2023-2024学年中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学数学八年级上册期末监测模拟试题含解析

2023-2024学年中学位数与众数福建省厦门市逸夫中学数学八

上期末监测模拟试题

上期末监测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AC=CE,ZACE=90°,AB_LBD,ED_LBD,AB=6cm,DE-3cm,

C.8cmD.9cm

2.如图，小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距

离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时,

顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

B.1.5米C.2.2米D.2.4米

3.下列图案不是轴对称图形的是（）

A（SJ）BD（$>

4.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学

记数法表示为（）

A.10.2xlO-7B.1.2X10-6C.1.02x10-7D.1.02x10-5

5.下列式子正确的是

A-gf=7B.而7二7C.V49=±7D.7^49=-7

6.若三角形三个内角度数之比为2：3：7,则这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

7.a、》在数轴上的位置如图所示，那么化简尼-的结果是（）

AAA.一

b。a

A.2b—1B.aC.-aD.-2b+a

8.如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出

了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）

C.AASD.ASA

9.如图，线段AB、CD相交于点O,AO=BO,添加下列条件，不能使一AOg-30。

的是（）

A.AC=BDB.ZC=ZDC.AC/7BDD.OC=OD

10.等腰三角形的周长是18cm,其中一边长为4cm,其它两边长分别为（）

A.4cm,10cmB.7cm,7cmC.4cm,10cm或7cm,7cmD.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.因式分解：16x2-25=.

12.如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD=AE,BC〃EF,要使AABC^^DEF则需要

添加一个适当的条件是

13.若分式虫±1有意义，则x的取值范围为.

x-2

14.如图，在平面鱼角坐标系xOy中，A(-3,0),点8为y轴正半轴上一点，将线

段A5绕点5旋转90°至〃C处，过点C作。垂直x轴于点O,若四边形A5C。的面

积为36,则线AC的解析式为.

15.若(4-3)2+17-加=0,则以“、匕为边长的等腰三角形的周长为.

16.如图，AABC中，AB=AC,ZBAC=48°,NBAC的平分线与线段AB的垂直平

分线OD交于点O.连接OB、OC,将NACB沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠,

点C与点。恰好重合，则NOEC为度.

17.当a=3,a—b=-1时，a?—ab的值是

18.一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A,B连接而成，向该容器内匀速注水，容

器内水面的高度h(厘米)与注水时间t(分钟)的函数关系如图所示，若上面A圆柱体的底

面积是10厘米2,下面B圆柱体的底面积是50厘米2,则每分钟向容器内注水

19.(10分)如图，已知A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),AA8C经过

平移得到的△4'配。，AABC中任意一点P(Xi,ji)平移后的对应点为P'(Xi+6,ji+4).

(1)请在图中作出AA，出。;

(2)写出点小、B'、。的坐标；

(3)求AA8C的面积.

过点。作DE〃BC交射线AC于点E，连接交射线AC于点G.

(1)如图1,当时，求运动了多长时间？

(2)如图1,当点。在线段AB(不考虑端点)上运动时，是否始终有EG=GC?

请说明理由；

(3)如图2,过点。作。H_LAC,垂足为“，当点。在线段A3(不考虑端点)上

时，“G的长始终等于AC的一半；如图3,当点O运动到AB的延长线上时，"G的

长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出HG的长.

21.(6分)端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米

的景区游玩，甲先以每小时6()千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时加千米的速度

匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时，〃千米的速度匀速行驶，两人同时

到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程即、y乙与时间x之间的

函数关系的图象请根据图象提供的信息，解决下列问题:

(1)乙的速度为：;

(2)图中A点的坐标是5

(3)图中E点的坐标是；

(4)题中；

(5)甲在途中休息/?.

22.(8分)(解决问题)如图1,在AA8C中，AB=AC=10,。6_148于点6.点

P是8C边上任意一点，过点P作PE_LAB，PFLAC,垂足分别为点E，点尸.

(1)若PE=3,PF=5,则AABP的面积是，CG=.

(2)猜想线段PE,PF,CG的数量关系，并说明理由.

(3)(变式探究)如图2,在AABC中，若A8=AC=BC=10,点P是AABC内任

意一点,且P£_LBC,PFLAC,PG±AB,垂足分别为点E，点尸，点G，求

PE+PF+PG的值.

(4)(拓展延伸)如图3,将长方形ABC。沿EF折叠，使点。落在点B上，点。落

在点C处，点P为折痕EF上的任意一点，过点P作。G，BE,PH±BC,垂足

分别为点G,点H.若AO=8,CE=3,直接写出PG+P”的值.

