浙江省温州市外国语学校高二数学理下学期摸底试题含解析

浙江省温州市外国语学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间上的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．3.若则等于（

）A．3

B．6

C．

D．参考答案：A4.设x，y满足约束条件，若z=的最小值为，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】根据分式的意义将分式进行化简，结合斜率的意义，得到的最小值是，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：z===1+2?，若z=的最小值为，即1+2?的最小值为，由1+2?=，得的最小值是，作出不等式组对应的平面区域，即的几何意义是区域内的点P（x，y）到定点D（﹣1，﹣1）的斜率的最小值是，由图象知BD的斜率最小，由得，即B（3a，0），则=，即3a+1=4，则3a=3，则a=1，故选：A．5.在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为直线交椭圆于两点，若点到直线的距离不小于则椭圆的离心率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A7.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（

）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D．没有充分理由说明事件A与B有关参考答案：A8.参考答案：B9.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则该三角形面积为（）A． B．2 C．2 D．4参考答案：A【考点】三角形的面积公式．【专题】计算题；解三角形．【分析】由A，B，C成等差数列A+B+C=π可求B，利用三角形的面积公式S=bcsinA可求．【解答】解：∵△ABC三内角A，B，C成等差数列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故选A．【点评】本题主要考查了利用余弦定理及三角形的面积公式解三角形，解题的关键是灵活利用基本公式．10.若复数满足，则=（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意实数k，直线y=kx+b与曲线恒有公共点，则b的取值范围是_____.参考答案：12.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，则a值等于___________参考答案：213.将曲线，上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的倍后，得到的曲线的焦点坐标为

.参考答案：（±,0）14.已知曲线W的方程为+-5x=0①请写出曲线W的一条对称轴方程________________②曲线W上的点的横坐标的取值范围是____________参考答案：

y=0（或x=）

[0,5]【分析】①由于曲线方程中变量是分开的，因此可只考虑纵坐标的对称性，也可只考虑横坐标的对称性；②解不等式可得．【详解】①由方程知是曲线上的点时，点也是曲线上的点，因此是一条对称轴，同样点与也同时是曲线上的点，因此也是一条对称轴；②，．故答案为①（或）；②．【点睛】本题考查曲线与方程，考查用方程研究曲线的性质，属于基础题．15.双曲线的焦距为___________.参考答案：【分析】由双曲线的标准方程可得a=1,b=,所以可求出c,进而可得焦距2c.【详解】因为，所以a=1,b=，所以=,所以c=,所以焦距为2c=.【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，属于基础题型.16.若函数的值域是，则函数的值域是

参考答案：略17.已知变量x，y满足约束条件为，若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则a的取值范围为．参考答案：（，+∞）考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=﹣a＜0．平移直线y=﹣ax+z，要使目标函数z=ax+y（a＞0）仅在点（4，0）处取得最大值，则目标函数的斜率k=﹣a＜，即a＞，故答案为：（，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．根据条件目标函数z=ax+y仅在点A（4，0）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）数列是首项的等比数列，其前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：（1）当时，不成等差数列.

当时，

，

∴，

∴，∴

∴

（2）

≤，∴≤，∴≥

又≤，等号当且仅当即时成立.∴，即的最小值为19.已知椭圆的两个焦点F1、F2都在y轴上，且a=5，c=3．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，过椭圆的焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，求△ABF2的周长．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设出椭圆方程，利用条件求解即可．（2）利用椭圆的定义，求解即可．【解答】解：（1）因为椭圆焦点在y轴上，设所求椭圆的标准方程为：因为a=5，c=3所以b2=a2﹣c2=52﹣32=16，所以所求椭圆的标准方程为：（2）由椭圆的定义有：|AF1|+|AF2|=2a，|BF1|+|BF2|=2a，△ABF2的周长为：|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=2020.（本小题满分10分）求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程。参考答案：

略21.(本小题满分12分)已知f(x+1)=x2-1,（1）求f(x)（2）求f(x)的最值，并指明对