2022-2023学年辽宁省重点学校高二（下）期中联考数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省重点学校高二（下）期中联考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.己知掰=%则n=（）

A.5B.4C.3D.2

2.函数〃＞）=点在区间［1,8］上的平均变化率为（）

A._1B--C—D

714144

3.已知向量五=（-2,l,4）,b=（x,-呆,3+x）,若方〃不，则|石|=（）

A.5B.C.4D.年

4.在等差数列｛即｝中，5«14-«10=4,则｛即｝的前11项和为（）

A.-88B.-44C.44D.88

5.1至9中的质数能够组成没有重复数字的整数的个数为（）

A.24B.36C.48D.64

6.足球运动是深受学生喜爱的一项体育运动，为了研究是否喜爱足球运动与学生性别的关

系，从某高校男女生中各随机抽取80名学生进行调查问卷，得到如下数据（1020,me

若有90%以上的把握认为是否喜爱足球运动与学生性别有关，则m的最小值为（）

2

附：丫2=_____Ma"bc)_____其中n二+b+c+d

"(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'、Q

a=P(/2>k)0.250.100.050.001

k2.0722.7063.8416.635

A.17B.15C.13D.11

7.设7；为数列｛即｝的前律项积，若即+2即+1=0,neN*且。2-£16=30,则当7；取得最小

值时n=（）

A.8B.7C.6D.5

8.已知两条不同的直线与曲线，(x)=Inx,g(x)=1都相切，则这两直线在y轴上的截距之

和为()

A.-2B.—1C.1D.2

二、多选题(本大题共4小题，共20.()分。在每小题有多项符合题目要求)

9.已知双曲线C：5一9=1(加>°)的一条渐近线的倾斜角为12。°，则()

A.C的实轴长为4

B.C的离心率为

2

C.C和双曲线孑=1有共同的渐近线

D.C和椭圆/+普=1的焦距相等

10.考研已成为当今大学生的热门选择.下表统计了某市2017-2022年研究生的报考人数,

年份201720182019202020212022

年份代号工123456

报考人数y/万1.872.362.923.253.734.47

由数据求得研究生报考人数y与年份代号》的回归直线方程为'=+>且2021年研究生报

考人数的预测值比实际人数多0.12万，则()

A.x与y之间呈正相关关系

B.a=1.35

C.年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了1万

D.预测该市2023年研究生报考人数约为4.85万

11.已知数列｛an｝中，%=3,且点(册,即+1)在函数/'(%)=/+%的图像上，则下列结论正

确的是()

A.数列｛郁｝单调递增B.；--一>1

anan+l

2022

C.an<9n-6D.a2023>3x4

12.已知函数/'(x),g(x)在R上的导函数分别为/''(%),g'(x)，若f(x-1)-g(2-x)=4,

g'(x)=f'(x+l),且f(x+2)为奇函数，则()

A.g'(x)为偶函数B.f'(0)+f'(2)=0

C.f(2)-g(l)=4D./(104)=4

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.随机变量X服从正态分布X〜N(4,M),若P(0.5WXW4)=0.38,则P(X岂7.5)=

14.已知函数/'(＞)=一2工3+八1)/一/(1)力则.

2Ax

15.已知(1+：%尸=劭+。/+-+。„/，若各项系数中只有a,最大，则正整数n的最小

值为.

16.国际圆周率日是每年的3月14日，也是国际数学节.我国南北朝时期数学家祖冲之是世界

上将圆周率兀(兀=3.1415926...)精确到小数点后第七位的第一人，他曾给出圆周率兀的两个

近似值：与(约率)与|||(密率)，它们都可以用同时期数学家何承天的“调日法”得到.下面用

调日法进行如下操作得到数列｛册｝由于,＜兀＜:得到%=管=3,由?＜兀＜9得到a?=

~=^由:＜乃＜引到。3=涔=与，继续计算…，若某次计算得出数值大于兀，与前面

小于兀的数值继续计算得出新的数值；若某次计算得出数值小于兀，与前面大于兀的最小数值

继续计算得出新的数值，以此类推，…，则=；若即=m，则n=.

四、解答题(本大题共6小题，共70.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

求下列函数的导函数.

