2023年甘肃省酒泉市中考一模数学试题（含答案解析）

2023年甘肃省酒泉市中考一模数学试题

学校：.姓名:.班级:考号:

一、单选题

1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-0.5的相反数是（）

A.0.5B.+0.5C.-0.5D.5

2.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小,Icm3可燃冰的质量仅为0∙00092kg.数字

0.00092用科学记数法表示是（）.

A.9×10^4B.92x10-3C.9.2×103D.9.2×10^4

3.下列运算中，正确的是（）

A.3a2+2a2=Sa4B.a9÷aj=a3C.√2+√3=√5D.(-3N)3=-

27/

4.如图，将三角尺直立举起靠近墙面,打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影

子.则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（）

□

A.平移B.轴对称C.旋转D.位似

5.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示1+岳的点落在（)

第1段第2段第3段第4段

AJLAA

367

A.第1段B.第2段C.第3段D.第4段

6.在某县中小学安全知识竞赛中，参加决赛的6个同学获得的分数分别为（单位：分）：

95、97、97、96、98、99,对于这6个同学的成绩下列说法正确的是（）

A.众数为95B.极差为3C.平均数为96D.中位数为97

7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上•点A,8的读

数分别为86。，30°,则/ACB的度数是（）

A.28oB.30°C.36°D.56o

8.如图，在AABC中，BC=6,AC=S,NC=90。，以点8为圆心，BC长为半径画弧,

与AB交于点。，再分别以A、。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、

M作直线MM分别交AC、AB于点E、F,则AE的长度为（）

9.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦

果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九

十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果

九个.问：苦、甜果各有几个？设苦果有X个，甜果有y个，则可列方程组为（）

Λ+y=1000x+y=IOOO

A.411B.\79

-x+-y=999-X+—y=909

.79.141Γ

x+y=1000∫x+y=1000

D'[©+IIy=999

7χ+9y=999

二、解答题

10.如图，在平行四边形ABCD中，点P沿ABC方向从点A移动到点C,设点户移动

路程为X,线段AP的长为必图5（2）是点P运动时），随X变化关系的图象，则BC的

长为（）

试卷第2页，共8页

y

4

3

4.8

图⑴图⑵

A.4.4B.4.8C.5D.6

三、填空题

11.分解因式：a3-ab2=

12.一副三角板如图摆放，直线ABCD,则∕α的度数是

13.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别

卡片（如图）.从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是

冰化成水铁棒生锈洒精燃烧

物理变化化学变化化学变化

衣服晾干光合作用牛奶变质

物理变化化学变化化学变化

14.如图，在△4BC中，边BC的垂直平分线OE交AB于点D,连接。C,若AB=3.7,

AC=2.3,则△4£>C的周长是.

15.若（α-3）2+√⅛ɪ5=O,则以〃、人为边长的等腰三角形的周长为.

16.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币.则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外

角的度数为.

17.已知关于X的一元二次方程(m-lW+2x-3=0有实数根，则机的取值范围是

18.如图，在直角坐标系中，ABC的顶点C与原点。重合，点4在反比例函数y="

X

(k>0,x>0)的图象上，点3的坐标为(4,3),A8与)，轴平行，若AB=BC,贝必=

四、解答题

19.计算：（£]-√9+3tan30o+∣√3-2∣.

„,,H„,.∖2X2+2xx2-x]X..-

20.先化筒，再求J值：—;~:--;~7÷,其jj中X=1+忘r.

[x-1X-2x+lJx+l

21.如图，四边形ABc。中，AB//DC,AB=BC,AD_L3C于点O.

(1)用尺规作/ABC的角平分线，交C。于点E；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)连接AE.求证：四边形ABCE是菱形.

