山东省潍坊市担山镇中心中学高二数学理月考试题含解析

山东省潍坊市担山镇中心中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是(

)A1

B2

C3

D4参考答案：B略3.如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．4.曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，当x=1时，y′=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=0得：x=，∴切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=×（2﹣）×4=．故选A．5.阅读下列程序：输入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；输出y．

如果输入x＝－2，则输出结果y为(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－参考答案：D6.点A（4，0）关于直线l：5x+4y+21=0的对称点是（▲） A．（-6，8）

B．（-8，-6）

C．（-6，-8）

D．（6，8）参考答案：C略7.在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.如果执行下边的程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3C．

D．参考答案：C9.已知A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，而B关于x轴对称的点为C，则=（）A．（0，4，2） B．（0，﹣4，﹣2） C．（0，4，0） D．（2，0，﹣2）参考答案： B【考点】空间中的点的坐标．【分析】写出点A关于面xoy的对称点B的坐标，横标和纵标都不变化，只有竖标变为原来的相反数，再写出B关于横轴的对称点，根据两个点的坐标写出向量的坐标．【解答】解：∵A（1，2，﹣1）关于面xoy的对称点为B，∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）而B关于x轴对称的点为C，∴C点的坐标是（1，﹣2，﹣1）∴=（0，﹣4，﹣2）故选B．【点评】本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．10.如图所示，已知在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝2，BO＝6，D为A1B1的中点，且异面直线OD与A1B垂直，则三棱柱ABO－A1B1O1的高是

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.算法）二进制数化为十进制数：____________(10)．参考答案：5略12.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．13.设a、b是非零向量，给出平面向量的四个命题：①|a·b|＝|a||b|；②若a⊥b，则|a＋b|＝|a－b|；③存在实数m、n使得ma＋nb＝0，则m2＋n2＝0；④若|a＋b|＝|a|－|b|，则|a|≥|b|且a与b方向相反．其中真命题是________．(将所有真命题的序号都填上)参考答案：②④14.若x，y，z满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：【分析】画出满足条件的平面区域，结合的几何意义以及点到直线的距离求出的最小值即可．【详解】画出，，满足约束条件，的平面区域，如图所示：而的几何意义表示平面区域内的点到点的距离，显然到直线的距离是最小值，由，得最小值是，故答案为．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于中档题．15.若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则___________。参考答案：解析：由知的半径为，由图可知解之得16.已知直线b//平面，平面//平面，则直线b与的位置关系为

.参考答案：平行或在平面内17.已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)参考答案：由题意

设窗户的宽为x米，则窗户的高为米

………………2分窗户的面积

(或=2.16)

………………8分当且仅当时，即时，取“=”答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为2.16平方米

……………10分19.（本大题12分）设命题p:函数在[0,+∞)单调递增；命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由于命题函数在单调递增所以

……………（3分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以

……………（6分）命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假①真假时：

……………（8分）②：

……………（10分）综上所述：的取值范围为：

……………（12分）

20.（12分）已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈．若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．参考答案：解：若p真，则m＞6-m＞0，解得：3＜m＜6，

若q真，则m＞0且e2=1+=1+∈（，2），解得：＜m＜5，∵p∨q为真命题，p∧q为假命题∴p，q中有且只有一个为真命题，即p，q必一真一假①若p真q假，则，即5≤m＜6；②若p假q真，则，即＜m≤3；∴实数m的取值范围为：（，3]∪[5，6）．

21.（本小题满分12分）某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中随机抽取所学校做进一步数据分析，求抽取的所学校均为小学的概率．参考答案：（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为,2所中学分别记为大学记为，则抽取2所学校的所有可能结果为,,,,,,,,,,,,,,.共15种。从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为,，共3种，所以22.（本小题满分14分）对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）为“局部奇函数”等价于关于x的方程有解．当时，由得解得，