天津第四十八中学2022年高二数学理联考试题含解析

天津第四十八中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A.15，21，12

B.16，14，18

C.15，19，14

D.16，18，14参考答案：B由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人,在高二年级抽取的人数是人,在高三年级抽取的人数是人,故选B.

2.抛物线y=2x2上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1?x2=﹣，则m等于（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先利用条件得出A、B两点连线的斜率k，再利用A、B两点的中点在直线y=x+m求出关于m以及x2，x1的方程，再与已知条件联立求出实数m的值．【解答】解：由条件得A（x1，y1）、B（x2，y2）两点连线的斜率k=，而y2﹣y1=2（x22﹣x12）

①，得x2+x1=﹣

②，且（，）在直线y=x+m上，即=+m，即y2+y1=x2+x1+2m

③又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，：即2[（x2+x1）2﹣2x2x1]=x2+x1+2m

④，把①②代入④整理得2m=3，解得m=故选

A．【点评】本题是对直线与抛物线位置关系以及点与直线位置的综合考查．当两点关于已知直线对称时，有两条结论，一是两点的中点在已知直线上；二是两点的连线与已知直线垂直．3.抛物线的焦点坐标为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：抛物线焦点在轴上，坐标为．故选．4.已知命题，命题，若为假命题，则实数m的取值范围是（）A. B.或 C. D.参考答案：D试题分析：由，可得，由，可得，解得.因为为假命题，所以与都是假命题，若是假命题，则有，若是假命题，则由或，所以符合条件的实数的取值范围为，故选D.考点：命题真假的判定及应用.5.已知F1，F2是椭圆E：与双曲线E2的公共焦点，P是E1，E2在第一象限内的交点，若，则E2的离心率是（

）A．3

B．2

C．

D．参考答案：B6.△ABC一边的两个顶点为B（3，0），C（3，0），另两边所在直线的斜率之积为2，则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上(

)A.圆

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：C略7.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（

）

的共轭复数为

的虚部为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.若，则函数可以是

A．

B．

C．

D．lnx参考答案：A略9.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中

（

）A.真命题与假命题的个数相同

B.真命题的个数一定是奇数C.真命题的个数一定是偶数

D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，函数的值域是

▲

．参考答案：12.如右图所示的程序输出的结果是_________参考答案：1023略13.已知各项均为正数的数列满足：，，，则=

***

.参考答案：略14.已知数列()，其前项和为，给出下列四个命题：①若是等差数列，则三点、、共线；②若是等差数列，且，，则、、…、这个数中必然存在一个最大者；③若是等比数列，则、、()也是等比数列；④若(其中常数)，则是等比数列.其中正确命题的序号是

.(将你认为的正确命题的序号都填上)

参考答案：①④15.P为所在平面外的一点，PA=PB=PC，则P在平面ABC上的射影O为的______心参考答案：外心16.关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则；其中正确命题的序号是

.参考答案：②③17.已知x+2y=4，且x≥0,,则满足的x的取值范围为。参考答案：

解析：由已知得

∴所求x的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设。（1）求的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的值。参考答案：略19.在平面直角坐标系xoy中，点A(0，3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－3上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C上存在点M，使得|MA|＝2|MO|，求圆心C的横坐标的取值范围．参考答案：20.在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等差数列。记，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）

求数列的通项；（2）当的大小关系（不需证明）。参考答案：解析：（Ⅰ）设公比为q，公差为d，等比数列1，a1，a2，……，an，2，等差数列1，b1，b2，……，bn，2则A1＝a1＝1·q

A2＝1·q·1·q2

A3＝1·q·1·q2·1·q3又∵an＋2＝1·qn＋1＝2得qn＋1＝2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

An＝q·q2…qn＝q（n＝1，2，3…）又∵bn＋2＝1＋（n＋1）d＝2

∴（n＋1）d＝1B1＝b1＝1＋d

B2＝b2＋b1＝1＋d＋1＋2d

Bn＝1＋d＋…＋1＋nd＝n（Ⅱ）当n≥7时，An＞Bn21.（本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．（1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．

参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得

------------2分又∴∴∴

---------------------5分（2）椭圆方程可化为联立得

---------------------------------7分设O为坐标原点，则同理可得∴

-------------------------------10分当且仅当即时取等号，此时∴∴椭圆方程为

--------------------------------12分22.（12分）从高三年级学生中随机抽取名学生，测得身高情况如下表所示：（I）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（II）按身高分层抽样，现已抽取人参加一项活动，其中有名学生担任迎宾工作.记这名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望.

参考答案：（1）①20

②0.350…………