湖北省武汉市2023年中考数学试卷（含答案）

湖北省武汉市2023年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题

卡上将正确答案的标号涂黑.

1.实数3的相反数是（）

A.3B.1C.D.-3

2.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（）

A国B家C昌D盛

3.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于13

4.计算（2a2）3的结果是（）

A.2a5B.6a5C.8a5D.8a6

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

6.关于反比例函数y=*下列结论正确的是（）

A.图像位于第二、四象限B.图像与坐标轴有公共点

C.图像所在的每一个象限内，y随x的增大而减小D.图像经过点（a,a+2）,则a=l

7.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项,

则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）

A-IB-IC-ID.与

8.已知%2一%一1=0,计算（占-1）+，二*的值是（）

、x+lX，

%2+2X+I

A.1B.-1C.2D.-2

9.如图，在四边形/BCD中，AB||CD,ADIAB,以。为圆心，4。为半径的弧恰好与BC相切，切点为

E.若券=1,则sinC的值是（）

4|B.fC.1D.g

DC

1

10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+4L-1,

其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点

为格点.已知4(0,30),8(20,10),0(0,0),则△AB。内部的格点个数是()

A.266B.270C.271D.285

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填

写在答题卡指定的位置.

11.写出一个小于4的正无理数是.

12.新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加

到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36x10九的形式，则n的值是

(备注:1亿=100000000).

13.如图，将45。的NAOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，

OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同的方式将37。的NAOC放置在该尺上，则OC与尺上

沿的交点C在尺上的读数约为cm.

(结果精确到0.1cm,参考数据：sin37°«0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75)

14.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.今不善行者先

行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的

行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.

15.抛物线y=aX2+bx+c(a,b,c是常数，c＜0)经过(1,1),(m,0),(n,0)三点，且nN3.下

列四个结论，其中正确的是(填写序号).

①b＜0；②4ac—炉＜4/③当n=3时，若点(2,t)在该抛物线上，则t〉l；

④若关于x的一元二次方程a/+以+c=%有两个相等的实数根，则0＜馆S提

16.如图，DE平分等边△ABC的面积，折叠△BCE得到△5DE,4c分别与DF,EF相交于G,H两点.若

DG-m,EH-n＞用含m,n的式子表示GH的长是

第13题图第14题图第15题图

2

三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、

演算步骤或画出图形.

17.解不等式组一:<请按下列步骤完成解答.

（1）解不等式①，得;（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是.

___I__|____|____|____|___|___Ia

-2-101234

18.如图，在四边形ABCD中，AD||BC,=4。，点E在BA的延长线上，连接CE.

（1）求证：乙E=LECD；

（2）若zE=60。，CE平分心BCD,直接写出△BCE的形状.

19.某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间t（单位:

fi）作为样本，将收集的数据整理后分为4B,C,D,E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5,0.4,

0.4,0.4,0.3,绘制成如下不完整的统计图表.

各组劳动时间的频数分布表

组另IJ时间t/h频数

A0<t<0.55

B0.5<t<1a

C1<t<1,520

D1.5<t<215

Et>28

各组劳动时间的扇形统计图

请根据以上信息解答下列问题.

（1）A组数据的众数是；（2）本次调查的样本容量是B组所在扇形的圆心角的大小

是;

（3）若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1九的人数.

20.如图，CM,OB,0C都是。。的半径，^ACB=7./.BAC.

(1)求证：^AOB=24BOC；

（2）若4B=4,BC=5求。。的半径.

21.如图是由小正方形组成的8X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABC。四个顶点都是格点,

E是4D上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90。，画对应线段BF,再在CD上画点G,并连接BG,

使4GBE=45°；

（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BC的对称点N,再在上画点，，并连接

MH,使乙BHM=^MBD.

22.某课外科技活动小组研制了一种航模飞机.通过实验，收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离》（单

位：m）以、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）变化的数据如下表.

飞行时间t/s02468

飞行水平距离x/m010203040

飞行高度y/m022405464

探究发现：X与3y与t之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述.直接写出x关于t的函数解

析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）.

问题解决：如图，活动小组在水平安全线上4处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机.根

4

据上面的探究发现解决下列问题.

(2)在安全线上设置回收区域MN,AM=125m,MN=5m.若飞机落到MN内(不包括端点M,N),

求发射平台相对于安全线的高度的变化范围.

23.问题提出：如图(1),E是菱形ABCD边BC上一点，△4EF是等腰三角形，AE=EF,AAEF=^ABC=

a(a>90°),AF交CD于点G,探究/GCF与a的数量关系.