23.（8分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施

建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线.已知修建地铁2号线

32千米和3号线66千米共投资581.6亿元,且3号线每千米的平均造价比2号线每千

米的平均造价多0.2亿元.

（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地

铁线网.据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的

1.2倍，则还需投资多少亿元？

24.（8分）解答下列各题

（1）如图1,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长的正方形，在建立平面直

角坐标系后，△A8C的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,-1）.

①作出△A3C关于x轴对称的△A151G；

②如果尸点的纵坐标为3,且尸点到直线AAi的距离为5,请直接写出点尸的坐标.

（2）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水，从我做起”，小丽同学

在她家所在小区的200住户中，随机调查了1（）个家庭在2019年的月均用水量（单位：

I）,并将调查结果绘成了如下的条形统计图2

①求这10个样本数据的平均数；

②以上面的样本平均数为依据，自来水公司按2019年该小区户月均用水量下达了2020

年的用水计划（超计划要执行阶梯式标准收费）请计算该小区2020年的计划用水量.

25.(10分)小丽和爸爸进行1200米竞走比赛，爸爸的速度是小丽的1.5倍，小丽走完

全程比爸爸多用5分钟，小丽和爸爸每分钟各走多少米？

26.(10分)小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

(-)猜测探究

在△ABC中，AB=AC,M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转

与NBAC相等的角度，得到线段AN,连接NB.

(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点，请直接写出NNAB与NMAC的数量关系

是，NB与MC的数量关系是；

(2)如图2,点E是AB延长线上点，若M是NCBE内部射线BD上任意一点，连接

MC,(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

(二)拓展应用

如图3在AAiBiG中,AjBi=8,ZAiBiCi=90",ZCi=30°,P是BiCi上的任意点，

连接AiP,将AiP绕点Ai按顺时针方向旅转60。，得到线段AiQ,连接BiQ.求线段

BiQ长度的最小值.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【分析】由题意可证△ABCgZXCDE,即可得CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,进而可求

出BD的长.

【详解】解：VAB±BD,ZACE=90",

AZBAC+ZACB=90",ZACB+ZDCE=90",

，NDCE=NBAC且NB=ND=90°,且AC=CE,

/.△ABC^ACDE(AAS),

CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,

/.BD=BC+CD=9cm.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本

题的关键.

2、C

【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】在RtAA，BD中，；NA，DB=90。，A，D=2米，BD2+A,D2=A,B,2,/.BD2+22=6.25,

/.BD2=2.25,VBD>0,，BD=1.5米，ACD=BC+BD=0.7+1.5=2.2X,故选C.

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

3、C

【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不合题意；

c>不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不合题意；

故选C.

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分

折叠后重合.

4、C

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为axl(T",其中

L,Ia|<10,〃由原数左边起第一个不为零的数字前面的()的个数所决定.

【详解】解：0.000000102=1.02x10°,

故选：C.

【点睛】

科学计数法一般形式为ax10",其中L,l«l<10.绝对值大于10时，〃为正整数，绝

对值小于1时，〃为负整数.

5、A

【解析】分析：根据J?=|a|分别对A、B、C进行判断；根据二次根式的定义可对D

进行判断.

详解：A、J(_7>¥7|=7,所以A选项正确；

B、历尸斗7|=7,所以B选项错误；

C、晒=杼=7,所以C选项错误；

D、J再没有意义，所以D选项错误.

故选A.

点睛：本题考查了二次根式的性质与化简：J/=|a|.也考查了二次根式的定义.

6、C

【分析】根据三角形内角和180。来计算出最大的内角度数,然后来判断三角形的形状.

【详解】解：三角形三个内角度数之比为2：3：7,

7

二三角形最大的内角为：180°X、r=105°.

2+3+7

这个三角形一定为钝角三角形.

故选:c.

【点睛】

本题主要考查三角形内角和180°，计算三角形最大内角是解题关键.

7、B

【分析】先根据数轴确定出a,b的正负，进而确定出〃的正负，再利用绝对值的性

质和二次根式的性质化简即可.

【详解】由数轴可知。>()/<()

:.Z?—a<0

：.^,^l=-(b-a')-(-b)=-b+a+b=a

故选：B.

【点睛】

本题主要结合数轴考查绝对值的性质及二次根式的性质，掌握绝对值的性质及二次根式

的性质是解题的关键.

8、D

【分析】图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即

可.

【详解】由图可知，三角形两角及夹边还存在，

.•.根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，

所以，依据是ASA.

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.