(l)y=4x3+x2-Inx+1；

(3)y=e2x+1sinx.

18.(本小题12.0分)

在①%=1,②S3=13,③数列｛Sn+:｝为等比数列这三个条件中任选两个，补充在下面

的横线上，并解答问题.

记％为正项等比数列｛册｝的前n项和，已知—.

(1)求数列｛即｝的通项公式；

(2)设7；为数列｛S"｝的前n项和，若7；+n=21,求n的值.

19.(本小题12.0分)

某乡镇积极贯彻党的二十大精神，全面推进乡村振兴战略，大力发展优质水果特色产业，为

农民增收助力.为提高水果的产量，该乡镇从4名男技术员和n名女技术员中抽取若干人进行果

树管理技术指导.若一次抽出3人，则至少有1名男技术员的抽取方法有74种.

(1)若一次抽出3人，求在这3人性别相同的条件下都是男技术员的概率：

(2)若一次抽取6人，记X表示6人中女技术员的人数，求X的分布列和数学期望.

20.(本小题12.0分)

1313

记Sn是各项均不为零的数列5｝的前n项和，已知由日培=a+3(n22,neN).

(1)求数列｛即｝的通项公式：

(2)若勾=SnSn+「求数列｛b｝的前几项和〃.

21.(本小题12.0分)

如图，直四棱柱ABC。-&8传1。1的底面是梯形，2.DAB=乙4DC=90°,CD=3AB=3AD,

点M为GDi上一动点，E是MC上一动点.

(1)当CM=4EM随时，证明：4M〃平面BDE；

(2)若4CDM为等边三角形，当直线CM与平面ADE所成的角取得最大值时，求二面角4-

DE-B的余弦值.

22.(本小题12。分)

已知Ia,尸2为椭圆C；捻+，=l(a>b>0)的左、右焦点，C与抛物线E：y2=-4x有相同

的焦点，C与E交于A,B两点，且四边形A&BF2的面积为亨.

(1)求C的方程；

(2)设斜率存在的直线，经过M(-1,-2),且2与C交于P,Q两点，线段PQ上是否存在一点H,

同时满足下面两个条件，若存在，求出点”的坐标；若不存在，请说明理由.

®\MP\-\HQ\=\MQ\-\HP\i

②HF/+阳尸2|取得最小值.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：熊=废，

则几(n-1)=4解得n=3(n=-2舍去).

故选：C.

据排列数、组合数定义求解.

本题主要考查组合数、排列数公式，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：型二驾=匕=_工.

8-1714

故选：B.

根据平均变化率的定义计算.

本题主要考查平均变化率的定义，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：由题意三=士=理，解得x=-l,

-214

即b=(—1,之,2),|b|=I1+^+4—

乙Y42

故选：D.

由向量平行的坐标表示求得X,再由向量的模的定义计算.

本题主要考查向量共线的性质，向量模的运算，考查运算求解能力，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】解：设｛an｝的公差为d,则聂14—a］。=+13d)—(a1+9d)=—=4,

即由+5d=—8,所以怒=—8,

所以S11="驾巴-。=lla6=-88.

故选:A.

由等差数列通项公式的基本量法求得。6,然后由等差数列的前n项和公式及等差数列的性质求解.

本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】解：由题意得1至9中的质数为2,3,5,7四个数，

故能组成的无重复数字的整数有：&+/+&+*=64,即。正确.

故选：D.

先得出1至9中的质数2,3,5,7,再排列组合即可.

本题主要考查了排列组合知识，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：因为有90%以上的把握认为是否喜爱足球运动与学生性别有关，

所以160x[(70-m)(30-m)-(0+m)(50+m)产>?706，

80x80x120x40_z./uo，

即On-10)2220.295,因为y=(m-10/在10WmW20,rnCN时单调递增，

且(14-10)2<20.295,(15-10)2>20.295,

所以m的最小值为15.

故选：B.

由2x2列联表计算观测值，根据有90%以上的把握认为是否喜爱足球运动与学生性别有关列出不

等式，求出山的最小值.

本题主要考查独立性检验公式，属于基础题.