(1)⑵⑶

(1)问题探究：先将问题特殊化，如图(2),当a=90。时，直接写出“CF的大小;

(2)再探究一般情形，如图(1),求4GCF与a的数量关系.

问题拓展:

(3)将图(1)特殊化，如图(3),当a=120。时，若黑=4，求器的值.

5

24.抛物线Cl：、=/一2%一8交工轴于力，B两点(4在B的左边)，交y轴于点C.

(1)直接写出4,B,C三点的坐标;

(2)如图(1),作直线x=t(0<t<4),分别交支轴，线段BC,抛物线的于0,E,F三点，连接C凡若

△BDE与aCEF相似，求t的值；

(3)如图(2),将抛物线的平移得到抛物线C2,其顶点为原点.直线y=2%与抛物线G交于。，G两点,

过0G的中点H作直线MN(异于直线0G)交抛物线C2于例，N两点，直线M0与直线GN交于点P.问

点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由.

6

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：实数3的相反数是-3.

故答案为：D

【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“，号，即可求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、国字不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、家不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、昌不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、盛不是轴对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】轴对称图形是将一个图形沿着某一条直线对折后，直线两旁的部分互相重合，据此对各选项逐一

判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：A、点数的和为1,是不可能事件，故A不符合题意；

B、点数的和为6,是随机事件，故B不符合题意；

C、点数的和大于12,是不可能事件，故C不符合题意；

D、点数的和小于13是必然事件，故D不符合题意；

故答案为：B

【分析】利用随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，再对各选项逐一判断即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：（2a2）3=8a&

故答案为：D

【分析】利用积的乘方法则进行计算.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：从左面看，有两列两行，第一列有两个小正方形第一行有两个小正方形.

故答案为：A

【分析】左视图就是从几何体的左面所看到的平面图形，据此可得答案.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、•.•k=3>0,

二图象分支在第一、三象限，故A不符合题意；

B、Vx/O,y/0.

7

图象与坐标轴没有公共点，故B不符合题意;

C、Vk>0,

二图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，故C符合题意；

D、：当点（a,a+2）时，

/.a（a+2）=3,

解之：ai=-3,a2=l,故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用反比例函数的图象和性质，可对A,C作出判断；根据反比例函数与坐标轴无交点，可对B

作出判断；将点（a,a+2）代入函数解析式，可得到关于a的方程，解方程求出a的值，可对C周长判定.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设跳高项目为A,跳远项目为B,100米项目为C,400米项目为D,

列树状图如下，

一共有12种结果数，他选择100米和400米的有2种情况,

_2_1

•••Dr（他选择iflo米和4oo«>wz=

故答案为：C

【分析】利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列出树状图,可得到所有的可能的结果数及他选择100

米和400米的情况数，然后利用概率公式进行计算.

8.【答案】A

27

【解析】【解答】解：原式=2%—%—1(x+1)_x—1(x+1)_x+1

x(x+l)%(%—1)-x(x+l)x(x-1)―x2

Vx2-x-l=0,

/.x+l=x2,

2

原式告=1.

xL

故答案为：A

【分析】先利用分式的减法法则将括号里的运算通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然

后将方程转化为X+1=X2,整体代入求值即可.

8

9.【答案】B

【解析】【解答】解：连接DB,DE,

..AB_1

"CD~3'

.,.设AB=x,则CD=3x,

VAD1AB,AD是半径，

AAB是切线，

：BC是切线，

；.AB=BE=x,ZABD=ZDBC,ZDEC=90°,

：AB〃CD,

ZABD=ZDBC=ZBDC,

.\DC=BC=3x,

CE=BC-BE=3x-x=2x,

JDE=A/DC2-CE2=7(3%)2-(2x)2=0，

•.「DEy/Sx

•5贯=比=五=了

故答案为：B

【分析】设AB=x,则CD=3x,连接DB,DE,可证得AB是切线，利用切线长定理可证得AB=BE=x,

NABD=NDBC,ZDEC=90°,利用平行线的性质可推出NABD=NDBC=NBDC,再利用等腰三角形的性

质可表示出BC,CE的长；利用勾股定理表示出DE的长；然后利用锐角三角函数的定义可求出sinC的值.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：•••点A(0,30),

在边OA上有31个格点，

设OB的解析式为y=kx,

.".20k=10,

解之:k=*,

.".OB的解析式为y=^x>

当烂20的正偶数时，y为整数，

...OB上有10个格点(不含端点O,含端点B)；

9

设直线AB的函数解析式为kax+b,

.（b=30

••l20k+b=10

解之:｛尸?

