2023年全国新高考II卷数学真题试卷及答案

2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题一、单选题9.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°,则().M,N两点，1为C的准线，则().A.p=2C.以MN为直径的圆与1相切D.△OMN为等腰三角形A.bc>0B.ab>0C.b²+8ac>0D.ac<012.在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为a(0<a<1),收到0的概率为1-a;发送1时，收到0的概率为β(O<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规章如下：单次传输时，收到的信号即为译码：三次传输时，收到的信号中消灭次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1).A.接受单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到I,0,1的概率为(1-a)(1-β)²B.接受三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(1-β)²C.接受三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)²+(1-β)³D.当0<a<0.5时，若发送0,则接受三次传输方案译码为0的概率大于接受单次传输方案译码为0的概率14.底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3_高考,则f(π)=且AD=1.,求tanB;19.某争辩小组经过争辩发觉某种疾病的患病者与未坐病者未患病者4利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性。此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c);误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为q(c).的最小值.如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,EC的中点.(2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.22.(1)证明：当0<x<1时，x-x²<sinx<x;高考1.(2023·新高考Ⅱ卷·1·★)在复平面内，(1+3i)(3-i)对应的点位于()(A)第一象限(B)其次象限(C)第三象限(D)第四象限解析：(1+3i)(3-i)=3-i+9i-3i²=6+8i,所以该复数对应的点为(6,8),位于第一象限.2.(2023·新高考Ⅱ卷·2·★)设集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2},若A∈B,则a=解析：观看发觉集合A中有元素0,故只需考虑B中的哪个元素是0,由于O∈A,AB,所以O∈B,故a-2=0或2a-若a=2,则A={0,-2},B={1,0,2},不满足AgB,不合题意；若a=1,则A={0,-1},B={1,-1,0},满足AB.故选B.3.(2023·新高考Ⅱ卷·3·★)某学校为了解同学参与体育运动的状况，用比例安排的分层随机抽样作抽样调查，拟从学校部和高中部两层共抽取60名同学，已知该校学校部和高中部分别有400名和200名同学，则不同的抽样结果共有()设学校部抽取x人，则解得x=40,所以学校部抽40人，高中部抽204.(2023·新高考Ⅱ卷·4·★★)为偶函数，则a=()解法1:偶函数可抓住定义f(-x)=f(x)来建立方程求参，得得解法2:也可在定义域内取个特值快速求出答案，,而l,代入①得：(-1+a)ln3=-(1+a)ln3,解得：a=0.8.9.(2023·新高考Ⅱ卷·9·★★★)(多选)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°,PA=2,点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°,则()(A)该圆锥的体积为πC项，要求AC的长，条件中的二面角P-AC-O还没用，观看发觉△PAC和△OAC都是等取AC中点Q,连接PQ,OQ,由于OA=OC,PA=PC,所以AC⊥OQ,AC⊥PQ,故∠PQO即为二面角P-AC-O的平面角，由题意，∠PQO=45°,所以OO,,故D项错误.10.(2023·新高考Ⅱ卷·10·★★★)(多选)设O为坐标原点，直线y=-√3(x-1)过抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点，且与C交于M,N两点，1为C的准线，则()高考9得：或3,故B项错误；C项，推断直线与圆的位置关系，只需将圆心到直从而以MN为直径的圆与准线1相切，故C项正确；均不相等，故均不相等，故D项错误.11.(2023·新高考Ⅱ卷·11·★★★)(多选)若函数大值也有微小值，则()(A)bc>0函数f(x)既有极大值，又有微小值，所以f(x)在(0,+x)上有2个变号零点，所以由①可得b²+8ac>0,故C项正确；由于a,c异号，a,b同号，所以b,c异号，从而bc<0,故A项错12.(2023·新高考Ⅱ卷·12·★★★★)(多选)在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为α(O<α<1),收到0的概率为1-α;发送1时，收到0的概率为β(O<β<1),收到1的概率为1-β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1).