山西省忻州市忻州实验中学校2023-2024学年高一下学期第二次数学拉练试题（含答案）

高一第二学期数学第二次拉练试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，，则（）A．， B．，C．， D．，2．已知向量与不平行，记，，若，则（）A．2 B． C． D．3．函数的零点属于区间（）A． B． C． D．4．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．中，分别是内角的对边，若且，则的形状是（）A．有一个角是的等腰三角形 B．等边三角形C．三边均不相等的直角三角形 D．等腰直角三角形6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（）A．2 B． C． D．8．函数是定义域为的奇函数，在上单调递增，且．则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．若向量，满足，，则（）A． B．与的夹角为C． D．在上的投影向量为10．已知定义在上的偶函数在上单调递增，且也是偶函数，则（）A．B．C．函数的图象关于直线对称D．函数的图象关于直线对称11．如图，，分别在线段，上，是线段的中点；是线段的中点，，与交于点，则（）A． B． C． D．12．函数的部分图象如图，则（）A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称C．在上单调递增 D．在上有2个零点三、填空题：本题共4题，每小题5分，共20分．13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为______．14．设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为______．15．已知在中，为的中点，是线段上的动点，若，则的最小值为______．16．函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意的，都有，则的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分．其中17题10分，18-22每题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）化简：；（2）化简：18．已知向量，，记函数（1）求函数在上的取值范围；（2）若为偶函数，求的最小值．19．2013年9月7日，习近平总书记在哈萨克斯坦纳扎尔巴耶夫大学发表演讲并回答学生们提出的问题，在谈到环境保护问题时，他指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．宁要绿水青山，不要金山银山，而且绿水青山就是金山银山．”“绿水青山就是金山银山”这一科学论断，成为树立生态文明观、引领中国走向绿色发展之路的理论之基．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，（且）年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入．设到第（且）年年底，该项目的纯利润（纯利润累计收入累计维修保养费投资成本）为万元．已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元．（1）求实数的值．并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；（2）到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润纯利润年数）最大？并求出最大值．20．在中，角，，的对边分别是，，，且．（1）求角的大小；（2）若，且，求的面积．21．在中，是的中点，在边上，，与交于点，（1）设，求的值；（2）若，求的值．22．已知是定义在上的奇函数，满足，且当，，时，有．（1）判断函数的单调性； （2）解不等式：；（3）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.试题答案1．D 2．B． 3．D4．B 5D【详解】如图所示，在边上分别取点，使，以为邻边作平行四边形，则，显然，因此平行四边形为菱形，平分，而，则有，即，于是得是等腰三角形，即，令直线交于点，则是边的中点，，而，因此有，从而得，所以是等腰直角三角形．6．B【详解】设的周期为，因为，即，解得，由，解得，即在区间上单调递减，因为，显然只能取0，所以且，解得．7．C【详解】因为函数的图象经过定点，所以函数的图象经过定点，因为点在角的终边上，所以．故选：C．8．D【详解】由于是定义域为的奇函数，所以，又在上单调递增；且，所以的大致图象如图所示．由可得，，由于在分母位置，所以，当时，只需，由图象可知；当时，只需，由图象可知；综上，不等式的解集为．9．BC【详解】对于A：因为，，所以，所以，故A错误；对于B：设与的夹角为，则，又，所以，故B正确；对于C：因为，所以，故C正确：对于D：因为，且，所以在上的投影向量为，故D错误；10．ACD【详解】因为是偶函数，所以，即，所以的图象关于直线对称．因为是偶函数，所以的图象关于轴对称．所以，．因为在上单调递增；所以．即．A正确，B错误．因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，将的图象向左平移3个单位长度可得的图象，所以的图象关于直线对称，C正确．令函数，则，即，所以函数的图象关于直线对称．D正确．11．CD设，，因为是线段的中点，，由，可得，设，则由平面向量基本定理可得，解得，又，，三点共线，故可设，设，由为中点可知，，将代入可得，即，C正确；又，，，设，则有，即，解得，，故，D正确；故选：CD．12．ABD【详解】由题意，，，又，，由五点法，，所以，最小正周期为，A正确；，B正确；时，，在此区间是递减，C错：结合选项B和周期知，D正确，13．14．7【详解】令，得或．作出的简图，，由图象得当或时，分别有3个和4个交点，故关于的函数的零点的个数为7．15．8【详解】如图，因为，为的中点，所以，因为，，三点共线，所以，，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为8．16．【详解】．由．当时，；设，则，所以；设时，则，所以，由，即或．由图象可得：，都有，故17．（1）17；（2）（1）．（2）．18．（1）；（2）．解：（1）则，的取值范围为．（2）因为为偶函数，所以因此当时19．（1）8，第4年；（2）到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为万元．【详解】（1）依题意可得，，已知，，（且）．令，解得．，该项目到第4年年底纯利润第一次能达到232万元．（2）年平均利润为，令（且），则函数在上单调递减，在上单调递增，又，，．到第6年年底，该项目年平均利润最大，最大为万元．20．（1）（2）（1）因为，所以根据正弦定理得，因为，所以，即，即．因为，所以．因为，所以．（2）．因为，所以①．因为，所以②．联立①②可得，解得（负根舍去），故的面积为．21．（1）（2）【详解】（1），，；（2）因为，，三点共线，不妨设，所以再设，所以，所以，所以，，因为，得，即．22．（1）函数在上单调递增（2）（3