22.为传承酒泉文明、弘扬民族精神.某校”综合与实践”小组开展了测量鼓楼(如图①)

高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告

测量鼓楼高度的实践报告

试卷第4页，共8页

活动课

测量鼓楼高度

题

活动目

运用三角函数知识解决实际问题

的

活动工

测角仪、皮尺等测量工具

具

如图②（1）利用测

角仪站在8处测得城

门楼最高点P的仰角

为39。；

测（2）前进了14米到

方案示里.达4处（选择测点4,

意图步8与。在同一水平线

骤上，A,8两点之间的

图①图②

距离可直接测得，测

角仪高度忽略不

计），在A处测得P

点的仰角为56。.

参考数sin39o≈0.6,cos39o≈0.8,tan39o≈0.8,sin56o≈0.8,∞s56o≈0.6,

据tan56°≈1.5.

计算鼓

楼Po

的高度

（结果

保留整

数）

23.已知甲袋中有2个红球，1个白球，乙袋中有1个红球，1个白球，从甲、乙两袋

中各摸出1个球，摸出的两个球都是红球的概率是多少？琪琪给出了下面的解题过程,

请判断琪琪的解题过程是否正确，如不正确，请写出正确的解题过程.

琪琪的解法：用树状图列出所有可能的结果如图所示:

甲袋乙袋

从树状图可以看出一共有4种等可能的结果，其中两个球都是红球的结果有1种，所以

摸出的两个球都是红球的概率为5.

4

24.为了解某学校学生一年中的课外阅读量，该校对800名学生采用随机抽样的方式进

行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A、10本以下；B、10〜15本；C、16〜20

本；。、20本以上.根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表.

各种情况人数统计频数分布表

课外阅读情况ABCD

频数20Xy40

（1）填空：X=，y=；

（2）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数

各种情况人数扇形统计图

25.如图，一次函数y=Kχ+6的图象与反比例函数y=,（χ<0）的图象相交于点

A(-l,2)、点B(-4m).

试卷第6页，共8页

(1)求此--次函数和反比例函数的表达式；

(2)如图所示，请直接写出不等式｛x+b≥&的解集；

X

(3)在X轴上存在一点P,使a∕¾8的周长最小，直接写出点尸的坐标.

26.如图，AB是。的直径，AC是,。的弦，AD平分NeAB交。于点。，过点。

作O的切线EF,交AB的延长线于点E,交4C的延长线于点F.

(2)若Cr=1,AC=2,AB=4,求BE的长.

27.(1)如图①，四边形48C。、CEFG均为正方形.求证：BE=DG.

(2)如图②，四边形A8C。、CEFG均为菱形，且NA=NF.是否仍存在结论BE=QG,

若不存在，请说明理由；若存在，给出证明.

B

图②

(3)如图③，四边形ABC。、CEFG均为菱形，点E在边AO上，点G在40延长线上.若

AE=2ED,ZA=NF,ZSEBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为一.

28.跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目.如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在

空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点尸处.腾空点A到地面OB的距离OA

为70m,坡高。C为60m,着陆坡BC的坡度(BPtana)为3：4,以。为原点，OB

所在直线为X轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.已知这段抛

物线经过点(4,75),(8,78).

(1)求这段抛物线表示的二次函数表达式；

(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面8C竖直方向上的最大距离;

(3)落点P与坡顶C之间的距离为_m.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.A

【详解】-0.5的相反数是0.5,

故选A.

2.D

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为“χl(Γ",与较大数

的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的。的个数所决定.

【详解】0.00092=9.2×1O^t

故选：D.

【点睛】；本题考查科学记数法的表示，解题的关键是掌握科学记数法表示的方法.

3.D

【分析】根据合并同类项，同底数幕的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，逐项分析判

断即可求解.

【详解】解：A.3∕+2∕=5α2,故该选项不正确，不符合题意；

B.a9÷a3=a6,故该选项不正确，不符合题意；

C.λ^+√3≠√5,故该选项不正确，不符合题意；

D.(-3x2)3=-27/,故该选项正确，符合题意；

故选D

【点睛】本题考查了合并同类项，同底数基的除法，二次根式的加法，积的乘方运算，正确

的计算是解题的关键.

