浙江省绍兴市齐贤镇中学高二数学理期末试题含解析

浙江省绍兴市齐贤镇中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】算法和程序框图． 【分析】根据条件，依次运行程序，即可得到结论． 【解答】解：若x=t=2， 则第一次循环，1≤2成立，则M=，S=2+3=5，k=2， 第二次循环，2≤2成立，则M=，S=2+5=7，k=3， 此时3≤2不成立，输出S=7， 故选：D． 【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础． 2.已知集合A={0,1,2,3,4}，，则A∩B等于（

）A.{1,2}

B.{1,2,3}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,3}参考答案：C3.设全集集合，则=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}参考答案：D略4.已知函数若，则实数x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A．与是异面直线B．平面C．、为异面直线，且D．平面参考答案：C略6.已知函数，当时，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A当时，，则7.函数的极大值为6，那么a的值是（）A.6 B.5 C.1 D.0参考答案：A【分析】令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝6，根据导数在x＝0和x＝6两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）＝a＝6．【详解】∵函数f（x）＝2x3﹣3x2+a，导数f′（x）＝6x2﹣6x，令f′（x）＝0，可得x＝0或x＝1，导数在x＝1的左侧小于0，右侧大于0，故f（1）为极小值．导数在x＝0的左侧大于0，右侧小于0，故f（0）为极大值．f（0）＝a＝6．故选：A．【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，判断f（0）为极大值，f（1）为极小值，是解题的关键．8.已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A． B．8 C．9 D．12参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由不等式，解得﹣2＜x＜﹣1．可得a=﹣2，b=﹣1．由于点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解答】解：不等式?（x+2）（x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣1．∴不等式的解集为{x|﹣2＜x＜﹣1}，∴a=﹣2，b=﹣1．∵点A（﹣2，﹣1）在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，化为2m+n=1．∵mn＞0，∴==5+=9，当且仅当m=n=时取等号．∴的最小值为9．故选：C．9.直线直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()参考答案：D略10.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为

.参考答案：12.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝_________.参考答案：略13.若对于?x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案．【解答】解：∵对于?x＞0，≤a恒成立，故函数f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负，当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正，即x=1时，函数有最大值故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．14.某同学在研究函数在处的切线问题中，偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当时，，仿照该同学的研究过程，请你研究函数的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：

.参考答案：；15.已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则实数_________．

参考答案：616.设集合，则

。参考答案：略17.已知展开式中，奇数项的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数为

.

参考答案：70

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?开封模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=5，sinBsinC=，求△ABC的面积S．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）化简已知等式可得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，即可解得cosA的值，结合范围0＜A＜π，即可求得A的值．（II）又由正弦定理，得?sin2A═．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，即可解得c的值，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．﹣﹣﹣﹣（2分）解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣（4分）因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）又由正弦定理，得sinBsinC=sinA?sinA=?sin2A═．﹣﹣﹣（8分）解得：bc=，由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，又b=5，所以c=4或c=﹣﹣﹣﹣（10分）所以可得：S=bcsinA=bc?=bc=5或S=﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查．19.(本小题13分)设动点

到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求点的轨迹方程；

（Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长是否为定值？说明理由；

（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．参考答案：

20.在直棱柱中，已知，设中点为，中点为．

（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面平面．参考答案：见解析（Ⅰ）证明：连结，∵是的中点，∴是的中点，∵在中，是的中点，是的中点，∴，又平面，平面，∴平面．（Ⅱ）证明：∵是直棱柱，∴平面，∴，又，∴平面，∵平面，∴平面平面．21.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为，满足．(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，

…………2分所以．

…………4分又，故．

…………5分（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，所以．

…………6分又，故或．

…………8分若，则，于是；

…………10分若，则，于是．…………12分：22.已知中心在原