()(B)接受三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为β(I-β)²(C)接受三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为β(1-β)²+(1-β)³(D)当0<a<0.5时，若发送0,则接受三次传输方案译码为0的概率大于接受单次传输方案译码为0的概率解析：A项，由题意，若接受单次传输方案，则发送1收到1的概率为1-β,发送0收到0的概率为1-a所以依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1-β)(1-a)(1-β)=(1-a)(1-β)²,B项，接受三次传输方案，若发送1,则需独立重复发送3次1,依次收到1,0,1的概率C项，接受三次传输方案，由B项的分析过程可知若发送1,则收到1的个数X～B(3,1-β),而译码为1需收2个1,或3个1,所以译码为1的概率为P(X=2)+P(X=3)=C;(1-β)²β+C;(1-β)³=3(I-β)²β+(1-β)³,D项，若接受单次传输方案，则发送0译码为0的概率为1-a;若接受三次传输方案，则发送0等同于发3个0,收到0的个数Y～B(3,1-α),且译码为0的概率为P(Y=2)+P(Y=3)=C}(l-a)²a+C}(l-a)³=3(1-a)²a+(l-a)³,3(1-a)²a+(1-a)³-(1-α)=(1-a)[3(1-a)a+(1-α)²-1]由于0<a<0.5,所以3(1-α)²a+(l-a)³-(l-a)=(l-a)(14.(2023·新高考Ⅱ卷·14·★★)底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2,高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为所以VpABcp=8Vp-ABca,故所求四棱台的体积所以V=7×4=28.【反思】相像图形的面积之比等于边长之比的平方，体积之比等于边长之比的立方.的距离为d(d>0),则的距离为d(d>0),则留意到48也可用d表示，故先由，或所以或16.(2023·新高考Ⅱ卷·16·★★★★)已知函数f(x)=sin(ox+φ),如图，A,B是直线解法1:立方程求o,这个条件怎么翻译?可用求A,B横坐标的通解，得到AB|,从而建其中k∈Z,高考,故再求φ,由图知是零点，可代入解析式，留意，是增区间上的零点，且y=sinx的,解法2:若留意横向伸缩虽会转变图象在水平方向上的线段长度，但不转变长度比例，则可如图1,直线与函数y=sinx在y轴右侧的三个1,J,K的横坐标分别为,||:JK|=1:2,故在图2中由于,接下来同解法1.图2是在增区间还是减区间.“上升零点”用ox+φ=2nπ来求，“下降零点”用17.(2023·新高考Ⅱ卷·17·★★★,,(要求tanB,可到AABD中来分析，所给面积怎么用?可以用它求出S,从而得到BD)高考BD=2,(此时AABD已知两边及夹角，可先用余弦定理求第三边AB,再用正弦定理求角B)(2)(已有关于bc的一个方程，若再建立一个方程，就能求b和c,故把面积和中线都用b,c表示)(中线AD怎样用b,c表示?可用向量处理)由于D为BC中点，所以,将b²+c²=8代入上式化简得bccosA=-2②,(我们期望找的是b,c的方程，故由①②消去A,平方相加即可)由①②得b²c²sin²A+b²c²cos²A=16,所以bc=4③,由b²+c²=8可得(b+c)²-2b(1)求{a,}的通项公式；(2)证明：当n>5时，T>S,.解：(1)(给出了两个条件，把它们用a,和d翻译出来，即可建立方程组求解a,和d)T₃=b+b₂+b₃=(a₁-6)+2a₂+(a₃-6)=a₁-6+2(a₁+d)+a₁+2d-6=4a+4d-12=16(要证结论，还需求T,由于b,按奇偶分段，故求T,也应分奇偶争辩，先考虑n为偶数的情形)=(a₁-6)+2a₂+(a₃-6)+2a₄+…+(,故T,>S,(对于n为奇数的情形，可以重复上述计算过程，但更简洁的做法是补1项凑成偶数项，再19.(2023·新高考Ⅱ卷·19·★★★)某争辩小组经过争辩发觉某种疾病的患病者与未患利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c,将该指标大于c的人判定为阳性，小于或等于c的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为p(c);的频率作为相应大事发生的概率.解：(1)(给的是漏诊率，故先看患病者的图，漏诊率为0.5%即小于或等于c的频率为(要求q(c),再来看未患病者的图，q(c)是误诊率，也即未患病者判定为阳性(指标大于c)的概率)由未患病者的图可知指标大于97.5的概率为(100-97.5)×0.01+5×0.002=0.035,所以q(c)=(100-c)×0.01+5×0.002,所以f(c)=p(c)+q(c)=-0.008c+所以f(c)=p(c)+q(c)=0.01c-0.98,故f(c)≥f(100)=0.01×100-0.98=0.02②;,且由①②可得f(c)mn=0.02.20.(2023·新高考Ⅱ卷·20·★★★)如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=60°,E为BC的中点.(1)证明：BC⊥DA;(2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.解：(1)(BC和DA是异面直线，要证垂直，需找线面垂直，可用逆推法，假设BC⊥DA,留意到条件中还有DB=DC,所以BC⊥DE,此线面垂直来证BC⊥DA)由于DA=DB=DC,∠ADB=∠ADC=60°,AB=AC,又E为BC中点，所以BC⊥AE,BC⊥DE,二者结合可得到BC⊥面ADE,故可通过证所以△ADB和△ADC是全等的正三角形，故所以BC⊥平面ADE,又DAC平面ADE,所(2)(由图可猜想AE⊥面BCD