4.D

【分析】根据位似的定义，即可解决问题.

【详解】根据位似的定义可知：三角尺与影子之间属于位似.

故选：D.

【点睛】本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义.

5.B

【分析】利用无理数估算方法求出后的取值范围，即可求解.

【详解】解：32=9,42=I6,9<15<16,

答案第1页，共16页

.∙.3<√15<4,

.∙.4<1+Vi^5<5,

故答案为：B.

【点睛】本题考查估算无理数的大小，正确得出旧的取值范围是解题的关键.

6.D

【分析】根据中位数，众数，平均数，极差的定义求解判断即可.

【详解】解：把这6个同学的成绩从小到大排列为：95、96、97、97、98、99,处在第3

名和第4名的成绩为97、97,

，中位数为97,

Y得分为97的出现了两次，出现的次数最多，

，众数为97,

：得分最高为99,得分最低为95,

二极差为99-95=4,

95+96+97+97+98+99Cr

----------------6----------------=97,

二平均数为97,

二四个选项中只有D选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了求中位数，众数，平均数和极差，熟知中位数，众数，平均数，极

差的定义是解题的关键.

7.A

【分析】设半圆圆心为0,连0A,0B,则/408=86。-30。=56。，根据圆周角定理得NACB

=ɪZAOB,即可得到/AC8的大小.

【详解】设半圆圆心为0，连04,0B,如图，

答案第2页，共16页

∙/NAoB=86。—30。=56。，

/.ZACB=；ZAOB=I×56o=28o.

故选A.

【点睛】本题主要考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都

等于这条弧所对的圆心角的一半.

8.A

【分析】由题意易得MN垂直平分AD,AB=W,则有AD=4,AF=2,然后可得COSZA=-A⅛C=4=,

AB5

进而问题可求解.

【详解】解：由题意得：MN垂直平分AQ,BD=BC=6,

：.AF=-AD,ZAFE=90o

2f

VBC=6,AC=8,ZC=90°,

・•・ABAAC2+BC?=10,

ACAF4

∙*∙AZ)=4,AF=2,cosNA=-----=-----=—，

ABAE5

故选A.

【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直

平分线的性质及三角函数是解题的关键.

9.A

【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

【详解】解：设苦果有X个，甜果有＞个，由题意可得，

x+y=1000

V411

-x+-y=999

[79

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解

决本题的关键.

10.C

【分析】根据平行四边形的性质，再结合P运动时y随X变化的关系图象，通过勾股定理及

可求解；

答案第3页，共16页

【详解】如下图,

根据图2可知，

当P到达B点时AP=AB=3,

当APLBC时，AB+BP=4.8,

:.BP=BE=I.8,

：.AE=yjAB2-BE2=√32-1.82=y,

当到达点C时，AP=AC=A,

∙^∙EC=yjAC2-AE2=^42-y=y，

二BC=BE+EC=l.S+-=5

5

故选：C.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点P

运动的规律，结合关系图解题是关键.

11.α(α+⅛)(α-⅛).

【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解.

【分析】ai-ab1-a(a1-b2^-a^a+b)^a-b^.

12.15。/15度

【分析】根据题意可得：ZEBD=90°,NBDE=45。,ZEDC=30°,然后利用平行线的性

质可得/43。+NE)C=I80。，从而进行计算即可解答.

【详解】解：如图：

由题意得:

答案第4页，共16页

o

NEBD=90。,/BDE=45。,ZEDC=30f

AB//CD,

.∙.∕ABO+/BDC=I8。。，

.∙.N⅛=180。-ZEBD-ZBDE-NEDC

=180o-90o-45o-30o

=15o,

故答案为：15。.

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

13.-

3

【分析】根据简单的概率公式求解即可.

