山西省临汾市晋峰中学高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市晋峰中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于（A）（B）（C）（D）参考答案：D2.抛物线的焦点坐标为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C3.下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是(

)

参考答案：D4.集合，，则（

）

A.

B.

C.

D．参考答案：

C5.如图：抛物线的焦点为F，弦AB过F，原点为O，抛物线准线与x轴交于点C，，则等于（

）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出抛物线焦点和准线方程，从而得到点坐标，由，可得直线的方程，由的方程与抛物线的方程联立消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系算出点与点的坐标，然后利用向量来求解.【详解】由抛物线可得：焦点坐标（1，0），准线方程为：；点坐标为（-1，0）；又弦过，；直线的斜率为1，方程为，又点与点抛物线上两方程联立，得到，解得：，；故点，点；，，由于，故；；故答案选D【点睛】本题考查抛物线的焦点坐标与准线方程，同时考查求根公式，最后利用向量的数量积求角的三角函数值是关键，属于中档题.6.设，是两个条直线，，是两个平面，则的一个充分条件是（

）． A．，， B．，，C．，， D．，，参考答案：A中，∵,，∴，又∵，∴，故正确．，，中直线，可能平行．故选．7.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．8.若直线与互相平行，则的值是（

）A. B. C.

D.参考答案：C9.点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B10.如图，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=，从C、D两点测得A点的仰角分别为则A点离地面的高度AB=（

）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有__________．（1）AC⊥BD； （2）△ADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为a3； （4）AB与平面BCD成角60°．参考答案：（）（）（）∵，，∴面，∴．①正确．，，，为正三角形．②正确．．③正确．与平面所成角．④错误．12.已知函数是定义在R的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递减，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________．参考答案：【分析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.【详解】因为为R上偶函数，则，所以，所以，即，因为为上的减函数，，所以，解得，所以，的范围为.【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.2.偶函数的性质：；奇函数性质：；3.若在D上为增函数，对于任意，都有；若在D上为减函数，对于任意，都有.13.已知关于x的一元二次不等式的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式的解集为

.参考答案：{x|－<x<1}14.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是

.参考答案：略15.已知直线与函数和的图象分别交于A，B两点，若|AB|的最小值为3，则______．参考答案：1设。令因为的最小值为3，所以=0的根为。函数h(x)在上单调递减，在单调递增，所以，填1.【点睛】构造|AB|关于的函数是解本题的关键，在开区间的最值问题，在导数等于0处。

16.下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的序号为 参考答案：③17.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有

人．参考答案：300【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率和为1，求出成绩在[120，130）内的频率与频数即可．【解答】解：根据频率和为1，得成绩在[120，130）内的频率为1﹣（0.010+0.020+0.025+0.015）×10=0.3，所以成绩在[120，130）内的学生共有1000×0.3=300．故答案为：300．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．19.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。(I)求证：EF//平面PCD；(II)若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱锥P－CEF的体积。参考答案：20.已知抛物线的标准方程是y2=6x．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，与抛物线相交于不同的两点A、B，求线段AB的长度．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，即可求出抛物线的焦点坐标和准线方程，（Ⅱ）先根据题意给出直线l的方程，代入抛物线，求出两交点的横坐标的和，然后利用焦半径公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的标准方程是y2=6x，焦点在x轴上，开口向右，2p=6，∴=，∴抛物线的焦点坐标（，0），准线方程x=﹣；（Ⅱ）∵直线l过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，∴直线l的方程为y=x﹣，代入抛物线y2=6x化简得x2﹣9x+=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦长为12．21