2024年北师大版七年级下册数学第四章综合检测试卷及答案

第四章学情评估

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

是符合要求的）

1.若三角形有两个内角的和是85。，那么这个三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

2.下列四个图形中，线段BE是AABC的高的是（）

X

ABE

AB

B

B/

ACEACE

CD

3.如图，已知AB〃CD,ZA=40°,ZC=65°,则NP的度数为（）

A.20°B.35°C.3C1°D.25°

p

三

——B

cL-----——D

（第3—国）

4.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组

成的三角形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.如图所示的两个三角形是全等三角形,那么X的值是（）

7F4

（第5题）

A.30°B.36°C.65°D.79

6.如图，AC与3。相交于点。，AB=DC,要使AAB。之△DC。，则需添加的一个条件可以

是（）

A.OB=OCB.ZA=ZDC.OA=ODD.以上都不对

7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，NA03是一个任意角，在边

上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺

顶点C作射线0c由此作法便可得△〃。。等△血。，其依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

8.如图，AD//BC,AB//CD,AC,3。交于点。，过点。的直线ER交AD于点E,交BC于

点、F,且BF=DE,则图中的全等三角形共有（）

A.6对B.5对D.2对

9.根据下列已知条件，能画出唯--个AABC的是（）

A.AB=3,BC=4,AC=8B.AB=4,BC=3,NA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,AB=4D.ZC=90°,AB=6

10.如图，在AABC中，ACLCB,CD平分NAC3,点E在AC上，且CE=C3,则下列结论:

①DC平分/BDE；®BD=DE-,③/B=/CED；④NA+NCED=90。.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

C

AX<J\^Bn

ADB（第IQ题）’（第11题）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，照相机的底部用三脚架支撑着，这样做的依据是

12.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,3的距离，可以在池塘外取A3的垂线上的两

点C,D,使3C=CD,再过点。作出3R的垂线DE,使E与A,C在一条直线上.要想

知道A,3的距离，只需要测量出线段的长度即可.

13.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则Nl+N2=.

14.如图,分别是AABC的角平分线、高线，且N3=50。，NC=70。,则ZEAD=

15.如图，在AABC中，点。是3C的中点，点E是AC上一点，EC=2AE,AD=2AF,已知

△ABC的面积为30,那么四边形CDFE的面积为.

16.如图，ZA=ZB=90°,AB=100,E,R分别为线段A3和射线3。上的点，若点E从点

3出发向点A运动，同时点R从点3出发沿5。方向运动，二者速度之比为2：3,运动到

某时刻同时停止,在射线AC上取一点G,使AAEG与△3ER全等，则AG的长为.

三、解答题（本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）油纸伞是福州三宝之一，既有实用价值，又有装饰观赏效果.如图是一把油纸伞的

实物图及其侧面示意图，伞圈。沿着伞柄AH滑动时，总有DE=DFAE=AF,从而使

得伞柄AH始终平分同一平面内两条伞骨所成的NA4c（即AH平分NB40,试说明理由.

H

18.（8分）如图，在AABC中，AD是角平分线，ZB=54°,ZC=76°.

（1）求NADB和NADC的度数;

⑵若DE1AC于点E,求NEDC的度数.

19.（8分）已知a,b,c为AABC的三边长，且a,b,c都是整数.

(1)化简：\a—Z?+c|+|c—a-b\—\a-\-b\；

(2)若/+反一2a—勖+17=0,求AABC的周长.

20.（8分）尺规作图：如图，已知线段a和Na,求作一个△ABC,使3C=a,AC=2a,ZBCA

=Na.（不写作法，保留作图痕迹）

a

21.（10分）如图，及43。和AECD都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,。为A3边上

一点.试说明：BD=AE.

22.（10分）如图①，AB=7cm,AC±AB,BD±AB,垂足分别为A,B,AC=5cm.点尸在线

段A3上以2cm/s的速度由点A向点3运动，同时点Q在射线3。上运动.它们运动的时

间为/s（当点尸停止运动时，点Q随之停止运动）.

(1)AP=cm,BP=cm(用含t的代数式表示).

(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=l时，△ACP与八BPQ是否全等？并判断

此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由.

(3)如图②，若“ACLAB,改为“/043=/。氐4"，点Q的运动速度为xcm/s,其他条

件不变，当点尸，Q运动到何处时，有△ACP与全等？求出相应的x的值.

答案

、l.A2.D3.D4.B5.C6.B7.A8.A9.C

10.D

二、11.三角形具有稳定性12.DE13.180°14.10°

25

15.y点拨：如图，连接CE因为点。是3c的中点,

所以SAADB=]SAABC=15.

因为AD=2AE所以

所以SABDF=SAABF=^SAABD=券

因为EC=2AE,

所以SABEC=]SAABC=20,

所以S四边形CDFE=SABEC-SABOF=20—f

16.40或75

三、17.解：在AADE和△ADR中，

(AE=AF,

<DE=DF,

[AD=AD,

所以△ADEgzXADR

所以

即AH平分NB4c.

18.解：(1)因为NB=54。,ZC=76°,

所以NR4c=180°—54°—76°=50°.

因为AD平分NA4C,

所以NR4D=NC4D=25。.

所以NADB=180°—54°—25°=101°,

所以NADC=180°—101°=79°.

(2)因为DE，AC,

所以NDEC=90。.

所以NEDC=180°—90°—76°=14。.

19.解：(1)因为a,b,c为AABC的三边长，

所以a-\~c>b,a-\-b>c,a~\~b>0,

所以a—〃+c>0,c—a—b<0,

所以|a—6+c|+|c—a——

=(a—Z?+c)—(c—a—0)—(a+。)

=<7-Z?+c-c+a+Z?-a—Z?

=a-b.

(2)因为/十属一2a—86+17=0,

所以q2—2a+l+〃—勖+16=0,

即伍―1)2+(。-4)2=0,

所以a=l,6=4.

因为4—l<c<4+1>所以3<c<5,

因为。是整数，所以c=4,

所以△ABC的周长=a+Z?+c=l+4+4=9.

20.解：如图，AlBC即为所求作.

21.解：因为ZkABC和△ECD都是等腰直角三角形,

且NAC3=NDCE=90°,

所以AC=3C,CD=CE,

ZACE+ZACD=ZBCD+ZACD,

所以NACE=N3CD

^ACE^ABCD中，

CAC=BC,

<ZACE=ZBCD,

[CE=CD,

所以&ACE空ABCD(SAS).

所以BD=AE.

22.解：(1)2/；(7-20

(2)ZkACP与△3PQ全等，PCLPQ.

理由：因为点。的运动速度与点P的运动速度相等，

所以当/'=1时，AP=BQ=2cm,BP=J—2=5(cm).

因为AC=5cm,所