山东省烟台市莱州珍珠中学高二数学理摸底试卷含解析

山东省烟台市莱州珍珠中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“a=1”是“a2=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2=1得a=1或﹣1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：A2.若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则m的取值范围是（）A．m≥4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣5≤m≤﹣4 D．﹣5＜m＜﹣2参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则，解得m的取值范围．【解答】解：若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有负根，则，解得：m≥4，故选：A．3.设椭圆的标准方程为，若其焦点在轴上，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

4.设函数在R上可导，其导函数为且函数的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（

）

A.函数的极大值是，极小值是

B.函数的极大值是，极小值是

C.函数的极大值是，极小值是

D.函数的极大值是，极小值是

参考答案：D5.过点A(2，1)的直线交圆于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是．

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1） B．（﹣2，2） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣2，0）∪（0，2）参考答案：D【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．7.函数f(x)＝的定义域为()A.(0，＋∞) B.(1，＋∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1，＋∞)参考答案：D8.已知函数，则下列命题正确的是（

）A.若是增函数，是减函数，则存在最大值B.若存在最大值，则是增函数，是减函数 C.若,均为减函数，则是减函数D.若是减函数，则,均为减函数参考答案：D9.数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）A．n+ B．n﹣ C．n+ D．n+参考答案：A【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由数列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通项公式．【解答】解：由数列1，2，3，4，…可得一个通项公式为an=n+．故选：A．10.当x＞0，y＞0，+=1时，x+y的最小值为（）A．9 B．10 C．12 D．13参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】巧用1，将已知等式与x+y相乘，得到基本不等式的形式，利用基本不等式求最小值．【解答】解：由已知x＞0，y＞0，+=1，所以x+y=（+）（x+y）=5+≥5+2=9；当且仅当即x=3，y=6时等号成立；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，则线段CD的长度为

_____________．参考答案：13略12.已知变量满足则的最小值是

．参考答案：2略13.已知命题命题则命题中真命题有_____________个．参考答案：314.观察下列等式： 13+23=32=（1+2）2 13+23+33=62=（1+2+3）2 13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2 … 据此规律，第n个等式可为

． 参考答案：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论． 【解答】解：∵13=1 13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2， 13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2， … 由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方， 照此规律，第n个等式可为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2． 故答案为：13+23+33+…+（n+1）3==[1+2+3+…+（n+1）2 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 15.已知球的半径为2，则球的体积为

参考答案：略16.将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有_________种放法.（用数字作答）参考答案：10【分析】根据题意，用挡板法将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在其中任选3个插入挡板即可，最后由组合数公式计算，即可求解．【详解】根据题意，将6个小球排成一排，排好后有5个可用的空位，在5个空位中任选3个，插入挡板，共有种情况，可以将6个小球分成4组，依次放入4个不同的盒子中即可，所以共有10中不同的放法．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中根据题意合理使用挡板法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．17.一条直线的方向向量为，且过点，该直线的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB=（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求AB的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】方程思想；数形结合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意和二倍角公式可得cosD，进而可得sinD，代入面积公式S=?AD?CD?sinD，计算可得；（II）在△ACD中，由余弦定理可得AC，进而在△ABC中由正弦定理可得AB．【解答】解：（Ⅰ）∵∠D=2∠B，∴cosD=2cos2B﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∵∠D∈（0，π），∴sinD==，∵AD=2，CD=3，∴△ACD的面积S=?AD?CD?sinD=；（II）在△ACD中，由余弦定理可得AC===4在△ABC中，由正弦定理可得=，∴AB==．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属中档题．19.用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交换.第二趟的结果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.20.设函数，曲线在点处的切线方程为．（1）求b，c的值；（2）若，求函数的单调区间；（3）设函数，且在区间(－2,－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：（1）；（2）单调递增区间为，，单调递减区间为；（3）．试题分析：（1）由切点坐标及切点处的导数值为，即可列出方程组，求解，的值；（2）在的条件下，求解和，即可得到函数的单调区间；（3）在区间内存在单调递减区间，即在区间内有解，由此求解的取值范围．试题解析：（1），由题意得，即．（2）由（1）得，（），当时，，当时，，当时，．所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（3），依题意，存在，使不等式成立，即时，，当且仅当“”，即时等号成立，所以满足要求的的取值范围是．考点：利用导数研究函数的单调性及函数的有解问题．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数研究函数的单调性、求解单调区间和函数的有解问题的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定难度和也是高考的常考题，属于中档试题，其中第三问的解答是本题的难点，平时注意总计和积累．21.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B点在直线上，点满足，，设(1)求满足的关系式；(2)斜率为1的直线过原点，的图像为曲线C，求被曲线C截得的弦