浙江省2023-2024学年高一下学期3月四校联考数学试题(含答案)

学年第二学期高一年级四校联考数学学科试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，，则（）A． B． C． D．2．设，，则“”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件3．已知向量，，，若，则（）A． B． C．6 D．4．在四边形ABCD中，O为任意一点，若，则（）A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形5．在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，6．已知六边形ABCDEF为正六边形，且，，以下不正确的是（）A． B．C． D．7．鼎湖峰，矗立于浙江省缙云县仙都风景名胜区，状如春笋拔地而起，其峰顶镶嵌着一汪小湖，传说黄帝炼丹鼎坠积水成湖．白居易曾以诗赋之：“黄帝旌旗去不回，片云孤石独崔嵬．有时风激鼎湖浪，散作晴天雨点来”．某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量鼎湖峰的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，在山脚A测得山顶P得仰角为，沿倾斜角为的斜坡向上走了90米到达B点（A，B，P，Q在同一个平面内），在B处测得山顶P得仰角为，则鼎湖峰的山高PQ为（）米A． B． C． D．8．已知点P是所在平面内的动点，且满足，射线AP与边BC交于点D，若，，则的最小值为（）A． B．2 C． D．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9．在下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．， B．，C．， D．，10．函数的图象如图所示，则（）A．的最小正周期为B．是奇函数C．的图象关于直线对称D．若在上有且仅有两个零点，则11．在中，，，O为内的一点，设，则下列说法正确的是（）A．若O为的重心，则 B．若O为的外心，则C．若O为的内心，则 D．若O为的垂心，则第Ⅱ卷三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知向量与的夹角为，，，则__________．13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，，，则的面积是__________．14．已知函数在上有两个不同的零点，则满足条件的所有m的值组成的集合是__________．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）求向量在的投影向量的坐标；（2）求的面积．16．（15分）已知函数．（1）若，求x的取值范围；（2）当时，求函数的值域．17．（15分）如图，在中，D是BC中点，E在边AB上，且，AD与CE交于点O．（1）用，表示；（2）过点O作直线交线段AB于点G，交线段AC于点H，且，，求t的值；（3）若，求的值．18．（17分）已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，将射线BA和射线CA分别绕点B，C顺时针旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．19．（17分）古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式．其中，．我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式．（1）利用“三斜求积”公式证明三角形的面积公式；（2）在中，，，求而积的最大值．2023学年第二学期高一年级3月月考数学学科参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9．AD 10．ACD 11．ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．12． 13． 14．四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）（1）因为，，所以在上的投影向量为：．（2），，，，，，．16．（1）设，，，所以，即，解得，所以，解得，即；（2）由（1）得，当，，所以函数可转化为，，当时，y取最小值为，当或时，y取最大值为4，即当时，取最小值为，当或时，取最大值为，即函数的值域为．17．（1）因为A，O，D三点共线，所以，，且E，O，C三点共线，所以，其中D是BC中点，且，所以即解得，所以．（2）因为H，O，G三点共线，所以，其中，，所以，根据平面向量基本定理可得：即，所以．（3），整理可得：，所以．18．（1），，，，即，所以，又因为，所以．（2）在中