Ik=—1

.*.y=-x+30,

当0VxV20且x为整数时，y也为整数，

；.AB边上有19个格点（不含端点），

.,.L=31+19+10=60,

VSAABC=1X30X20=300,

.,.300=N+1X60-1

解之：N=271.

故答案为：C

【分析】利用已知条件可知L是多边形边界上的格点个数，利用点A的坐标可得到在边0A上的格点数，

利用待定系数法求出直线OB的函数解析式，利用点B的坐标，可得到边0B上的格点数；利用待定系数

法求出直线AB的函数解析式，由x的取值范围可得到AB边上的格点数，即可求出L的值；再利用三角形

的面积公式求出AAOB的面积；然后代入公式求出N的值.

".【答案】V2（答案不唯一）

【解析】【解答】解：即鱼＜4,

•••小于4的正无理数可以是V2.

故答案为：V2

【分析】利用估算无理数的大小可得到近＜4,即可求解.

12.【答案】9

【解析】【解答］解：..T3.6亿=1.36x10*

故答案为：9

【分析】根据科学记数法的表示形式为：axlOn,其中W|a|＜10,此题是绝对值较大的数，因此n=整数数

位-1（1亿=108）.

13.【答案】2.7

【解析】【解答】解：过点B作BDJ_OA于点D,过点C作CELOA于点E,

10

ZBDE=ZDEC=ZBCE=90°,

二四边形BDEC是矩形，

，BD=EC,

在RtABOD中，NBOD=45°,

由题意可知CE=BD=2,

在RtAOCE中,ZCOE=37°,

tanzCOE=tan37°=器即暮«0.75,

解之：OE=2.7,

...OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm.

故答案为：2.7

【分析】过点B作BD_LOA于点D,过点C作CE_LOA于点E,易证四边形BDEC是矩形，利用矩形的

性质可得到BD=EC；利用已知可得到CE的长，在RtAOCE中，利用解直角三角形求出OE的长即可.

14.【答案】250

【解析】【解答】解：由题意可知，善行者的函数解析式为s=100t,不善行者的函数解析式为s=60t+100,

（s=100t

Is=60t+100

解之:[/：250

.•.点P（2.5,250）,

...点P的纵坐标为250.

故答案为:250

【分析】利用函数图象和已知条件，可得到两函数解析式，再将两函数解析式联立方程组，解方程组求出

点P的坐标，即可求解.

15.【答案】②③④

【解析】【解答】解：•.•图象经过点（1,1）,cVO,

.,.抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，

若抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在（1,0）的左侧，

（n,0）,n>3,

.•.抛物线与x轴的另一个交点在（3,0）的右侧，

11

・•・抛物线的开口一定向下，

Aa<0,

.*•a+b+c=l,

/.b=l-a-c,

Ab>0,故①错误；

*/a<0,b>0,c<0,抛物线y=ax?+bx+c与x轴的两个交点为（m,0）,（n,0）,

mn>0,

Vn>3,

Am>0,

・m+n匚

••2:L5,

.•.抛物线的对称轴在直线x=L5的右侧，抛物线的顶点在点（I,I）的右侧，

2

-4ac—b，

•*-41-a-----

4ac-b2<4a,故②正确；

・・•抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1,1）的右侧，

当n=3时写3>1.5,

...点（1,1）到对称轴的距离大于点（2,t）到对称轴的距离，

/.t>l,故③正确；

V关于％的一元二次方程a/+bx+c=x有两个相等的实数根，

二（b-1）2-4ac=0

Va+b+c=l,

l・b=a+c,

（a+c）2-4ac=0,

a=c,

・・•点（m,0）和点（n,0）在抛物线上，

mn=—a=1

*/n>3,

.’1

••小巧

••.m的取值范围为OVmW全故④正确；

...正确结论的序号为②③④

故答案为：②③④

【分析】利用图象经过点（1,1）,c<0,可知抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，若抛物线的开口向

12

上，则抛物线与X轴的交点都在（1,0）的左侧，利用n的取值范围，可得到抛物线与x轴的另一个交点

在（3,0）的右侧，则抛物线的开口一定向下，可得到a的取值范围，将点（1,1）代入，可得到b的取

值范围，可对①作出判断；利用a,b,c的取值范围，利用一元二次方程根与系数，可得到mn的取值范

围，结合n的取值范围，可得到抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1,1）的右侧，

由此可推出与处>1，可对②作出判断；利用n的值及抛物线的对称轴的位置，可得到点（1,1）到对

称轴的距离大于点（2,t）到对称轴的距离，可得到t的取值范围，可对③作出判断；利用一元二次方程根

的判别式，可证得a=c,由一元二次方程根与系数，可得到nm=l,利用n的取值范围，可得到m的取值范

围，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.