7.【答案】C

【解析】解：由题易知a-0,因为a+20+i=0,neN*,所以竽^一；，

nnan乙

所以数列｛an｝是公比为-2的等比数列，

由a2-=30,得-1a]-(-=30,解得由=-64,所以册=—64X(―

所以7；=-a2'03.…斯=%・%(一今•%(-》2…%(一今吁】=球(一今1+2+3+…

1n(n—1)n^+nin^—13n

=(-64)"(一=(-1)—(1)^-

要使”取得最小值，则争为奇数，且处资取最小值，

结合二次函数知识知n=6时，满足包为奇数，且巴型取最小值，

22

所以当7；取得最小值时，几=6,

故选：C.

通过等比数列定义及等比数列基本量计算求出通项公式a“=-64x(-今什1,然后求出前几项积

利用指数函数单调性及二次函数知识求解最值即可.

本题主要考查数列递推式，考查运算求解能力，属于中档题.

8.【答案】A

【解析】解:设曲线/(%)=比%上切点为曲线g(x)=e"上切点为(%2，，2)，

1(%)=[,9rM=ex,

1_lnx^—ex2

7町一”2,消去工2得％i)—4一).一]=0,

-=ex2

{打

设g(%)=x^nx—%—Znx-1,g'(x)=Inx+1—1—：=Inx—%

易知g'(%)在(0,+8)上是增函数，^(1)=-1<0,y(3)=Zn3-1>0,

因此g'(%)在(1,3)也即在(0,+8)上有唯一解%°,

Ovxv%o时，g'(%)v0,g(x)递减,时,g'(%)>0,g(x)递增，

lnx——=0,lnx=—,g(%o)=xlnx—x—lnx—1=—(x4--)<0,

0%0XQ0oo0QXQ0

而g(e2)=2e2-e2-2-l=e2-3>0,g&)=一日一2+3-1=2—白>0,

因此g(x)=o在(o,&)和(%o,+8)上各有一解.

设g(%)=。的解分别为a,b,

1ill111

即g(a)=alna-a-Ina-1=0,又g(-)=-In------In——1=--Ina----FIna—1=

八'uWaaaaaa

alna-lna-a-1八

-----------=0,

a

所以3也是。(久)=0的解，即b=：,ab=1,

所以方程/仇-lnx1-1=0有两解p,q且pq=1,

于是切线方程为y—lnp=；(x—p),在y轴上截距为mp-1,同理另一条切线在y轴上截距是仇q-

1,

两截距和为，np—1+Inq—1=ln(pq)—2=—2.

故选：A.

1_m一1一/2

:"If,

-=ex^

{Xl

消去冷得i-/一伍与—1=0，设g(%)=%仇%-x-仇x-1,利用导数证明其有两解，并

且两解的积为1,从而得出曲线/(%)=仇无上两个切点的横坐标积为1,写出切线方程得出纵截距

并求和即得.

本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题.

9.【答案】CD

【解析】解：因为双曲线C：=1(巾>0)的一条渐近线的倾斜角为120。，

所以一"^：=tanl20°,即=tQ7i60。=，3,解得m=2,

即a=V~M=，五，所以C的实轴长为2，克，故A错误；

则c='M+炉=所以e=(=^^^=2，故3错误；

2

因为C的渐近线方程为y=±Cx,又双曲线号-/=1的渐近线方程为y=±Cx，故C正确;

C的焦距为2c=4>/-2,而椭圆/+,=1的焦距为2c'=2V9—1=4v"一2,所以相等，故。正确.

故选：CD.

根据双曲线C；3一4=l(m>0)的一条渐近线的倾斜角为120。，由篝=tan60°=求得m,

进而得到双曲线的实半轴长和半焦距，然后逐项判断.

本题考查双曲线的性质，属于中档题.

10.【答案】ABD

1+2+3+4+5+6

【解析】解：x==3.5,

6

1.87+2.36+2.92+3.25+3.73+4.47

=3.1.

y=6

3.1=3.5b+a

则，解得b=05a=1.35-

5b4-a-3.73=0.12

.••研究生报考人数y与年份代号x的回归直线方程为y=0.5%+1.35-

••.x与y之间呈正相关关系，故4正确；

a=1.35-故8正确；

年份每增加1年，研究生报考人数估计增加了0.5万，故C错误：

预测该市2023年研究生报考人数约为y=0,5x7+1.35=4.85万，故。正确.

