七年级数学乘法公式教案

/乘法公式【知识梳理】（一）平方差公式1．平方差公式：2．平方差公式的特点：左边是两个项式相乘，两项中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）公式中的可以是具体的数，也可是单项式或多项式3．（二）完全平方公式1．完全平方公式：2．完全平方公式的特点：在公式中，左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式.其中有两项是左边括号内而像是种每一项的平方，中间一项为左边二项式中两项乘积的2倍，其符号由左边括号内的符号决定.本公式可由语言表述为：首平方，尾平方，两项乘积在中央.3．公式的恒等变形及推广：（1）（2）4．完全平方公式的几种常见变形：（1）（2）（3）（4）（5）5．其他：（拓展内容）6．【典型例题分析】（一）平方差公式题型一：【例1】请根据下图图形的面积关系来说明平方差公式【例2】判断下列各式能否用平方差公式计算，如果不能，应怎样改变才能使平方差公式适用？（1）（2）（3）【分析】应用公式时，应首先判断能不能运用公式，必须是两个二项式相乘；这两个二项式要符合公式特征，公式中的“”，“”及位置、自身的符号无关，观察的要点是“两因式中的两对数是否有一对完全相同，另一对相反”.不能盲目套用公式.【答案】（1）不能，若改为就可以应用公式（2）不能，若改为就可以应用公式（3）不能，若改为就可以应用公式【借题发挥】试判断下列两图阴影部分的面积是否相等【答案】相等2．下列计算中可以用平方差公式的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B题型二：平方差公式的计算及简单应用【例3】类型1：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例4】类型2：（1）（21）（1-2）（2）（3x-4a）（4a+3x）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例5】类型3：（1）（2）（3）（-54z）（-54z）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例6】类型4：（）（）【答案】原式=【方法总结】为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如：(a+b)(a-b)=a2－b2↓↓↓↓↓↓计算：(1+2x)(1-2x)=(1)2－(2x)2=1-4x2【例7】【借题发挥】1．，括号内应填入下式中的（

）．A．

B．

C．

D．【答案】A【例8】运用平方差公式化简：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=【例8】用简便方法计算下列各式:(1)(2)(3)【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=【方法总结】用乘法公式计算，首先要把需要计算的算式写成乘法公式的形式，一般地，给出的算式是可以写成公式所要求的形式的，利用乘法公式能简化计算。【借题发挥】1．计算：（1）（2）（3）（55）（）（4）；（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14）【答案】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=（5）原式=（6）原式=（7）原式=（8）原式=（9）原式=（10）原式=（11）原式9999.96（12）原式=0.9801（13）原式=（14）原式=2．先化简再求值：，其中【答案】0题型三：逆用公式【例9】如果，，则得结果是（）（A）54（B）24（C）12（D）81【答案】A【借题发挥】1．化简（1）（2）【答案】（1）；（2）（二）完全平方公式题型一：【例1】请根据下图说明完全平方公式。【例2】下列多项式不是完全平方式的是（）．A．B．C．D．【答案】A【借题发挥】1．下列各式能用完全平方公式计算的是（）ABCD【答案】B题型二：完全平方公式的计算及简单应用【例3】下列各式计算正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【例4】类型1：（1）（2）【答案】（1）（2）【例5】类型2：（1）（2）【答案】（1）（2）【例6】类型3：【答案】原式=【例7】配方填空：（1）（2）【答案】12x；【例8】利用完全平方公式计算：（1）【答案】9940.09（2）【答案】【例9】若，求.【借题发挥】1．判断下列各题计算是否正确？若有错，请指出错在哪里？（1）（2）（3）（4）【答案】错，错，错，错，2．（1）（2）【答案】（1）（2）3．若是一个完全平方式，则m的值为（）（A）1764(B)42(C)84(D)【答案】D4.若，则为（）（A）(B)(C)3(D)-3【答案】D5．已知：，求的值.6．利用完全平方公式计算：（1）1022（2）1972【随堂练习】填空题：1．（1）（2）【答案】2.(1)．(2)．【答案】（1）；（2）3.【答案】，选择题：1．乘积的结果是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C2．（）A．B．C．D．【答案】A3．若一个多项式的平方的结果为，则（）A．B．C．D．【答案】A4.如果则a、b的值可能是（）A23B2,3C23D23.【答案】解答题：化简：（1）（2）【答案】（1）原式=（2）原式=2．利用乘法公式计算下列各题：（1）（2）（3）598×602（4）（5）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）899.96；（5）399963．已知一个正方形的边长是，从中挖去一个边长是的正方形，求剩余部分的面积。【答案】4．一些小学生经常照看一位老人，这位老人非常喜欢这些孩子，每当这些孩子到他家，老人都拿出糖块招待他们，来一个孩子，就给这个孩子1块糖；来两个孩子就给每个孩子2块糖；···若第一天来了m个女孩去看望老人，老人一共给了这些女孩多少块糖？若第二天来了n个男孩去看望老人，老人一共给了这些男孩多少块糖？若第三天有个孩子一起去看望老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？第三天得到的糖块数及前两天得到的糖块总数哪个多？多多少？为什么？【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）第三天得到的糖块多，多块。【课堂总结】【课后练习】一、基础巩固训练填空题：1．（1）（2a＋3b）2解：原式=（）2+2××+（）2=（2）（2a＋）2解：原式=（）2+2××+（）2=【答案】略2．（1）若，则k=（2）若是完全平方式，则k=（3）若是完全平方式，则k=（4）若是完全平方式，则k=（5）若是完全平方式，则k=【答案】略3.【答案】选择题：１．下列各式中，能够成立的等式是（）．A．B．C．D．2．下列各式计算中，结果正确的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C3．下列式子：①②③④中正确的是（）A．①B．①②C．①②③D．④【答案】D4．一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（）．A．B．C．D．以上都不对【答案】C5．如果是一个完全平方公式，则a的值是（）．A．2B．－2C．D．【答案】C解答题：1．化简（1）（2）（3）（4）(5)（6）（8）（－a＋b）（a＋b） （9）（2a＋1）（－2a－1）（10）（11）(1-2a)(1+2a)(1+4a2)（12）（13）【答案】略2．运用乘法公式计算下列各题的值.（1）