16.【答案】yjm2+n2

【解析】【解答】解：•••△ABC是等边三角形，

,ZB=ZC=ZA=60°,

折叠ABDE得到△FDE,

.♦.△BDEdFDE,

SABDE=SAFDE，NF=NB=60°,

「DE平分4ABC的面积，

SAFGH=SAADG+SAEHC,

VZAGD=ZFGH,ZCHE=ZFHG,

/.△ADG^ACHE^AFGH,

•S&ADG_/吟2_m2S^CHE_（EH、2_"2

S&FHG'GHJG/72'S&FHGGH^'

•SMDG,S&CHE_S4ADG+S&CHE_源源=层+*_

"S^FHGSRFHG$AFHGG#GH2GH2'

GH2=m2+n2,

•"•GH=yjm2+n2-

故答案为：y/m2+n2

【分析】利用等边三角形的性质可证得NB=NC=NA=60。，利用折叠的性质可推出SABDE=S«FDE,

ZF=ZB=60°；再利用DE平分aABC的面积，可推出SAFGH=SAADG+SAEHC,利用有两组对应角分别相等的

两三角形相似，可证得△ADGsaCHEsaFGH,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可推出

GH2=m2+n2,然后求出GH的长.

17.【答案］（1）*<3

（2）%>-1

（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

13

-2-101234

(4)-1<x<3

【解析】【解答】解：(1)2x<6,

解之：x<3.

故答案为:x<3；

(2)2x>-2,

解之:x>-l,

故答案为：x>-l

(4)由(1)(2)可知不等式组的解集为-lWx<3.

故答案为：-1WXV3

【分析】(1)先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1,可得到不等式①的解集.

(2)先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1,可得到不等式②的解集.

(3)分别将两个不等式的解集在数轴上表示出来.

(4)利用数轴，可得到不等式组的解集.

18.【答案】(1)证明：•••AD||BC,

Z.EAD=乙B,

vZ.B=Z.D,

・•・Z-EAD=乙D,

・•・BE||CD,

・•・Z-E=乙ECD.

(2)解：60°,乙E=LECD,

，乙ECD==60°,

•・・CE平分NBC。，

:•乙BCE=LECD=60°,

.,.zSCE=zE=60°,

B=180°-zBCF-zE=60°,

:•乙BCE=(E=乙B,

：.△BCE是等边三角形

【解析】【分析】(1)利用平行线的性质可证得/EAD=NB,由此可推出NEAD=/D,利用内错角相等，

两直线平行，可证得BE〃CD；然后利用两直线平行，内错角相等，可证得结论.

(2)利用已知可证得NECD=NE=60。，利用角平分线的定义和平行线的性质可得到NBCE=NE=60。，利用

14

三角形的内角和定理可求出NB的度数，然后利用有三个角相等的三角形是等边三角形，可证得结论.

19.【答案】（1）0.4

（2）60；72°

（3）解：1200X2°堞+8=86。（人）.

60

答：该校学生劳动时间超过lh的大约有860人.

【解析】【解答］解：（1）;A组的数据分别为：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,

0.4出现了3次是出现次数最多的数，

二A组的众数是0.4.

故答案为：0.4

（2）本次调查的样本容量是15—25%=60人；

B组的人数为60-5-20-15-8=12,

B组所在扇形的圆心角的大小是360。、辱72。

OU

故答案为:60,72°

【分析】（1）利用众数是一组数据中出现次数最多的数，据此可得答案.

（2）本次调查的样本容量=D组的人数十D组的人数所占的百分比，列式计算；再求出B组的人数，用360°XB

组的人数所占的百分比，列式计算，可得到B组所在扇形的圆心角的大小.

（3）利用该校的人数x学生劳动时间超过lh的人数所占的百分比，列式计算.

20.【答案】（1）证明：'：AB=AB,

.".Z.ACB=^Z.AOB,

"：BC=BC,

1

工乙BAC=W^BOC,

,:Z.ACB=2/-BAC,

・，•Z.AOB=2/.BOC.