【详解】解：卡片中有2张是物理变化，一共有6张卡片，

，是物理变化的概率为：；2=1

故答案为：—.

【点睛】题目主要考查简单的概率公式计算，理解题意是解题关键.

14.6

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得8。=CZ),进一步即可求出AAOC的周长.

【详解】解：•；边BC的垂直平分线OE交AB于点。，

：.BD=CD,

∙.,AB=3.7,AC=2.3,

：.∆ADC的周长为AD+CD+AC=AB+AC=6,

故答案为：6.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.

15.11或13/13或11

【分析】根据平方的非负性，算术平方根的非负性求得Gb的值，进而根据等腰三角形的定

义，分类讨论，根据构成三角形的条件取舍即可求解.

【详解】解：Y(α-3)2+∖Jb-5=0,

a=3,b=5,

当a=3为腰时，周长为：2a+⅛=6+5=ll,

答案第5页，共16页

当b=5为腰时，三角形的周长为α+2b=3+10=13,

故答案为：Il或13.

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，掌握以上知识是解题的关键.

16.40。##40度

【分析】利用外角和除以外角的个数即可得到答案.

【详解】解：正九边形的一个外角的度数为36θo÷9=4()o,

故答案为：40°.

【点睛】此题考查了求正多边形每一个外角的度数，正确理解多边形外角和为360。，及正多

边形的外角个数与边的条数相同，所有外角均相等是解题的关键.

2

17.m≥-^.m≠∖

3

【分析】根据一元二次方程的判别式即可得到，"的取值范围.

【详解】解：关于X的一元二次方程(加-1R+2A3=0有实数根，

：.Δ=⅛2-4αc=22-4×(zn-l)×(-3)=4+12(∕n-l)≥0,

即4+12(m-l)≥0,

,.m>—

3

•••(/〃—l)∕+2χ-3=0是一元二次方程，

/.m-l≠0,

/.m≠1,

2

∙β.m的取值范围是m≥］且机Wl.

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,一元二次方程的判别式,解不等式等相关知识点，

掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.但注意一元二次方程二次项系数非零这个条件.

18.32

【分析】根据ΛB=BC求出A点坐标，再代入y="即可.

X

【详解】：点B的坐标为(4,3)

∙'∙OB=√32+42=5

：AS=BC,点C与原点。重合，

AB=BC=B0=5

答案第6页，共16页

,/AB与y轴平行，

∙∙∙A点坐标为(4,8)

VA在y=V上

X

Λ8=4.解得&=32

故答案为：32.

【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键.

19.1

【分析】根据负整数指数幕，特殊角的三角函数，算术平方根，绝对值的化简计算即可.

【详解】-√9+3tan30o+∣√3-2∣

=2-3+√3+2->^

=1.

【点睛】本题考查了负整数指数累，特殊角的三角函数，算术平方根，绝对值的化简，熟练

掌握运算法则是解题的关键.

2°∙詈

【分析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结

果再将x=l+√Σ代入即可得出答案.

2x(x+l)x(x-l)χ+l

【详解】解：原式=

(x+l)(x-l)(x-l)2X

Xx+1

x-1X

x+1

X-I

将A"近代入得：斗黑子簧二员L

【点睛】本题考查分式的混合运算，遇到分子分母都能因式分解的，可以先把分子分母进行

因式分解，将分式进行约分化简之后再进行通分，然后再合并，合并的时候分子如果是多项

的话注意符号；求值的时候最后的结果必须是最简的形式.

21.(1)见解析

答案第7页，共16页

(2)见解析

【分析】(1)根据角平分线的作图步骤作图即可；

(2)由角平分线的定义和平行线的性质求出NCBE=NBEC,可得BC=EC,求出AB=EC,

可得四边形ABCE为平行四边形，再结合48=8C,可证得四边形ABCE为菱形.