故选：ABD.

由已知求得样本点的中心的坐标，再由题意列关于;与展的方程组，求得;与展的值，然后逐一分析

四个选项得答案.

本题考查线性回归方程，考查运算求解能力，是基础题.

11.【答案】AD

【解析】解：由点(an,an+i)在函数/(%)=i+%的图像上,则有an+i=W+an,

对于4,/(%)=%24-%=(%4-1)2—开口向上，对称轴为％=—：,

又・.・的=3,,•.数列｛an｝单调递增，故选项A正确；

“Tc2.1111111111

对1,an+l=+Q,=---=~2~,—=----=-7——TT=----=------T7,-------=-T7,

斯+1an^~anan+l。n(即+1)an+lan。九+1anan+l。九+1

•.•%=3,数列｛a"单调递增，•••；—"<1，故选项2错误；

anan+l

对于C,%=3,a2=12,a3=156,a3>9x3-6,故选项C错误；

对于D,an+1=+an=an｛an+1),van>3,an+1>4,Aan(an+1)>4an,an+1>4an,

2n-12022

.11an>4an_1>4an-2>■■->4a1,•••a2023>3x4,故选项。正确；

故选：AD.

对于4,利用〃%)=%2+尢的单调性即可判断；对于以将软+1=欣+与取到数再裂项之后即可

判断；对于C,特殊值法即可判断；对于0,米用放缩法，将cin+i=成+a；,=an(an+1)>4an,

即可判断.

本题主要考查数列和函数知识的综合，考查计算能力和逻辑推理能力，属于中档题.

12.【答案】BC

【解析】解：•••f(x-1)-g(2-x)=4,g(2-x)=f(x-1)-4,

令t=2—x,则x=2—t,g(t)=/(!■—t)—4,.'.g(久)=f(l—x)—4；

又g'(x)=f'(x+1),g(x)=f(x4-1)4-m(ni为常数)，

•••f(l-尤)-4=f(x+1)+m,/(l-x)-/(I+x)=4+?n①，

令t——x,则有/'(1+t)—/(I—t)=4+m=/(I+x)—/(I—x)=4+m②，

:.f(l—x)—/(I+x)=4+m(3),

②+③得：4+m=0,f(l—x)=f(l+x),即/'(x)关于直线x=1对称，

由题意/(x+2)是奇函数，.•./(©关于点(2,0)对称，f(x)是周期为4x(2-1)=4得周期函数，

9(比)=f(x+1)-4(4),

即9。)得图像是f(x)向左平移一个单位再向下平移4个单位得到，

・•.g(x)是偶函数，即g'(x)是奇函数，故选项A错误；

又“为关于直线x=1对称，・••/(乃关于点(1,0)对称，即((0)+((2)=0,故选项B正确；

由④得g(l)=f(2)-4,.-.f(2)-g⑴=4,故选项C正确；

又"%)关于点(2,0)对称，•••”2)=0,/(104)=/(26X4+0)=/(0)=f(2)=0,故选项。错

误.

故选：BC.

根据条件求出f(x)的对称轴和周期，以及/(x)与g(x)的关系，逐项分析即可.

本题主要考查抽象函数及其应用，考查运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】0.12

【解析】解：因为随机变量X服从正态分布X〜N(4,M),P(0.5<X<4)=0.38,

所以P(X>7.5)=P(X<0.5)=i-P(0.5<X<4)=0.5-0.38=0.12.

故答案为：0.12.

根据给定条件，利用正态分布的对称性计算作答.

本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题.

14.【答案】5

【解析】解：当久=1时，/(I)=-2+f(l)-/(l),所以/1)=/⑴一1,

又((x)=—6/+2f(l)x-/(I)=-6x2+2f(l)x+1-

则/(1)=-6+21(1)4-解得((1)=10,

由定义可知，/黑。股中驾=拉"0铛咨2=)，(1)=5.

故答案为：5.

求出导函数，建立/(I)与尸(1)的方程，求出((1),利用极限的运算及导数的定义求解即可.

本题主要考查导数的凡何意义，属于基础题.

