山东省潍坊市综合高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山东省潍坊市综合高级中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过两点(-1，1)和(0，3)的直线在x轴上的截距为(

)．(A)

(B)(C)-3

(D)3参考答案：A2.过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（）A．8 B．10 C．6 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=2﹣（x1+x2），由此易得弦长值．【解答】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A3.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D4.若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．（﹣∞，1]参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，f′（x）=，因为在[1，+∞）上是单调函数，所以f′（x）≥0或f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，①当f′（x）≥0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≥，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=1时，g（x）取到最大值是：0，所以a≥0，②当f′（x）≤0时，则在[1，+∞）上恒成立，即a≤，设g（x）==，因为x∈[1，+∞），所以∈（0，1]，当=时，g（x）取到最大值是：，所以a≤，综上可得，a≤或a≥0，所以数a的取值范围是（﹣∞，]∪[0，+∞），故选：B．5.曲线在点处的切线方程为（）A B. C. D.参考答案：C【分析】求得的导数为，即可求得切线斜率为，由直线方程的点斜式列方程整理即可得解.【详解】记，则所以曲线在点处的切线斜率为所以曲线在点处的切线方程为：，整理得：故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义及导数计算，考查转化能力，属于较易题.6.△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程有一根为1，

则△ABC一定是（）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.锐角三角形

D.钝角三角形参考答案：B7.在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是

A. B.

C.

D.参考答案：A略8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意，则，故选A．

9.已知命题p：，则为（

）。A.,

B.,C.,

D.：，参考答案：C略10.函数y=在区间[，2]上的最小值为（）A．2 B． C． D．e参考答案：D【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由导数的运算法则可得：y′=f′（x）=．再利用导数与函数单调性的关系即可得出最小值．【解答】解：y′=f′（x）=．当时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当1＜x≤2时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴当x=1时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（1）=e．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数（其中i为虚数单位），化简后z=．参考答案：1+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数分母实数化即可．【解答】解：复数===1+i，（i为虚数单位）．故答案为：1+i．【点评】本题考查了复数代数形式的运算问题，是基础题．12.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为展开式的二项式系数的最大值为b，若，则m=______．参考答案：7【分析】展开式中二项式系数的最大值，展开式中二项式系数的最大值，再根据且为正整数，解出的值．【详解】解：展开式中二项式系数的最大值为，展开式中二项式系数的最大值为，因所以即：解得：【点睛】本题考查了二项式定理及二项式系数最大值的问题，解题的关键是要能准确计算出二项式系数的最大值．13.若，且当时，，设a=，b=.,C=，则a,b,c大小关系为______________．参考答案：c<a<b略14.在中,,则

参考答案：0略15.等差数列中，，且，则中最大项为

参考答案：

16.某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有

种参考答案：50417.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C的右顶点，点P在过点A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线C的离心率为

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆与双曲线有公共焦点为，P是两条曲线的一个公共点，则的值等于

．参考答案：19.（本小题满分12分）命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是增函数,若或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：

20.设计程序框图求的值．参考答案：程序框图如图所示：21.(本小题满分14分)已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案：解：（1）椭圆右焦点的坐标为，………1分．，由，得．

………………3分设点的坐标为，由，有，代入，得．

…5分（2）(法一)设直线的方程为，、，则，．

………………6分由，得，同理得．…8分，，则．

………9分由，得，．

……………11分则．

…………13分因此，的值是定值，且定值为．

…………14分

(法二)①当时，、，则，

．由

得点的坐标为，则．由

得点的坐标为，则．．

……………7分②当不垂直轴时，设直线的方程为，、，同解法一，得．

………10分由，得，．……11分则．

…………13分因此，的值是定值，且定值为．

…………………14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想．略22.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；弦切角．【分析】（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．【解答】证