一个点物衍射图样的第一极小时，认为此时两点物可分辨。即当

时，两点物可分辨2、几种常见的光学系统的分辨本领（1）人眼的最小可分辨角α当α=θ0时，两点物可分辨，得，α=1.22λ/d（空气中，d为眼瞳大小）（2）望远镜的分辨本领望远镜的作用(角度的放大)

S1S2此式表明，物镜的直径D愈大，分辨率愈高。天文望远镜物镜的直径做得很大，原因之一就是为了提高分辨率。世界最大天文望远镜直径30米，落户夏威夷目前最大天文望远镜的3倍，可观测130亿光年远的地方一个由美国和加拿大大学组成的联合机构21日宣布，将在夏威夷冒纳凯阿火山上建造一架超大天文望远镜。这架望远镜镜面直径约为30米，是目前世界上最大天文望远镜镜面直径的3倍。该望远镜计划在2018年建成，科学家届时可通过它看到距地球大约130亿光年远的地方。这架望远镜名为“30米望远镜”，由加拿大天文学研究大学协会、美国加利福尼亚理工学院和加利福尼亚大学组成的联合机构建造。（3）照像物镜的分辨本领若取l=550nm,则N=1490D/f’为物镜的相对孔径。照相物镜的相对孔径愈大，其分辨率愈高照相物镜一般用于对较远的物体成像，并且所成的像由感光底片记录，底片的位置与照相物镜的焦面大致重合。若照相物镜的孔径为D，则它能分辨的最靠近的两直线在感光底片上的距离为照相物镜的分辨率以像面上每毫米能分辨的直线数N来表示（4）显微物镜的分辨本领S1S2S’1S’2

’

D

2u’l’显微物镜提高分辨本领途径：（1）增大数值孔径

（2）减小波长λ电子束波长λ=0.1nm分辨本领提高10³倍多缝衍射装置如下图所示④多缝的方向与线光源平行①

为与图面垂直的线光源，位于透镜的焦平面上③多缝的衍射图样在透镜的焦平面上观察②

是开有多个等宽等间距狭缝、缝宽为、缝距为的衍射屏，它能对入射光线的振幅进行空间周期性调制，该屏也称为振幅型矩形光栅§13－5多缝的夫琅合费衍射一、双缝衍射

（Double-slitdiffraction）1、实验装置：SL1L2x1y1yxPdA当同一照明光照射到双缝时，屏上衍射分布是两单缝衍射复振幅分布叠加。双缝衍射—单缝衍射和双缝干涉的结果系统强度为：

得双缝夫琅禾费衍射光强分布公式二、强度分布曲线：分析表达式：干涉因子，决定各级主极大的位置衍射因子，决定各级主极大的相对强度P点的强度取决于两因子的影响1

、极大、极小位置

双缝衍射强度分布曲线如图:

2、讨论：(1)d——决定各级主极大的位置（干涉因子参量）a——决定各级主极大的相对强度（衍射用于参量）中央主极大（m=0，n=0）强度最大大部分的能量集中在中央衍射极大内(2)中央衍射极大内包含的主极大的数目由d/a决定缺级—在m＝d/a的整数倍处，某一级干涉极大与衍射极小相遇而不出现的现象。(3)由此可分析d或a的变化对衍射强度分布的影响3、瑞利干涉仪（Rayleighinterferometer）SL1L2D0级1级-1级SL1L2D1级2级0级B1B2eqe

=(n2-n1)l=q

二、多缝衍射（Multiple-slitdiffraction）…...adN个夫琅和费单缝衍射的叠加。1.光强分布：每个单缝：设相邻两个缝中心之间到P点的光程差位相差：(由双缝衍射的结果引申到此）y合成的振幅为：所以P点处光强度为：光强度由两个因子决定：是单缝衍射因子，是多缝干涉因子。2、条纹分析（1）干涉因子的影响

1）主极大值条件：当

时,在q方向上产生极大，极值为：强度为单缝时的N2倍当

2）极小值条件：时有零值，且在两主极大间有N-1个零值相邻两个零值之间的角距离为主极大的半角宽度：称为主极大的半角宽度，它表明缝数N愈大，主极大的宽度愈小，反映在观察面上主极大亮纹越亮、越细。

3）次极大的个数与强度：N=4在相邻两个零值之间也应有一个次极大。可以证明，次极大的强度与它离开主极大的远近有关，但主极大旁边的最强的次极大，其强度也只有主极大强度的4%左右。次极大的宽度也随着N增大而减小，当N是一个很大的数目时，它们将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景。在两个极大之间有N－1个零点，有N－2个次级极值。（4）衍射因子的影响（3）缺级现象及条件：（4）缝数对条纹分布的影响：（5）缺级当干涉因子的某级主极大值刚好与衍射因子的某级极小值重合，这些主极大值就调制为零，对应级次的主极大就消失了，这一现象叫缺级。由于干涉主极大的位置由决定，单缝衍射极小的位置由决定，缺级的条件为补充衍射技术在工程中的应用一、微孔直径测量用夫琅和费圆孔衍射可以对微孔直径作精密测量。根据圆孔衍射的各级亮（暗）环的半径公式可得第级条纹的直径为式中，D为微小圆孔的直径。所以微孔直径为