15.【答案】16

【解析】解：由二项式定理可知，各项系数通项为为=“G)i(i=0,l,2」一,n),

、.

C泊4＞C泊3—n-3X-1>1

由题意可知|::即解得15<n<19,

(第6)4＞若©)5

/1-1

4(>>c东1弓厂】

当n=16时，由解得学<r<^,

4(新>钞©『+144

所以只有r=4时，a4最大，符合题意,

故正整数n的最小值为16.

故答案为：16.

根据二项式定理求出系数的通项，然后利用单调性列不等式，求解并检验即可得到答案.

本题主要考查二项式定理，属于基础题.

16.【答案】y23

【解析】解：由已知，接着。3,由;＜兀(学得。4=篙=泉

f3,,1377r殂3+1316、

由彳V7TV彳，可得。5=石彳=亍，a5>71,

3

由,,19-T-ze3+1922、

1-可得臼=1=亏，兀，

V7TV—o»l+o/।rQ7>

3

由,,16-vze3+1619、

1-

V加V手，可得。6=不百=不，a6>n,

.322-TZB3+2225c.cl

由,V亢V万•，可得@8=YKT=万=3.125<71,

由.4花7<乃<k22'-可rz得s的。=147^+272=五69<,兀'

小25),22-rzs25+2247/

由可得。9=3亍=云<兀,

4697,22

由五V兀V~9可得"土医=卫

22+729

己知圆周率兀的两个近似值：竽（约率）与需（密率），即圈＜兀＜竽.

以此类推，从第8项开始，｛%」的分子、分母分别成等差数列.

25+(n-8)x22_22n-151

即

ri>8,an8+(n-8)x77n-48

令每=m,即转=箸,得"23・

故答案为：y；23.

根据所列的具体项，寻求规律，计算得出结果.

本题考查归纳推理相关知识，属于中档题.

17.【答案】解：（1））/'=12/+2%—；；

sinx(x2,+2)—2x(4—cosx)_(x24-2)sinx+2xcosx—8x

(2)y'='2=/“2-2；

(#+2)("+2)

(3)y'=2e2x+1sinx+e2x+1cosx=(2sinx+cosx)e2x+1

【解析】根据导数的四则运算规则和复合函数运算规则求解.

本题主要考查导数的运算，属于基础题.

18.【答案】解：（1）选①a1=1,②S3=13：

设｛an｝公比是q,则S3=1+q+或=13,解得q=3或q=-4（舍去）；

所以%=3吁1；

选①%=1，③数列｛Sn+芸为等比数列，

设｛即｝公比是q，若q=1，则册=1，sn=n,

则Sn+?=n+4数列佛+?｝不是等比数列，舍去，

因此#1,s“=M，Sn+:=署+六等篝，

数列国+支是等比数列，则⑸+?）2=8+为区+为，s/+a】S2+1=S]S3+詈（S1+

S）+—»（1+q）2+1+q=（1+q+q2）+,（2+q+q2）,解得q=3（q=0舍去），

3"4z

所以S“+等=京绦=1x3"满足题意，即=3吁1；

选②S3=13,③数列尻+表为等比数列

设5｝公比是q,若q=1,则a4=Sn=nalt5n+y=何+》即，数列岛+?•｝不是等比数

列，舍去，因此qHl,

数列｛Sn+号｝是等比数列，贝心2+号)2=(&+号)区+为，s汁a1S2+J=SiS3+：(S】+

S3)+J，讲(l+q)2+冠(l+q)=a汽l+q+q2)+[(2+q+q2>解得q=3(q=°舍去)，

又S3=+q+q2)=13,得%=1,

所以册=3吁】；

(2)由⑴％=富=耍

%=9+半+一.+嘤=*3+32+...+3与一；上等一广汽3厂1)冶，

^+n=1(3M-l)+^=21,易知n=3满足此方程，又｛〃+n｝是递增数列，因此n=3是唯一

解.

综上，n=3.

