2022-2023学年河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期中数学试卷（附答案）

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2022-2023学年河南省濮阳市濮阳县八年级（上）期中数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

值

2.如图，已知点4,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,

BC=EF,要使△4BC三AOEF,还需要添加一个条件是（）

A.乙B=NEB./-BCA=Z.FC.BC∕∕EFD.44=乙EDF

3.三条公路将4,B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个

集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

4.如图，BC中，AB=AC,。是BC中点，下列结论中不正确的是（）

A.4B--Z.C

B.40平分NBAC

C.AD1BC

D.AB=2BD

5.正五边形的外角和为（）

A.180oB.360°C.540°D.720°

6.如图，一扇窗户打开后，用窗钩48可将其固定，这里所运用的几

何原理是（）

A.两点之间线段最短

B.三角形两边之和大于第三边

C.两点确定一条直线

D.三角形的稳定性

7.∆ΛfiCφ,NB=50。，44=80。，若力B=6,则AC=（）

A.6B.8C.5D.13

8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点，如果C也是图

中的格点，且使得AABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

A.6个

B.7个

C.8个

D.9个

9.如图，在44BC中，4B、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若NBAC=102°,则NE4F

为（）

A.380B,40oC.24oD.44°

10.等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为（）

A.17B.22C.13D.17或22

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若一个三角形的三条高的交点在三角形外部，此三角形是三角形.

12.一个三角形的三边为2、4、X,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等,

则X+y=.

13.在直角448C中，NC=90。,AD平分NBAC交BC于点。，若CO=

6,则点D到斜边AB的距离为

14.在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）关于X轴对称点的坐标为.

15.如果等腰三角形的一个角等于40。，则它的底角等于.

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。，求这个多边形的边数和内角和.

17.（本小题9.0分）

如图，在AABC中，AE为边BC上的高，点。为边BC上的一点，连接4D.

（1）当4。为边BC上的中线时，若AE=6,∙∆48C的面积为30,求CO的长；

（2）当ZD为NBAC的角平分线时，若“=60。，NB=36。，求NZME的度数.

4

18.(本小题9.0分)

如图，在平面直角坐标系中，4(2,4),β(3,l),C(-2,-l).

(1)在图中作出AABC关于X轴的对称图形A4ιBιG,并写出点B1,Cl的坐标;

(2)求AABC的面积.

19.(本小题9.0分)

如图，点P在ZAoB内，点M,N分别是点P关于4。，B。的对称点，若△PEF的周长是30cm,

求MN的长.

O

'N

20.（本小题9.0分）

如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,Nl=N2.

⑴求证：&ABE三△CBD；

(2)证明：/1=/3.

21.（本小题10.0分）

如图，在△4BC中，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点O,交48于点E.

（1）若乙4=40。，求乙DBC的度数;

（2）若ZE=4,ACBD的周长为20,求BC的长.

22.（本小题10.0分）

如图，BZ）和CD分另IJ平分AABC的内角ZEBA和夕卜角4ECA,BZ）交4C于点F,连接AD.

⑴求证：4D平分/G4C；

（2）若AB=4。，请判断△4BC的形状，并证明你的结论.

G

23.(本小题11.0分)

(I)阅读理解：

如图1,在△4BC中，若AB=8,AC=6,求BC边上的中线AO的取值范围.解决此问题可以

用如下方法：延长ZD到点E使DE=AD,连接BE(或将△ACC绕着点。旋转180。得到△EBD),

把AB,AC,24D集中在44BE中，利用三角形三边的关系即可判断中线4。的取值范围是

，并写出过程；

(2)问题解决：如图2,在△4BC中，。是BC边上的中点，OEInF于点D,OE交AB于点E,DF

交4C于点F,连接EF,求证：BE+CF>EF.

图1图2

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、B、C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的

部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以

是轴对称图形；

故选：D.

根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫

做轴对称图形)对四个选项进行分析.

本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键.

2.【答案】A

【解析】解：A,---AB=DE,BC=EF,乙B=乙E,

•••△ABCmZkDEF(SAS),

故4符合题意：

B、•：AB=DE,BC=EF,乙BCA=∆F,

；・不能使AABC三AOEF,

故8不符合题意；

C∙∙∙BC//EF,

∙∙∙Z.BCA=Z.F,

•：AB=DE,BC=EF,4BCA=乙F,

•••不能使ZiABCmZiDEF,

故C不符合题意；

D.AB=DE,BC=EF,∆A=∆EDF,

；・不能使AABC三ADEF,

故。不符合题意；

故选：A.