9、A

【分析】已知AO=BO,由对顶角相等可得到NAOC=NBOD,当添加条件A后，不能

得到△AOCgABOD；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等

的条件，据此解答

【详解】解：题目隐含一个条件是NAOC=NBOD,已知是AO=BO

A.力口AC=BD,根据SSA判定AAOXZkBOD；

B.加NC=ND,根据AAS判定△AOCg/kBOD；

C.力口AC〃BD,贝！JASA或AAS能判定AAOCg^BOD；

D.力口OC=OD,根据SAS判定AAOC/AiBOD

故选A

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必

须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

10、B

【解析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论

当腰为4时，另一腰也为4,则底为18-2x4=10,

；4+4=8V10,

二这样的三边不能构成三角形.

当底为4时，腰为(18-4)+2=7,

:0V7V4+4=8,

.•.以4,4,7为边能构成三角形.

故选B

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(4x+5)(4x-5)

【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：由题意可知：16/-25=(4x>-5?=(4x+5)(4》-5),

故答案为：(4x+5)(4x-5).

【点睛】

本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键.

12、答案不唯一，如：或尸.

【分析】或NR4C=NE£)F,若5C=EF,根据条件利用SAS即可得证；若

ZBAC=ZEDF,根据条件利用ASA即可得证.

【详解】若添加8c=EF.

,JBC//EF,:.NB=NE.

'：BD=AE,：.BD-AD=AE-AD,BPBA=ED.

BC=EF

在△ABC和△OE尸中，</B=/E,(SAS);

BA=ED

若添加N8AC=NE£>F.

'：BC//EF,：,Z,B=ZE.

"：BD=AE,：.BD-AD=AE-AD,即BA=ED.

2B=/E

在△ABC和中，V<BAED,：.AABC^/\DEF(ASA).

ZBAC=/EDF

故答案为答案不唯一，如：8C=EF或NA4C=NE£)F.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键.

13、x2-1且xWL

【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.

【详解】解：由题意得：x+l>0,且*-1邦，

解得：x>-1K/1,

故答案为迂-1且在1.

【点睛】

本题考查了代数式有意义时字母的取值范围,代数式有意义时字母的取值范围一般从几

个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分

式的分母不能为0;③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数.

14、y=gx+1或产-3x-1.

【分析】过C作CE_L03于E,则四边形CEO。是矩形，得到CE=Q»,OE=CD,

根据旋转的性质得到AB=5C,ZABC=10°,根据全等三角形的性质得到BO=CE,

BE=OA,求得。4=BE=3,设0。="，得到Q?=OE=|a-3|,根据面积公式列方程

得到C(-6,1)或(6,3),设直线48的解析式为旷=履+方，把4点和C点的坐标

代入即可得到结论.

【详解】解：过C作CE1.08于E,

则四边形CEOO是矩形，

：.CE=OD,OE=CD,

二•将线段A8绕点8旋转10。至8c处，

：.AB=BC,

ZABC=10°,

:.NABO+NCBO=NCBO+NBCE=1Q。,

：.ZABO=ZBCE,

'；ZAOB=ZBEC=M°,

：.Z\ABO^ABCO(AAS),

：.BO=CE,BE=OA,

VA(-3,0),

：.OA=BE=3>,

设OD=a,

：.CD=OE=\a-3\,

V四边形ABC。的面积为36,

—AO*OB-i—(CD+OB)*OD——x3xa4—(a-3+a)xa=36,

2222

;.a=±6,

：.C(-6,1)或(6,3),

设直线AB的解析式为y=kx+b,

3Z+8=0-3k+b=0

把A点和C点的坐标代入得，＜或.

6攵+。=31-6Z+8=9,

k=Lk=-3

解得:3或<

b=-9.

b=l

二直线A8的解析式为y=；x+l或y=-3x-1.

【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-旋转，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判

定和性质，正确的作出图形是解题的关键.

15、17

【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可.

【详解】(Q—3了十|7—〃|=0,Aa—3=0,7—b=0,解得a=3,b=7

①若a=3是腰长，则底边为7,三角形的三边分别为3、3、7,

•••3+3V7,，3、3、7不能组成三角形。

②若b=7是腰长，则底边为3,三角形的三边分别为7、7、3,能组成三角形，周长

=7+7+3=17.

...以。为边长的等腰三角形的周长为17.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨

论求解.

16、1

【分析】根据角平分线的定义求出NBAO,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定

理求出NABC,根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB,得到NABO=NBAO,证

明aAOB丝△AOC,根据全等三角形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理计算，

得到答案.