（2）解：过点0作半径0D1AB于点E,则NDOB=1•乙40B,AE=BE,

•・•Z-AOB=2Z.BOC,

15

工乙DOB=Z.BOC,

・,.BD=BC,

AB=4,BC=乘,

■■BE=2,DB=>/5>

在Rt△BDE中，•••乙DEB=90°

DE=ylBD2-BE2=1-

在RtZkBOE中，vZ.OEB=90°,

OB2=（OB-l）2+22,

OB=I，即00的半径是参

【解析】【分析】（1）利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可证得NACB=|NAOB,

ZBAC=|ZBOC；再根据NACB=2NBAC,可证得结论.

（2）过点0作OEJ_AB于点E,利用垂径定理可证得AE=BE,同时可证得NBOD=NBOC,利用在同圆

和等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可证得BC=BD,可求出BD的长，利用勾股定理求出DE的长；

在Rt^BOE中，利用勾股定理可得到关于OB的方程，解方程求出OB的长，即可得到圆O的半径.

21.【答案】（1）解：如图（1）所示，线段和点G即为所作；

BA

♦：BC=BA,CF=AE,£.BCF=^BAE=90°,

：.△BCF=△BAEVAS)

：.Z.CBF=Z.ABE

：.(FBE=(CBF+乙CBE=/.ABE+乙CBE=^CBA=90°

J线段BE绕点B顺时针旋转90。得BF；

VPEIIFC,

:•乙PEQ=^CFQ,Z.EPQ=Z.FCQ,

•:PE=FC,

•••△PEQwZkCFQOlSA),

：.EQ=FQ

16

由旋转性质得BE=BF,ZEBF=90°,

1

工乙GBE=*4EBF=450.

(2)解：如图(2)所示，点N与点H即为所作.

/.ABCF=ABAE(SAS)f

:・BF=BE

•:DF=DE

与BE关于BD对称，

•:BN=BM

・・・M、N关于BD对称；

•:PE||FC,

：・>POEQOF,

.EO__1

^OF~~FQ~2

•：MG||AE

.EM_AG_2_1

••丽一就一4一爹

.EM_EO_1

=3

■:乙MEO=Z.BEF

/.△MEOBEF

AZ.EMO=Z.EBF

：.OM||BF

・••乙MHB=乙FBH

由轴对称可得NFBH=(EBH

，乙BHM=乙MBD.

【解析】【分析】(1)利用旋转作图将BE绕着点B顺时针旋转90。，可得到线段BF,再作出NGBE=45。,

17

画出图形即可，利用SAS证明4BCF0Z\BAE,利用全等三角形的性质可得到/CBF=/ABE,由此可推出

NFBE=90。，由此可证得结论；利用ASA证明△PEQZ/kCFQ,利用全等三角形的性质可证得EQ=FQ,利

用旋转的性质可证得BE=BF,NEBF=90。，即可求出NGBE的度数.

（2）先作出点M关于BD的对称点N,在BD上作出点H,连接MH,则/BHM=NMBD,利用SAS证

明4BCF丝ABAE,利用全等三角形的性质可证得BF=BE,利用轴对称的性质可得到BN=MB；再证明

△POE-AQOF,可得到相关线段成比例，再利用有两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似，可证得

△MEO^ABEF,可得到NEMO=NEBF,利用平行线的性质可证得NMHB=NFBH,利用轴对称的性质可

得到NFBH=NEBH,即可证得结论.

22.【答案】（1）解：探究发现：x与t是一次函数关系，y与t是二次函数关系，

设x=kt,y—ax2+bx,

由题意得：10=2k,｛然置段，

解得：k—5,a=-,b=12»

=5t,y=-+

问题解决（1）解：依题意得一4t2+i2t=0.

解得，ti=0（舍），t2=24,

当t=24时，x=120.

答：飞机落到安全线时飞行的水平距离为120m.

（2）解：设发射平台相对于安全线的高度为mn,飞机相对于安全线的飞行高度y'=-/t2+i2t+n.

•・•125<x<130,

125<5t<130,

.•・25<t<26,

在y'=212+12t+n中，

当t=25,y'=0时,n-12.5；

当t=26,y'=0时,n—26.

・，・12.5<n<26.

答：发射平台相对于安全线的高度的变化范围是大于12.5m且小于26m.