根据已知AB=DE,BC=EF,可知还需要添加的一个条件可以为三角形的第三边相等，或两边

的夹角相等，即可解答.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。

【解答】

解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性

质，集贸市场应建在乙4、乙B、NC的角平分线的交点处。

故选Co

4.【答案】D

【解析】解：∙∙F4BC中，AB=AC,。是BC中点

Z.B=∆C,（故A正确）

ADLBC,（故B正确）

∆BAD=∆CAD（^LC正确）

无法得到AB=2BD,（故。不正确）.

故选：D.

根据等腰三角形“三线合一”的性质解答.

此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质.

5.【答案】B

【解析】解：任意多边形的外角和都是360。，

故正五边形的外角和的度数为360。.

故选:B.

根据多边形的外角和等于360。，即可求解.

本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360。.

6.【答案】D

【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩48可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，

故选：D.

由三角形的稳定性即可得出答案.

本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩AB构成了A40B,而三角形具有稳定性是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：BC中，NB=50。，NA=80。，

.∙.ZC=180o-∆A-∆B=180°-80°-50°=50°,

∙∙.Z.C=乙B,

AC=AB=6,

故选：A.

根据等腰三角形的判定与性质即可求解.

本题考查了等腰三角形的判定与性质，解题关键是求出NC,从而确定此三角形是等腰三角形即可

得出答案.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

当SB是腰长时，根据网格结构，可以找出以4或B为顶点的等腰直角三角形；当SB是底边时，根

据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C,最

后相加即可得解。

【解答】

解：如图，分情况讨论：

①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC的一条腰时，符合条件的C点有4个。

故符合条件的C点共有8个。

故选Co

9.【答案】C

【解析】解：∙∙∙NBAC=102°,

4B+乙C=180°-102°=78°,

∙∙∙GE是线段AB的垂直平分线，

•••EA=EB,

：*Z.EAB=Z.B,

同理可得：∆FAC=ZC,

.∙∙/.EAB+Z.FAC=乙B+Z.C=78°,

.∙.∆EAF=102°-78°=24°,

故选：C.

根据三角形内角和定理求出NB+4C,根据线段垂直平分线的性质得到E4=EB,根据等腰三角

形的性质得到NEAB=NB,同理NR4C=4C,进而求出N瓦4F.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；

•••4+4<9,二不能构成三角形；

因此这个等腰三角形的腰长为9,则其周长=9+9+4=22.

故选：B.

本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长.

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想

到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也

是解题的关键.

11.【答案】钝角

【解析】解：若一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，此三角形是钝角三角形.

故答案为：钝角.

根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形.

钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；

锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；

直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点.

本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段

叫做三角形的高.要求学生能够通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条

高线交点的位置可以判断三角形的形状.

12.【答案】10

【解析】解：•∙•两个三角形全等,

ʌX=6,y=4,

ʌx+y=6÷4=10.

故答案为：10.

根据全等三角形对应边相等求出％、y,然后相加计算即可得解.

本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键.

13.【答案】6

【解析】解：作。EIAB于E,

•••ADs^^∆BAC,"=90。，DElAB,

∙∙∙DE=DC=6,

故答案为：6.

作CE14B于E,根据角平分线的性质解答即可得到结论.

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

14.【答案】(一2,3)

【解析】解：点P(-2,-3)关于X轴对称点的坐标为:(-2,3).

故答案为：(-2,3).

直接利用关于X轴对称点的性质得出答案.

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.

15.【答案】70。或40°

【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于40。，

①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是40。，

②设该等腰三角形的底角是X,

则2%+40°=180°,

解得X=70。，即该等腰三角形的底角的度数是70。.

故答案为：40。或70。.

根据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于180。，分析可得答

案.

本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和，列出方程求解是正确

解答本题的关键.

16.【答案】解：设这个多边形的边数为n,

根据题意，得(n-2)×180o=3×360°-180°,

解得n=7.

所以这个多边形的内角和为：(7-2)×180°=900°.

【解析】设这个多边形的边数为人根据多边形的内角和公式(n-2)•180。与外角和定理列出方程,

求解即可.

本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360。，与边数无关.

