2024年中考数学一模预测卷（山东德州专用）（含答案）

年中考数学一模预测卷（山东德州专用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(本题4分)−|−3|A.3 B.−3 C.13 D.2.(本题4分)A.B.C. D.3.(本题4分)2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3A.2.03×108年B.2.03×109年C.2.03×104.(本题4分)A.x2⋅x3=x6B.x5.(本题4分)如图所示的几何体的俯视图可能是A.B.C.D.6.(本题4分)如图，AB是⊙O的直径，D，C是⊙O上的点，∠ADC=115°，则∠BAC的度数是A.25°B.30°C.35°D.40°7.(本题4分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.A.∠BCE=36°

B.BC=AE

C.BEAC=8.(本题4分)如图，A，B，C，D是⊙O上的点，AB=AD，AC与BD交于点E，AE=3，EC=5，BD=45A.6B.552

D.29.(本题4分)若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是A.m>−23B.m<43C.m>−23且10.(本题4分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=−1.若点AA.2a+b=0

B.−4a−2b+c>0

C.x=2是关于x的一元一次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根

D.点(x1,11.(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为26，点B在x轴的正半轴上，且∠AOC=60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°，得到四边形OA′B′C′(点A′与点C重合)，则点A.(36,32)

B.(3(本题4分)数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100=100×(1+100)2.人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n=n(1+n)2(n是正整数).有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai(xi,yi)，其中i=1，2，3，⋯，n，⋯，且xi，yi是整数.记则下列结论正确的是(

)A.a2023B.a2024C.a(2n−1D.a二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.(本题4分)若x−1在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的14.(本题4分)已知实数m满足m2−m−1=015.(本题4分)如右图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______(结果保留16.(本题4分)某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB=30m，用高1m(AC=1m)的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是______．第16题图第17题图第18题图17.(本题4分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上.点A的坐标为(m,2).连接OA，OB，AB.若OA=AB18.(本题4分)学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)化简：；(2)解不等式组：．

20.(本小题10分)举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开.为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了部分学生的成绩(满分：100分)，分为A，B，C，D四组，绘制了如下不完整的统计图表：组别成绩(x：分)频数ABCD

根据以上信息，解答以下问题：

(1)直接写出统计表中的m=______，n=______；

(2)学生成绩数据的中位数落在______组内；在学生成绩扇形统计图中，B组对应的扇形圆心角α是______度；

(3)将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；

(4)若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．

21.(本小题10分)如图，正比例函数y1=12x和反比例函数y2=kx(x>0)的图象交于点A(m,2)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y222.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若∠C=30°，CD=23，求BD的长．23.(本小题12分)

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的12.问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

24.(本小题12分)

(1)如图1，AC为四边形ABCD的对角线，∠BAC=120°，∠ACD=30°，E，F，G分别为AD，BC，AC的中点，连接EF，FG，EG.判断△EFG的形状，并说明理由；

(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=3，CD=32，点E，F分别在AD，BC上，且AE=13AD,BF=13BC.求EF的取值范围；

(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=43，CD=46，∠A+∠D=225°，点E，F分别在AD，BC

25.(本小题14分)

如图，一条抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中O为坐标原点，点A(3,−3)，点B在第一象限内，对称轴是直线x=94，且△OAB的面积为18．

(1)求该抛物线对应的函数表达式；

(2)求点B的坐标；

(3)设C为线段AB的中点，P为直线OB上的一个动点，连接AP，CP，将△ACP沿CP翻折，点A的对应点为A1.问是否存在点P，使得以A1，P，C2024年中考数学一模预测卷（山东德州专用）参考答案及评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。123456789101112BDBDCACADCBB二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13．（答案不唯一）

14．15．16．17．18．三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)【答案】解：(1)原式=3m+2n−(3m−2n)(3m−2n)(3m+2n)⋅(3m+2n)(3m−2n)mn=4n(3m−2n)(3m+2n)⋅(3m+2n)(3m−2n)mn=4nmn=4m；..（4分）