【详解】解：•；NBAC=48。，AO为NBAC的平分线，

II

ZBAO=-ZBAC=-x48°=24°,

22

VAB=AC,

.\ZABC=-(180°-ZBAC)=-(180°-48°)=66°,

22

：DO是AB的垂直平分线，

.•.OA=OB,

.\ZABO=ZBAO=24°,

/.ZOBC=ZABC-ZABO=66°-24°=42°,

AB=AC

在aAOB和AAOC中，=

OA=OA

/.△AOB^AAOC(SAS),

.,.OB=OC,

，NOCB=NOBC=42。，

由折叠的性质可知，OE=CE,

.".ZCOE=ZOCB=42°,

在△OCE中，ZOEC=180°-ZCOE-ZOCB=180°-42°-42°=1°,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定性质、垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形

内角和定理，掌握全等三角形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质，角平分线的定

义，三角形内角和定理是解题的关键.

17、-1

【解析】试题分析：直接提取公因式，然后将已知代入求出即可.即a2—ab=a(a-b)

=lx(-1)=-l.

考点：因式分解-提公因式法.

点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

18、2

【分析】设每分钟向容器内注水a厘米I圆柱体A的高度为h,根据10分钟注满圆柱

体A；再用9分钟容器全部注满，容器的高度为10,即可求解.

【详解】解：设每分钟向容器内注水a厘米I圆柱体A的高度为h,由题意得

[10«=50/?

由题意得：卜。。。-/?)=9/

解得：a=2,h=4,

故答案为：2.

【点睛】

主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函

数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

三、解答题(共66分)

19、(1)见解析；(2)A'(2,3)、B'(1,0)、C(5,1)；(3)—.

2

【分析】(1)根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；

(2)根据坐标系即可写出个各点坐标；

(3)根据割补法即可求解.

【详解】解：(1)如图所示；

(2)由图可知，A'(2,3)、B'(1,0)、C(5,1)；

(3)SAABC=3X4-—xlx3--xlx4--x2x3

222

3

=12-------2-3

2

_H

【点睛】

此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.

3

20、（1）运动了1秒；（2）始终有£G=GC,证明见解析；（3）不变，HG=-.

2

【分析】（1）设运动了x秒，则AZ）=尤，BD=3—x,BF=3+x,根据BF=2BD

列方程求解即可；

（2）先证明DE=CF,然后根据“ASA”证明ADEG三AFCG,从而可证始终有

EG=GC；

（3）根据DE//BC得出NADE=NB=60。，然后再在利用等边三角形的性质得出

:.HE^-AE,再证明也砖三八尸或？，得到EG=』CE,根据HG="E—EG可

22

解.

【详解】解：（1）设运动了x秒，则A。=x,BD=3—x,BF^3+x,

当。尸，A3时，

VN8=60，

:.NDFB=30，

:.BF=2BD,即3+x=2(3-x),

解得x=l,

运动了1秒.

(2)VDE//BC,

:.ZADE=ZB=60，

，AADE是等边三角形，

AAD=DE

VAD=CF

，DE=CF

又：DE//BC

：./DEG=ZGCF,ZGDE=NGFC.

在ADEG与AFCG中

NDEG=ZGCF

<DE=FC

ZGDE=NGFC

：.ADEG=AFCG(A%)

:.EG=GC；

(3)不变.

理由：VDE//BC,

:.ZADE=NB=60，

•••AADE是等边三角形，

DH1AE,

:.HE=LAE,

2

在ADEG与AFCG中

NDEG=4GCF

<DEFC,

NGDE=NGFC

：.\DEG=\FCG(ASA),

EG=GC,

：.EG=-CE,

2

1113

:.HG=HE-EG=-AE——CE=-AC=-.

2222

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三

角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)

和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.

21、(1)80千米/小时；(2)(1,60)；(3)(2,160)；(4)100；(5)1.

【分析】(1)根据速度=路程+时间即可得出乙的速度；

(2)根据路程=速度x时间，可得甲1小时所行驶的路程，即可得出A点坐标；

(3)根据D的坐标可计算直线OD的解析式，从图中知E的横坐标为2,可得E的坐

标；

(4)根据2小时时甲追上乙，可知两人路程相等，列出方程，解方程即可；

(5)根据点E到D的时间差及速度可得休息的时间.

【详解】(1)乙的速度为：560+7=80(千米/小时)；

故答案为：80千米/小时

(2)•.•甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时到达A

,此时，甲走过的路程为60千米

图中A点的坐标是(1，60)；

故答案为：(1,60)

(3)设直线OD的解析式为：y=kx,

把D(7,560)代入得:7k=560,k=80,

二直线OD的解析式为：y=80x,

当x=2时，y=2x80=160,

.-.E(2,160),

故答案为：(2,160)

(4)由图像可知，两小时时，甲追上乙，由题意得：60xl+m=160,

:.m=100>

故答案为：1

(5)•••7—2—(560—160)+l(X)=l,

二甲在途中休息1〃.