17.【答案】解：(1)•••AELBC,AE=6,△4BC的面积为30,

1

-XBCXAE=30,

1

・•・-×BC×6=30,

・・・BC=10,

•・・4。是448。的中线，

.∙.CD=^BC=5；

(2)NB4C=180o-zβ-ZC=180°-36°-66°=78°

4D平分NBAC,

1

・•・4B∕D=RBAC=39。，

V∆ADE=NB+Z-BAD

ΛZ½DF=36O+39O=75O,

oooo

Λ∆DAE=90-∆ADE=90-75=15.

【解析】(1)利用三角形中线定义及三角形面积求出CD长；

(2)利用三角形内角和先求NBAC,再用外角性质和直角三角形性质求出NZME.

本题灵活考查了用三角形中线求三角形面积、三角形外角性质、直角三角形性质，掌握这几种知

识点的熟练应用是解决此题的关键.

18.【答案】解：(1)如图所示：BICI即为所求,4ι(2,-4),β1(3,-l),C1(-2,l)∙

(2)SΔΛBC=5×5-j×4×5-∣×l×3-∣×2×5=y.

【解析】本题考查轴对称变换、三角形的面积等知识，解题的关键是正确得出对应点的位置.

(1)利用关于X轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；

(2)直接利用AABC所在长方形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.

19.【答案】解：连接MP,PN,

点M是点P关于A。，的对称点,

•••力。垂直平分MP,

.∙.EP=EM.

同理PF=FN.

■：MN=ME+EF+FN,

・•・MN=EP+EF+PF,

•••△「片尸的周长为？。^!,

.・・MN=EP+EF+PF=30cm.

【解析】根据轴对称的性质可知EP=EM,PF=FN,结合△PEF的周长为15,利用等量代换可

知MN=EP+EF+PF=15.

此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等.

20.【答案】证明：(1)∙.∙41=N2.

：・Z.ABE=乙CBD,

在△4BE和ACBD中，

AB=CB

Z.ABE=Z-CBD9

BE=BD

KXABEdCBD(SAS);

(2)•・•AABE三ACBD,

∆A=∆Cf

VZ-AFB=Z-CFE,

・•・NI=Z3.

【解析】(1)根据等式的性质得NABE=NCBD,再利用SAS即可证明结论成立；

(2)根据全等三角形的对应角相等得NA=NC,对顶角相等得NAFB=NCFE,利用三角形内角和

定理可得结论.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的

判定与性质是解题的关键.

21.【答案】(1)解：•••在AABC中，AB-AC,Na=40°,

乙ABC=∆C=70°

∙∙∙AB的垂直平分线MN交4C于点。，

AD-BD,

.∙.∆ABD=Z.A=40°,

4DBC=乙ABC-4ABD=30°

(2)解：AE=4,

・•・AC=AB=2AE=8,

•・・ZkCBD的周长为20,

・•・BC=20-(CD+BD)=20-(CD+½D)=20-8=12,

ʌBC=12.

【解析I(I)由在AyIBC中，AB=AC,乙4=40。，利用等腰三角形的性质，即可求得乙IBC的度

数，然后由的垂直平分线MN交4C于点D,根据线段垂直平分线的性质，可求得4。=BD,继

而求得NABD的度数，则可求得NDBC的度数.

(2)根据4E=4,AB=AC,得出CD+4。=4,由ACBO的周长为20,代入即可求出答案.

本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个

端点的距离相等.

G

22.【答案】(1)证明：过点。作DNlB4DKLAC,DMlBC,垂y/

足分别为点N、K、M.AL_.二次D

•・・BD、CT)分别平分NEB/、Z.ECA.DN1BA,DK1ACfDM1BC,/：

ΛDM=DN=DK,//

.・・/D平分NG∕C,Z-ABD=CDBC,J/;

・∙•Z-GAD=Z.DAC,

・•・AD^∆GAC.

(2)解：AABC是等腰三角形,

证明：・・,4B=/D,

・•・乙ABD=∆ADBf

-BD^Z-ABC,

:∙Z-ABD=Z-CBD,

:∙∆ADB=Z-CBD,

・•・ADIlBC,

:∙Z-GAD=Z-ABC,Z-DAC=ZTlCB,

VAD平分NGAa

・・・Z.GAD=Z-CAD,

:∙Z.ABC=Z.ACBJ

・・・△4BC是等腰三角形.

【解析】(1)过点。作DN1BA,DK1AC,DM1BC,垂足分别为点N、K、M,只要证明CN=DK,

根据角平分线的判定定理即可解决问题；

(2)根据