数学-广东省深圳市罗湖区2023-2024学年高三上学期1月期末试题带答案

2023-2024学年度第一学期期末质量检测高三数学项是符合题目要求的。A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn+1=3Sn+2,neN*，则S4=()--------6．已知Ai是边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6的一个顶点，则A1A4.A2Ai的取值范围是()7．若函数f(x)=cos山x+(山>0)在0,有最小值，没有最大值，则山的取值范围是()8．已知曲线E:y=ex与y轴交于点A，设E经过原点的切线为l，设E上一点B横坐标为m(m子0)，若直线AB∥l，则m所在的区间为()9．在正方体ABCD一A1B1C1D1中，用垂直于AC1的平面截此正方体，则所得截面可能是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形Ll2，则()A．ab的最大值是B．a2+b2的最小值是b的最小值是4D．+的最小值是3D．存在圆Γ与x轴与y轴均相切12．定义在R上的函数f(x)满足2f(3一x)一f(x)=x2一12x+18,f,(x)是函数f(x)的导函数，则()A．f(0)+f,(0)=0ex(1y)的展开式中，x4y的系数为用数字作答）14．某同学收集了变量x,y的相关数据如下：x2345yy1y2y3y4y5为了研究x,y的相关关系，他由最小二乘法求得y关于x的线性回归方程为=x+17，经验证回归直线正好经过样本点(2,15)，则yi=________.15．已知抛物线Γ:x2=2py(p>0)的顶点为O，焦点为F，准线为l，过F的直线与Γ在y轴右侧交于点E．若E在l上的射影为Q且|FQ|=4|FO|，则直线EF的斜率为.16．将正方形ABCD延对角线BD折起，当AC=2时，三棱锥A-BCD的体积为，则该三棱锥外接球的体积为.n.}的通项公式；lan+an+1Jnlan+an+1Jn正四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，高为4，点M,N分别在线段PC,AB上，且AN=2NB,PC=4PM,E为PC的中点.（2）求直线AC与平面DMN所成角的正弦值.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，△ABC的面积为S，从条件①bcosA+acosB-2ccosC=0；条件③4S=(a2+b2c2)中选择一个作为已知，并解答下列问题.（2）点D是△ABC外一点，DC=3,DA=1，若ZABC=60。，求在一个地区筛查某种疾病，由以往经验可知该地区居民得此病（血液样本化验呈阳性）的概率为p(0<p<1)．根据需要，居民每三人一组进行化验筛查，为节约资源，化验次数越少，则方法越优．现对每组的3个样本给出下面两种化验方法：方法1：逐个化验；方法2：3个样本各取一部分混合在一起化验。若混合样本呈阳性，就把这3个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则判断这3个样本均为阴性。（1）若p=0.4，用随机变量Y表示3个样本中检测呈阳性的个数，请写出Y的分布列并计算E(Y).（2）若p=0.25，现要完成化验筛查，请问：哪种方法更优？（3）若要完成化验筛查，且已知“方法2”比“方法1”更优，求p的取值范围.已知函数f(x)=ex一aln(x+1)(aeR).（1）若f(x)的最值为a，求实数a的值；点P，设P的轨迹是曲线C，射线PF1,PF2分别与C交于A,B两点.------------=λFA,PF2=λ2FB，------------参考答案题号12345678答案CBABACDD题号9答案ADBCABABD3333 n 一=a1332 18．证明1）方法一、在线段CD上取点F，使得CF=2DF，连接EF、BF，因为PC=4PM,E为PC的中点，所以CE=2ME，所以EFⅡDM，又EF仁/平面DMN,DM坚平面DMN，所以EF在平行四边形ABCD中，因为AN=2NB,CF=2DF，所以DF=NB，且DFⅡNB，所以四边形DFBN是平行四边形，所以DNⅡFB，又BF仁/平面DMN,DN坚平面DMN，所以BFⅡ平面DMN，又BF,EF仁平面EFB，且BFnEF=F，所以平面EFBⅡ平面DMN，又BE坚平面EFB，所以BEⅡ平面DMN.方法二、延长CB、DN交于点G，连接MG，在平行四边形ABCD中，因为AN=2NB，由三角形相似，易证BC=2GB，因为PC=4PM,E为PC的中点，所以CE=2ME，所以EBⅡMG，又BE仁/平面DMN,MG坚平面DMN，所以BEⅡ平面DMN.方法三、坐标法（略）（2）连接BD交AC于点O，连接PO，因为正四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，所以POL平面ABCD，且OALOB，故以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线依次为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图所示，由已知可得A(3,0,0),B(0,3,0),C(-3,0,0),D(0,-3,0),M-,0,3,N(,2,0)，设平面DMN的一个法向量为=(x,y,z)，9(9)设直线AC与平面DMN的夹角为θ,则sinθ=---AC.---ACn方法三（角化边）因为bcosA+acosB一2ccosb.+a.b22+a.2bca22ac2ab即a2方法二（边化角）因为2ccosA+a=2b，由正弦定理得2sinCcosA+sinA=2sinB，（2）在△ABC,ZCBA=60O,C=，所以△ABC为等边三角形，设AC=x,x>0，在△ACD中，由余弦定理可得AC2=AD2+CD2一2AD所以四边形ABCD的面积y=S△ABC+S△ACD=x.xsin+x1x3sinD=x2.CDcosD,所以当D=时，四边形ABCD的面积取最大值，最大值为+3.Y0123p 8（2）采用方法1，3个样本需要试验次数为3次，或采用方法2，以实验次数为随机变量X，则X的可能取所以E(X)=，因为E(X)=<3，所以方法2更优.（3）采用方法2，设3个样本完成化验筛查的实验次数为随机变量X，则X的可能取值为1或4，且p(X=1)=(1_p)3,p(X=4)=1_(1_p)3，由已知得(1_p)3+41_(1_p)3<31_1_21．解1）易知f(x)的定义域为(_1,+机)，且f'(x)=ex_=，①若a<0，则f'(x)>0，:f(x)为单调递增函数，无最值；②若a>0，令函数g(x)=(x：由ex：由ex0=x0=0：g(x)在区间(一1,a)上存在唯一零点，不妨设其为x0，x0a时，g(x)<0，即f,(x)<0，：f(x)在区间(一1,x0)上单调递减；(x0,：f(x)在区间(x0,+构)上单调递增，：f(x)存在唯一的最值（最小值且最小值为f(x0)=ex0一aln(x0+1)，x0(x0(x0：h(x)为单调递减函数，a00综上所述，若f(x)的最值为a，则实数a的值为1.a:x0+n=-ln(x0+1),00:f(x0)=a00又f(x)>f(x0)，:f(x)>(n+1)a，证毕.23m2)y2-6my-9=0，因为△>0，所以设P(x0,y0),A(x1,y1),P(x2,y2)， ,y0y1 ,y0y1y093m2922同理可得y0y2=-=----------