故答案为：1

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，读懂函数图象，理解横、纵坐标表示的含义，熟练掌握一

次函数的相关知识、利用数形结合思想是解题的关键.

22>(1)15,8；(2)PE+PF=CG,见解析；(3)5月；(4)4

【分析】解决问题(1)只需运用面积法：SMBC^SMBP+SMCP,即可解决问题；

(2)解法同(1)；

(3)连接R4、PB、PC,作AMJ_3C于由等边三角形的性质得出

BM=-BC=5,由勾股定理得出A"=JAB?-BM?=5后,得出AABC的面积

=-BCxAM=25后，由MBC的面积=ABCP的面积+AACP的面积+AAPB的面

2

^=-BCxPE+-ACxPF+-ABxPG=~AB（PE+PF+PG）=25y/3,即可得出答案;

2222

(4)过点E作EQ，,垂足为。，易证BE=BF,过点E作EQLBF,垂足为。,

由解决问题（1）可得PG+PH=EQ,易证EQ=OC,BF=DF，只需求出BE即

可.

【详解】解：（1）VPE1AB,AB^IQ,PE=3,

：.的面积=LA5XPE=4X10X3=15,

22

VPELAB，PFLAC,CG±AB,

：.ABCG=ABPE+ACPF,

'：AB^AC,

.••CG=尸石+PF=3+5=8.

故答案为：15,8.

（2）VPEIAB,PFA.AC,CG1AB,

ABCG=ABPE+ACPF,

VAB^AC,

:.CG=PE+PF.

（3）连接24、PB、PC,作于M,如图2所示:

,**AB-AC-BC=10,

AABC是等边三角形，

VAMA.BC,

：.BM=-BC=5,

2

：•AM=y/AB2-BM2=V102-52=5百，

MBC的面积=2BCxAM=』xl0x5e=256,

22

VPE1BC,PFVAC,PG1AB,

MBC的面积=MCP的面积+MCP的面积+A4PB的面积

=-BCxPE+-ACxPF+-ABxPG^-AB(PE+PF+PG)

2222

=25百，

.„,-,“2X25A/3区

••PER+PNCr+PG=-----------=573•

10

(4)过点E作EQ_LBC,垂足为。，如图3所示:

AAD=BC,ZC=ZADC=90°,

,••AD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD—CF=5,

由折叠可得：DF=BF=5,ZBEF^ZDEF,

VZC=90°,

•••DC=>JDF2-FC2=5/52-32=4>

'：EQ±BC,NC=NADC=90。，

/.ZEQC=900=NC=ZADC,

四边形EQC。是矩形，

EQ=OC=4,

•••AD//BC,

:.ZDEF=ZEFB,

■:ZBEF=ADEF,

:•ZBEF=NEFB,

ABE=BF,

由解决问题(1)可得：PG+PH=EQ,

:.PG+PH=4,即PG+PH的值为4.

【点睛】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、平行线

的性质与判定、等边三角形的性质、勾股定理等知识，考查了用面积法证明几何问题，

考查了运用已有的经验解决问题的能力，体现了自主探究与合作交流的新理念，是充分

体现新课程理念难得的好题.

23、(1)2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；(2)

还需投资12n.72亿元

【分析】(1)设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+().2)

亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于

x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)根据总价=单价x数量，即可求出结论.

【详解】解：(1)设2号线每千米的平均造价为x亿元，则3号线每千米的平均造价为

(x+0.2)亿元，

依题意，得：32x+ll(x+0.2)=581.1,

解得：x=5.8,

•\x+0.2=l.

答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元.

(2)5.8x1.2x182=1211.72(亿元).

答:还需投资1211.72亿元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

24、(1)①详见解析；②点尸的坐标为(-4,3)或(6,3)；(2)①6.8f；②该小区

2020年的计划用水量应为16320/.

【分析】(1)①由轴对称的性质先确定点Ai,Bi,G的坐标，再描点，连线即可；

②由P点到直线AA1的距离为5,可知点P的横坐标为-4或6,由其纵坐标为3,即

可写出点P坐标；

(2)①根据加权平均数的计算方法求解即可；

②可将①中所求10个样本数据的平均数乘以12个月，再乘以200户即可.

【详解】解:(1)①如图1,AAiBiCi即为所求;

②如图1,点P的坐标为(-4,3)或