2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题（含答案）

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）

数学试题

注意事项：

].答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.样本数据16,24,14,10,20,30,12,14,40中位数为()

A.14B.16C.18D.20

r21

2.椭圆二+丁=1（1〉1）的离心率为号，则。=（）

a

B.42C.石D.2

A・半

3.记等差数列｛a.｝的前几项和为+%=6m2=17,贝1JS[6=（）

A.120B.140C.160D.180

4.设名厂是两个平面，机」是两条直线，则下列命题为真命题的是（）

A若a，B，m〃B,则加_L/B.若mua,lu0,m〃I,则〃1

C,若a/3=m,l//a,l///3,则加〃/D,若m工仇m〃I,则a_L/?

5.甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）

A.20种B.16种C.12种D.8种

6.已知。为直线/：x+2y+l=0上的动点，点尸满足。尸=（1,—3）,记尸的轨迹为£,则（）

A.E是一个半径为百的圆B.E是一条与/相交的直线

C.E上的点到/的距离均为J?D.E是两条平行直线

+，7r；tan261=-4tan[，+：71),则1+sin26

7.已知)

42cos2^+sin2^

13

A.-BD.-

4-I2

22

8.设双曲线C：t-1=l（a>0,6>0）的左、右焦点分别为耳，凡，过坐标原点的直线与。交于A3两点,

ab

闺同=2闺4片4书5=44，则C的离心率为（

A.夜B.2D.yi

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9已知函数/(x)=sin]2x+g+cosf2x-\——j,贝°(

)

函数八X-：

A.为偶函数

B.曲线丁=/（力的对称轴为x=E,左eZ

八工）在区间t，1']

单调递增

D./（%）的最小值为-2

10.己知复数z,w均不0,则（）

Z

A.Z2=1Z|2B.=

z

ZZ

C.z—vv=z—vvD.

11.已知函数〃九）的定义域为R,且/HO,若/(x+y)+/(x)/(y)=4砂，则()

A.f0-2

C.函数/x-gD.函数+g

是偶函数是减函数

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合A={—2,0,2,4},5=卜肛一3归时，若AB=A,则加的最小值为.

13.己知轴截面为正三角形的圆锥W的高与球。的直径相等，则圆锥W的体积与球。的体积的比值

是,圆锥MM'的表面积与球。的表面积的比值是.

14.以maxM表示数集M中最大的数.设0<a<Z?<c<l,已知/?22a或则

max[b-a,c-b,l-c}的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数/(x)=liiv+x2+OX+2在点(2,/(2))处的切线与直线2x+3y=0垂直.

(1)求a；

(2)求了(%)的单调区间和极值.

16.盒中有标记数字1,2,3,4小球各2个，随机一次取出3个小球.

(1)求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；

(2)记取出的3个小球上的最小数字为X,求X的分布列及数学期望E(X).

17.如图，平行六面体ABC。-中，底面A3CD是边长为2的正方形，。为AC与3D的交点，

例=2,ZC,CB=ZQCD^QCO=45°.

(1)证明：平面A3CD；

(2)求二面角5-惧-。的正弦值.

18.己知抛物线C：V=4x的焦点为尸，过产的直线/交。于A3两点，过尸与/垂直的直线交C于。,E

两点，其中昆。在x轴上方，股,"分别为4民。石的中点.

(1)证明：直线过定点；

(2)设G为直线AE与直线5。的交点，求一GMN面积的最小值.

19.离散对数在密码学中有重要的应用.设。是素数，集合X={1,2,,，。―1},若M#eX,7〃eN,记“因v

为"V除以〃的余数，"®为除以P的余数；设aeX,1,。,储，®,.间"々®两两不同，若

an'®=Z?(ne{O,l,-,p-2}),则称“是以“为底b的离散对数，记为”=log(p)”.

(1)若p=ll,a=2,求屋1伪；

(2)对仍，牝e{O,l,…,p-2},记网㊉？为叫+"%除以0T的余数(当叫+铀能被夕T整除时,

班㊉〃4=0).证明：loglp)。(Z?Bc)=log(p)/㊉log(p)a。，其中b,ceX；

(3)已知〃=log(“6.对xeX,左e{l,2,.”-2},令%=a*R%=.证明：

兀=%中；32),®.

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）

数学试题

注意事项：

].答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在

本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0