【解析】(1)选①②，由等比数列前n项和定义求得公比q后可得通项公式an；

选①③，由数列｛Sn+:｝为等比数列，则其前3项也为等比数列，从而求得公比q,即可得an；

选②③，由数列｛Sn+:｝为等比数列，则其前3项也为等比数列，从而求得公比q,再由S3=13求

得的后即可得即；

(2)由(1)得出Sn,分组求和求得7；后，说明｛7；+n｝是递增数列，由特殊值得唯一解.

本题主要考查了等比数列定义的应用，还考查了等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于中

档题.

19.【答案】解：(1)一次抽出3人，则至少有1名男技术员的抽取方法有盘髭+C；盘+C潸中，

由题意可知G鬣+废废+盘=74.

即4X*国+6n+4=74,

整理得小+2n-35=0,

解得n=5或n=-7(舍去)，

故共有5名女技术员.

若一次抽出3人性别相同的有戏+役=14种情况，其中3人都是男技术员有废=4种情况,

故这3人性别相同的条件下都是男技术员的概率P=言=2；

147

(2)由题意，X可能的取值为2,3,4,5,

且P(X=2)=卑P(X=3)=卑=号,P(X=4)=卑=与，P(X=5)=第=士,

、/42、/eg21、/eg14、7Cg21

所以X的分布列为：

X2345

51051

P

42211421

故E(X)=2x泊3x|^+4x4+5X%学

【解析】(1)根据分类加法原理及组合数知识求出女技术员人数，然后根据条件概率的计算可得答

案；

(2)确定X的可能取值，计算每个值对应的概率，即可得分布列，进而计算其期望.

本题考查条件概率以及离散型随机变量及其分布列，考查运算求解能力，属于中档题.

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20.【答案】解：(1)因为篇=京+瓦(兀22,7167),所以3Snan=a“+3s焉

即3s九(Sn—Sn_])=Sn—Sn_]+35^，

ii

整理得—7—=3,n>2,nEN,

dn-l

故数列｛R｝是以R=2为首项，3为公差的等差数列，

则2=2+(n-1)x3=3n-1,于是有%=白，

当nN2时，an=Sn_Sn_i=*_*=_(3n-i；(3n_4)'且"=1时，%=%不符合该式，

6,九=1

故斯=3；

-----------n>2

(3n—l)(3n—4)'一

(2)6n=SnSn+i=&11.、\=JQ11-、：丁)'

vy

aUTL3n—13n+233n—13n+2

所以Tn=瓦+⑦+…+b…超T)+蕤一》+…+家*-焉)=5(j-焉)=品

【解析】(1)将已知等式化简可得3Snan=an+3s汆再利用/与治的关系，整理得R-乙=

°n-l

3,7122,716N,即可得等差数列《■｝，求得Sn，由相减法即可得数列｛册｝的通项公式;

(2)根据裂项相消法求得数列｛%｝的前71项和7；即可.

本题主要考查了数列的递推式，考查了等差数列的性质，以及裂项相消法求和，属于中档题.

21.【答案】解：(1)证明:连接BD交4C于F,连接EF,如图,^ADC=/.CDA=90°,则力B〃CD,

又CD=3AB,所以釜=甯=%所以笠=：=黑

C1CUGTrV'lC

所以EF〃AM,又AMC平面BDE,EFu平面BDE,

y,z轴，建系如图,

由已知得ADJ■平面CCi。1。，CMu平面CCWi。，贝Ij/WICM,

当E为CM中点时，因为△CDM是等边三角形，因此OE1CM,

而CDE=D,AD,DEu平面ADE,所以CM1平面4DE,此时直线CM与平面4DE所成角为90。,

是最大角.

设4B=1,则AD=1,CD=3,△CDM是等边三角形，由对称性知M是中点，。5等于4CDM

的高，即亨

所以4(1,0,0),C(0,3,0),M(0言皑,E(0言浮),

ZL44

所以方才=(1,0,0)，DE=(0,7，^?)>DB=(1,1,0)，

44

设平面4DE的一个法向量是记=设平面的一个法向量是运=（x2,y2,z2）,

(m-=0n•DB=血+%=0

则一yr??9.3x/~~3I

n-DE=ly2+^-z2=o'

(m-DF=-yi+—z1=0

取记=(O,1,-C)，n=(l,-l,O))

沆员

所以COS〈沆，元）=_0-1-32xT5

|m||n|=2n