(2)证明：的是/A3C的角平分线，

..ZABE=NCBE,

9

:AB//CD9

:.ZABE=NBEC,

.∙.ZCBE=ZBECf

・•.BC=ECf

AB=BC,

AB=EC,

••・四边形ABCE为平行四边形，

AB=BC,

，平行四边形ABCE为菱形.

【点睛】本题考查尺规作图、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四

边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握尺规作角平分线的步骤以及菱形的判定定理是解答本

题的关键.

22.鼓楼的高度约为24米

【分析】设QA=X米，则OB=(X+14)米，在RtZiAOP中，根据tan56。≡≈1.5得出

OP=I.50A=I.5x(米)，在RtZXBOP中，根据1加39。=0.8,得出0尸“0.805=0.8(》+14)(米),

列出方程求解即可.

【详解】解：设。4=x米，则O8=(x+14)米，

答案第8页，共16页

在RtAAOP中，tanZOAP=——=tan56o≈1.5,

OA

：.OP≈∖.5OA=1.5x(米)，

OP

在RtABOP中，tan/OBP=—=tan39o≈0.8,

OB

：.OP≈0.8OB=0∙8(x+14)(米)，

Λ1.5x=0.8(x+14),解得：X=16,

ΛOP≈1.5x=1.5×16=24(米)，

答：鼓楼的高度约为24米.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，根据三角函数将直角三角

形的边辨识出来，列出方程求解是解题的关键.

23.琪琪解法是错的，ɪ,过程见解析

【分析】甲中有2个红球，1个白球，而琪琪的树状图中甲只有1红1白两个球，由此可知

琪琪的解题过程不正确；正确画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到符题意的结

果数，最后依据概率计算公式求解即可.

【详解】解：琪琪解法是错的，理由如下：

画树状图如下：

由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中两个球都是红球的结果有2种，

；・摸出的两个球都是红球的概率为：2=1

63

【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的

关键.

24.(1)60,；80；(2)144；(3)160

【分析】(1)根据4的频数除以A所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以8所

占的百分比，可得X,根据有理数的减法，可得y；

(2)根据C所占的百分比乘以圆周角360。，可得答案；

(3)根据学生人数乘以。所占的百分比，可得答案.

答案第9页，共16页

【详解】解：(1)样本容量为20÷10%=200,

x=200χ30%=60,y=200-20-60-40=80；

QQ

(2)360o×—=144°；

200

(3)该校学生一年阅读课外书20本以上的学生人数800X翡40=160(人).

【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.统计表能清楚地表示出每个项目的数据：扇形统计图直接

反映部分占总体的百分比大小.

152

25.Wy=-χ+-,y=——；

22X

⑵-4≤x≤T;

(3)P点坐标为",θ]

【分析】(1)把点A(-l,2)代入y=§,可得&=-1X2=-2,从而得到B点坐标为(-4,j,

再由待定系数法解答，即可求解；

(2)观察图象得：当YMXMT时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或两函

数图象相交于点同(-1,2)、点《-4,；｝即可求解；

(3)作点A关于X轴的对称点A,连接A'B,交X轴于点P,此时△/¾8的周长最小，求出

直线4B的表达式，即可求解.

【详解】(1)解：•••反比例y=∙的图象经过点A(T2),

X

/.e=-1X2=-2,

2

・•・反比例函数表达式为：y=——，

X

2

•・・反比例y=-：的图象经过点，

.*.-4H=-2,解得：

2

,8点坐标为14,£|,

直线N=3+匕经过点A(-l,2),点4-4,£),

答案第10页，共16页

'-kl+b=2φ

/.1〜

-4⅛1+⅛=-(g)

2

kt=-

解得：・•・；2，

b=-

2

.∙.一次函数表达式为：y=gχ+∣;

(2)解：观察图象得：当YMXMT时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，或

两函数图象相交于点A(-l,2)、点8,4,小，

.∙.不等式KX+6≥殳的解集为YMXV-1;

X

(3)解：如图，作点A关于X轴的对称点H,连接4B,交X轴于点P,此时△/¾B的周长

最小，

：点A和A(-1,2)关于X轴对称,

•••点A'的坐标为(-1,-2),

设直线A'B的表达式为y=ax+c,

把点A(・l,・2),31-4,；｝代入得：

「

-a+c=-2ca=---5

■z11,解得：3

—4a+c=—17

2c=----

6

517

直线AB的表达式为y=~x-,

66

17

当γ=0时，X=一■—,

5

∙∙∙P点坐标为卜弓,0).

