2024届广东省高三下学期学科综合素养评价2月联考数学试卷及答案

24届广东省普通高中学科综合素养评价2月南粤名校联考数学注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．3．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．5．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合AA．43，Bx32x17，则AB（）B．4D．3C．2,32．下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（）1x1A．fxB．fx2x1C．fxx3D．fx2xx3．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P2，则2（）1515353A．B．C．D．543x4．在x的展开式中，x2的系数是（）A．4B．4C．12D．125．在中，点D在边上，且BD2DA．点E满足CDCE．若ABAC6，AB6，则（）A．6．已知函数fxB．23C．12D．1112ax2bx1a0在点f1处的切线与直线l:x2y10垂直，则ab的最大值为（）1214A．1B．C．D．2x22y227．已知抛物线C:y43x的焦点为F，准线为l，且l与双曲线:1ab0的两条渐ab近线分别交于A，B两点，若是正三角形，则双曲线的渐近线的斜率为（）21372337A．13．C．D．238．已知函数fxax22xx存在极值点，则实数a的取值范围是（）1A．,212,2D．,2B，C．,二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知复数z满足z1i2，则（）A．z2B．z1iC．z22D．zz210．若a0，b0，ab8，则下列不等式恒成立的是（）A．ab4b32B．ab41498C．a22D．ab11．已知数列an的前n项和为Sn，14，S28，4SnSn14Sn1n2，则下列说法正确的是（）A．S564B．S2Sn是等比数列n1n1C．a是递增数列D．annn2,n2xe,x0212．已知函数fxx2mmR恰有5个零点2，若函数gx3fxx22x,x0x，x，x，x，x，且xxxxx，fxf4，则2f1f3f23的可12345123453能取值是（）1211A．B．C．D．e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．写出一个满足“图象关于点2,0对称”的函数fx______．x22y22214．已知椭圆E:1ab0的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点距离的最小值为ab2221．若抛物线C:y2px的焦点与椭圆E的右焦点重合，设抛物线C上的动点P到直线x4和22xy10的距离分别为d，d，则dd的最小值为______．1212ππ36x的图象关于原点对称，其中0，,π,0，且在区间15．已知函数fx上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围为______．16．已知棱长为3的正方体ABCDABCD表面上动点P满足PA2PB，则点P的轨迹长度为1111______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．1710分）已知等差数列a的前n项和为S2，32529，S880．n（1）求a的通项公式；n1（2）设n，求数列b的前n项和n．nnan11812分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，Aπ．3（1）若cb，证明：sinAsinBsinAsinBsinBsinC；（2）若a2，求周长的最大值．1912分）如图，在四棱锥PABCD中，2，底面ABCD为菱形，2，60，点E为的中点，点F在上，直线平面PAD．（1）确定点F的位置，并证明；233（2）若四棱锥PABCD的体积为，求平面PBC与平面PAD所成角的余弦值．2012分）第五代移动通信技术（5thGenerationMobileCommunicationTechnology，简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，5G通讯设施是实现人机物互联的网络基础设施。2023年5月17日，中国电信、中国移动、中国联通、中国广电宣布正式启动全球首个5G异网漫游试商用。此前，中国移动、中国联通和中国电信三大运营商分别公布了其5G套餐价格．下面是中国移动公布的5G套餐价格：月费（元人民币）流量（GB）语音通话（分钟）备注128301986029810080039815059830020050012003000超出套餐流量5元/GB，满15元后按照3元/GB计费中国移动公司某营业厅随机统计了100名近4个月使用5G套餐客户实际月使用流量情况，并绘制了如图所（1）求这100名5G套餐客户月使用流量的平均值x；（2）由频率分布直方图可以认为，中国移动5G套餐客户月使用流量Z近似服从正态分布N,2，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差s2，经计算得s65，若从中国移动所有5G套餐客户中随机抽取1000人，记X为这1000人中月使用流量小于95GB的人数，求X的数学期望；（3）针对5G套餐客户，中国移动根据客户订购的套餐，将客户分为以下四种：订购套餐流量（GB）3060100150300对应客户名称普卡客户银卡客户金卡客户钻石卡客户假设月使用流量在50GB的客户有一半人订购30GB套餐流量，另一半人订购60GB套餐流量，月使用流量在50,100GB的客户都订购100GB套餐流量，月使用流量在GB的客户都订购150GB套餐流量，月使用流量在150,350GB的客户都订购300GB套餐流量．中国移动根据以上统计的100名客户情况，准备今年年底针对这些客户举办返利活动，有以下两种方案：方案一：按分层抽样在银卡客户、金卡客户、钻石卡客户中共抽取24人，对这些客户免收一个月套餐费（超方案二：通过参与摸球游戏直接反现金给客户，规则如下：每次游戏客户从一个装有1个红球、3个白球（球的大小、形状一样）的不透明箱子中，有放回的摸3次球，每次摸一个球；若摸到红球的次数为1，则可得50元现金，若摸到红球的次数为2，则可得100元现金，摸到红球的次数为3，则可得150元现金，若没有摸到红球，则不返现；每位普卡客户可参与1次游戏，每位银卡客户可参与2次游戏，每位金卡客户可参与3次游戏，每位钻石卡客户可参与4试问，中国移动应选择哪种方案，投资更少？附：若随机变量Z服从正态分布N,2，则PZ0.6827，PZ0.9545，PZ0.9973．2112分）x22y22已知双曲线E:的左、右焦点为F，F，F到E的渐近线的距离为3，过F作1ab01211a