(2)解不等式3x+10>5x−2(5−x)，得x<5，（5分）20.(本小题10分)【答案】解：(1)由频数分布直方图可知：C组60人，

由扇形统计图可知：C组占30%，

∴抽查的学生总数为：60÷30%=200(人)，

由扇形统计图可知：D组占40%，

∴D组人数是：200×40%=80(人)，

即：n=80，

∴m=200−20−60−80=40(人)，

故答案为：40，80．（2分）

(2)∵A组20人，B组40人，C组60人，D组80人，

∴中位数落在C组；

∵B组有40人，总人数为200人，

∴B组所占的比例为：40÷200=20%，

∴B组对应的扇形圆心角α=360°×20%=72°；

故答案为：C，72．（4分）

(3)（6分）

(4)∵成绩高于90分的是C组和D组，所占的比例为：40%+30%=70%，（8分）

∴全校有1500名学生参加了这次竞赛，估计成绩高于90分的学生人数是：1500×70%=1050(人)．

答：若全校有1500名学生参加了这次竞赛，估计成绩高于90分的学生人数是1050人．

（10分）21.(本小题10分)【答案】解：(1)把A(m,2)代入y1=12x得：

12m=2，

解得m=4，

∴A(4,2)，（2分）

把A(4,2)代入y2=kx(x>0)得：

k4=2，

解得k=8，

∴反比例函数的解析式为y2=8x；（4分）

(2)过点C作CM⊥x轴于M，交AB于点N，如图：

将直线OA向上平移3个单位后，其函数解析式为y=12x+3，（5分）

当x=0时，y=3，

∴点B的坐标为(0,3)，（6分）

设直线AB的函数解析式为y=mx+n，

将A(4,2)，B(0,3)代入可得：

4m+n=2n=3，

解得：m=−14n=3，

∴直线AB的函数解析式为y=−14x+3，（7分）

联立解析式得：y=12x+322.(本小题12分)

【答案】(1)证明：连接OD，则OD=OB，

∴∠ODB=∠B，（1分）

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠ODB=∠C，

∴OD/​/AC，（3分）

∵DE⊥AC于点E，

∴∠ODE=∠CED=90°，（4分）

∵OD是⊙O的半径，DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线．（5分）

(2)解：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，（6分）

∵AB=AC，CD=23，

∴BD=CD=23，

∵∠B=∠C=30∘，

∴AD=BD⋅tan30∘=23×33=2，（8分）

∵OD=OA，∠AOD=2∠B=60∘，

∴△AOD是等边三角形，23.(本小题12分)

【答案】解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，

根据题意得15x=20x+0.3，（2分）

解得x=0.9，（3分）

经检验x=0.9是原方程的解，x+0.3=1.2．（4分）

答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；（5分）

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，

根据题意，得：0.9m+1.2(25−m)≤2625−m≥12m，（6分）

解得：403≤m≤503．（7分）

∵m为整数，

∴m=14，15，16．

∴该停车场有3种购买充电桩方案，（8分）

方案一：购买14个A型充电桩、11个B型充电桩；

方案二：购买15个A型充电桩、10个B型充电桩；

方案三：购买16个A型充电桩、9个B型充电桩．（10分）

∵A24.(本小题12分)

【答案】解：(1)△EFG是直角三角形，

理由：∵点E，F，G分别为AD，BC，AC的中点，

∴GF，GE分别为△ABC，△ACD的中位线，

∴FG/​/AB，EG//CD，（1分）

∵∠BAC=120°，∠ACD=30°，

∴∠AGF=180°−∠BAC=180°−120°=60°，∠AGE=∠ACD=30°，（2分）

∴∠FGE=∠AGF+∠AGE=60°+30°=90°，

∴△EFG是直角三角形．（3分）

(2)如图2，连接AC，在AC上截取AL=13AC，连接EL，FL，则LC=23AC，

∵AE=13AD，BF=13BC，AB=3，CD=32，

∴FC=23BC，

∵LCAC=FCBC=23，∠LCF=∠ACB，

∴△LCF∽△ACB，

∴LFAB=FCBC=23，

∴LF=23AB=23×3=2，（5分）

∵ALAC=AEAD=13，∠EAL=∠DAC，

∴△ALE∽△ACD，

∴LECD=AEAD=13，

∴LE=13CD=1