【解析】【分析】（1）根据题意设x=kt,y=ax2+bx,利用表中数据，将点的坐标代入可求出两函数解析式，

再将y=0代入可得到关于t的方程，解方程求出t的值，然后将符合题意的t的值代入函数解析式，可求出

对应的x值，即可求解.

（2）设发射平台相对于安全线的高度为mn,飞机相对于安全线的飞行高度y'=-：t2+i2t+n,利用x

18

的取值范围，可得到t的取值范围，利用两端点数，分别将t=25和t=26代入函数解析式，可求出对应的n

的值，可得到n的取值范围.

23.【答案】(1)45。

(2)解：在上截取AN,使AN=EC,连接NE.

v乙ABC+Z.BAE+^AEB=Z.AEF+乙FEC+Z.AEB=180°,

^ABC=^AEF,

・•・Z.EAN=Z.FEC.

•・,AE—EF,

・•.△ANE=△ECF.

・・・CANE=乙ECF.

・・・AB=BC,

・•・BN=BE

•・•乙EBN=a,

:.乙BNE=900-*a.

・・・乙GCF=乙ECF-乙BCD=乙ANE-乙BCD

13

=(90°+1a)-(180°-a)=1a-90°.

(3)解：过点4作CD的垂线交CD的延长线于点P,设菱形的边长为3m,

P

DG1

・•・DG=m,CG=2m-

在RtAADP中,

19

^^ADC=Z.ABC=120%

・•・乙ADP=60°,

/.PD=1m,AP=^V3m.

□

va=120°,由(2)知，z(7CF=|a-90°=90°.

•・・匕AGP=乙FGC,

APG—△FCG.

±Pp

--

cF-c

h

一

一2m

等

在48上截取AN,使AN=EC,连接NE,作BO工NE于点O.

由(2)知，△ANE^△ECF,

：.NE=CF,

;AB=BC,

•・BN=BE,OE=EF=*EN=

9：z.ABC=120°,

:•(BNE=cBEN=30°,

•・・cos300=器OF，

:.BE=.

9

:.CE=5/n

BE2

J，CE=3-

【解析】【解答］解：(1)解：延长过点F作FH1BC,

•・・4BAE+44EB=90。，

Z.FEH+AAEB=90°,

:•乙BAE=^FEH,

20

在小EBA和小FHE中

2ABE=LEHF

/.BAE=乙FEH

AE=EF

:.XABE三4BHF,

：.AB=EH,

BE=FH,

：.BC=EH,

：.BE=CH=FH,

：.^LGCF=乙FCH=45°.

故答案为：45°.

【分析】(1)延长BC,过点F作FH_LBC于点H,利用余角的性质可证得NBAE=NFEH,利用AAS证明

△ABE^ABHF,利用全等三角形的对应边相等，可知AB=FH,可推出BC=EH,据此可证得BE=CH=FH,

可得到△CFH是等腰直角三角形，即可求出NGCF的度数.

(2)在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE,可推出NEAN=NFEC,利用SAS证明4ANE四4ECF,

利用全等三角形的性质可证得脚ANE=NECF,再证明BN=BE,利用等腰三角形的性质可表示出NBNE的

度数，然后根据NGCF=/ECF=NANE-/BCD,可表示出NGCF与a的数量关系.

(3)过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P,设菱形的边长为3m,利用已知可得到DG=m,CG=2m,

再证明ZADP=60°，利用解直角三角形表示出PD,AP的长，由(2)可得到ZGCF=90°，可推出△APG^AFCG,

利用相似三角形的性质，可表示出CF的长；在AB上截取AN,使AN=EC,作BOLNE于点0,利用全

等三角形的性质可证得NE=CF,可表示出0E的长，利用解直角三角形表示出BE,CE的长，然后求出BE

与CE的比值即可.

24.【答案】(1)解：•.•抛物线解析式为丫=%2一2%-8,

.•.当y=0时，x2—2%-8=0,当x=0时，y=—8,

解得：——2,亚=4,

二力(一2,0),5(4,0).C(0,-8).

(2)解：•••尸是直线X=£与抛物线Ci交点，

F(t,产—2t—8)>

①如图，若△BEi%CER时，

乙BCF、=乙CBO,

：.CF1||OB

vC(0,-8),

二・产―2t—8=-8,

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解得，t=0（舍去）或t=2.

②如图，若2sAFzE2c时.过尸2作F2Tlx轴于点T.

,:乙BCF?—乙BD2E2—乙BOC—90°,

乙乙

，OCB+OBC=LOCB+ZTCF2=