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函

数的图形和性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键.

答案第Il页，共16页

26.(1)见解析

(2)2

【分析】(1)连接0。，根据Ao平分ZCAB,可得ZCAD=ZOAD,从而得到ZCAD=ZODA,

可得OD〃AF,再由切线的性质，即可求解；

(2)由AODEs^AFE,可得OQA£=OD:AF,设班为％,可得。E=O8+BE=2+%,

即可求解.

【详解】(1)证明：连接。。，

YA3平分NZe4B,

JZCAD=ZOADf

9：OA=OD,

：.ZOAD=ZODAf

:∙ZCAD=ZODA1

.∖OD∕∕AF9

•・•EF为。的切线，

：.ODIEFf

AFLEF.

(2)解：由(1)得：OD//AF9

：.AODEsAAFE,

VAC=2,CF=I,

：.AF=3f

•：A8=4,

.∖OD=29OB=2,

：.OE:AE=OD:AFf

答案第12页，共16页

设班;为了，

：・OE—OB+BE=2+x,

.2+x2

•.-----=—,

4+x3

解得：x=2,

即的长为2.

【点睛】本题主要考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质，相

似三角形的判定和性质是解题的关键.

64

27.(1)见解析；(2)存在结论BE=ZXΛ理由见解析；(2)y

【分析】(1)证明△8CEgAOCG即可解决问题；

(2)方法同(1)

(3)由四边形ABCD是菱形，SAEBC=8,推出S/IEB+S/：DC=8,由AE=2OE,推出

7

SΔAEB=2SΔEDC,由48CEgZ∖OCG,推出Sd。GC=SdE8C=8,根据菱形CEZG的面积

=2∙S-EGC即可解决问题；

【详解】(1)证明：・・・四边形A5C。、四边形CMG均为正方形，

ΛBC=CDfCE=CG9

VNBCD=/ECG=90。，

/.ZBCD-ZECD=ZECG-ZECD,

即N3Cε=NQCG,

在ABCE和AQCG中，

CB=CD

</BCE=/DCG,

CE=CG

：・4BCE@4DCG,

：.BE=DG.

(2)存在

理由：•・・四边形ABC。、四边形CErG均为菱形，

：.BC=CD,CE=CG9ZBCD=ZAf/ECG=NF,

YZA=ZF,

：•ZBCD=ZECGf

答案第13页，共16页

.,.ΛBCD-AECD=ZECG-ZECD,

即NBCE=NOCG,

ΛΔθCΞ^∆DCG.,

:・BE=DG.

(3)・・・四边形ABC。是菱形，SAEBC=8,

.∖SΔAEB+SΔEDC=S,

9CAE=IDE,

：.SAAEB=ISAEDC,

Q

C.SΔEDC=-,

•：ABCEqADCG,

；.SADGC=SAEBC=8,

・•・菱形CEFG的面积=2∙S-EGC=w

_64

故答案为：—

【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关

键是灵活运用全等三角形的性质解决问题，灵活运用条件解决问题.

IC3

28.(l)y=-----x~4—X÷70

162

_121

(2)—m

4

(3)50

【分析】(1)由待定系数法解答；

(2)由正切定义解得。3=80,继而求得直线5。的解析式，设运动员到坡面BC竖直方向

上的为距离力由d=y—y/得到二次函数，再利用配方法求最值；

(3)求直线与抛物线的交点，转化为求