补充衍射技术在工程中的应用例：已知入射光波波长，透镜焦距，对一微孔进行直径测量。若实验测得第3环的暗纹直径为。求微孔直径。将上述数据代入前述公式，可得微孔直径为解：并从表中查出，第3环时，补充衍射技术在工程中的应用衍射法测量微孔直径的精度对上式两边作微分可得：在上述例子中：上式表明，衍射法测量微孔直径，相当于把微孔的直径的变化放大了50多倍进行测量。实验中若使用测微目镜，的测量精度可达0.01mm，则微孔直径的测量精度可达0.2μm。补充衍射技术在工程中的应用二、细狭缝宽（或细丝直径）测量单缝衍射暗纹间距公式相对中央明纹对称的第m级暗纹之间的距离为可得缝宽的测量原理公式补充衍射技术在工程中的应用例：已知入射光波波长，透镜焦距，若实验测得第3级的两暗纹间距离为。求缝宽。

解：由已知第3级的两暗纹间距，可得若的测量精度，则缝宽的测量精度为补充衍射技术在工程中的应用单缝衍射测量法若与光电技术相结合，可对诸如位移、振动等参量作自动测量。衍射法测量微弱振动补充衍射技术在工程中的应用根据衍射互补原理，可以用于测量单缝缝宽的方法同样适合于测量细丝直径，用此法测量细丝直径，不但可以获得很高的测量精度，而且可以实现非接触测量。衍射法测量缝宽或细丝直径，缝宽和细丝的直径越小，测量精度就越高。所以，衍射法一般多用于测最0.1mm以下的缝宽与丝径。第十五章光的偏振和晶体光学基础光的偏振（Polarizationoflight）现象的发现偏振现象的意义（说明了光的横波性）光的偏振性是光的波动性的另一表现，也是光波是横波的最好体现。与光的干涉、衍射现象一样，光的偏振特性在工程技术上有着广泛、重要的应用。本章内容：

①简要回顾偏振光的概念及偏振光的产生

②光在晶体中传播的主要特性，用于说明常用单轴晶体的光学性质

③典型的偏振器件及十分有用的偏振的矩阵表示

④偏振光干涉

⑤电光、磁光、声光效应及其应用着重点：§14－1偏振光概述一、偏振光与自然光（PolarizedlightandNaturallight）

1、自然光：具有一切可能的振动方向的许多光波之和。

特点：振动方向的无规则性。

表示：可用两个振动方向垂直的、强度相等的、

位相关系不确定的光矢量表示。

自然光Naturallight2、偏振光（Polarizedlight）：

光矢量的振动方向和大小有规则变化的光

线偏振光（Linearlypolarizedlight）：光矢量始终在一确定的方向上振动，其大小随位相变化。

圆偏振光（Circularlypolarizedlight）：光矢量大小不变，方向规则变化，且矢量末端的运动轨迹为圆。

椭圆偏振光（Ellipticallypolarizedlight）：光矢量大小和方向都在有规律地变化，且矢量末端轨迹为椭圆。表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光

完全偏振光

Ip=Imax-Imin偏振度：二、

偏振光的产生（Productionofpolarizedlight）

主要方法：反射和折射、二向色性、散射、双折射1.Polarizationbyreflection2.Polarizationbytransmission3.Polarizationbyselectiveabsorption4.Polarizationbyscattering5.Polarizationbydoublerefraction1、由反射和折射产生偏振光自然光经电介质界面反射后，反射光为线偏振光所应满足的条件。首先由英国物理学家D.布儒斯特于

1815年发现。自然光在电介质界面上反射和折射时，一般情况下反射光和折射光都是部分偏振光只有当入射角为某特定角时反射光才是线偏振光，其振动方向与入射面垂直，此特定角称为布儒斯特角或起偏角。一般选用折射率高的介质表面来提高反射光的强度。2、由二向色性产生偏振光

(Polarizationbyselectiveabsorption)二向色性(Dichroism)：各向异性的晶体对不同振动方向的偏振光有不同的吸收系数。它还与波长有关。人造偏振片(Polaroid)：H偏振片和K偏振片x(拉伸方向)y(透光轴方向)z三.

马吕斯定律(Malus’law)和消光比(Extinctionratio)如果一入射线偏振光的电矢量振动方向和检偏器的透光轴成

q角，则通过检偏器之后的光强

I为：起偏器（

Polarizer

）：用来产生偏振光的偏振器件。检偏器（

Analyser

）：用来检验偏振光的偏振器件。A0cosqA0sinqy（透光轴方向）xqI0

自然光(Naturallight)验证马吕思定律的实验装置：起偏器(Polarizer)检偏器(Analyser)光电接收器(Photoelectricreceiver)P1P2Ecos

消光比：最小透射光强和最大透射光强之比。Malus

1809年，马吕斯在试验中发现了光的偏振现象。在进一步研究光的简单折射中的偏振时，他发现光在折射时是部分偏振的。因为惠更斯曾提出过光是一种纵波，而纵波不可能发生这样的偏振，这一发现成为了反对波动说的有利证据

一、偏振器件(Polarizingdevice)1.尼科耳棱镜（Nicolprism）

材料：方解石(Calcite)(一)偏振起偏棱镜§14－5晶体偏振器件作用：产生偏振光或检测偏振光。68。71。90。77。尼科耳棱镜（W.Nicol）光轴尼科耳棱镜(Nicolprism)Canadabalsam

制作

原理

孔径

缺点2.格兰－汤姆逊（Glan-Thompson）棱镜光垂直于棱镜端面入射时当入射光束不是平行光或平行光非正入射时3.格兰－付科棱镜（Glan-foucaultprism）光轴垂直于入射面光轴平行于入射面Comments

Nicolprismisagoodpolarizer,butitisexpensiveandhasalimitedfieldofview(28o).TheGlan