2023-2024学年江西省九江市庭坚高级中学高三数学文上学期模拟测试含解析

2023年江西省九江市庭坚高级中学高一数学文上学期

模拟测试含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.不等式/-5工+6>0的解集是（）

A.k12c<3）；B.卜卜<2或x>3）；

（x|-2<x<2]（x|x<-2a5x>2]

参考答案：

B

略

2.已知角。的顶点与原点重合，始边与无轴非负半轴重合，终边在直线尸=3工上，则

in%+2由i6cos6-cos'。的值为（）

7171

A.5B.5c.5D,5

参考答案：

A

【分析】

由三角函数的定义，求得13=3,再利用三角函数的基本关系式，化简运算，即可求解.

【详解】由于直线>=”经过第一、三象限，所以角e的终边在第一、三象限，

若角3的终边在第一象限时，在角®的终边上一点a笏，由三角函数的定义可得

♦6=3,

若角。的终边在第三象限时，在角夕的终边上一点（一1一3）,可得06:3,

又由三角函数的基本关系式

成‘6+2成3cos6-cos'6tan'6+2la«@-l_3’+2x3-17

可得原式=—‘6+88%""3'。-5,故选A.

【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及利用三角函数的基本关系式化简求值，其

中解答中熟记三角函数的定义求得口B8=3,再利用三角函数的基本关系式化简求解是解

答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

3.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面

积等于（）

返返2A/2

A.4a2B.242aC.2aD.3a2

参考答案：

B

【考点】LB：平面图形的直观图.

【分析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与

返

它的直观图的面积S，之间的关系是S，=4S,先求出直观图即正方形的面积，根据比值

求出原平行四边形的面积即可.

【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积

返

S与它的直观图的面积S，之间的关系是=4S,本题中直观图的面积为a?,所以原平

a2

近

面四边形的面积等于4=2点犹

故选B.

4.下列函数中值域为（3+8）的是（）

丁5白_y=x+2（x>0）>=

A.y-^B.xc.

D.X

参考答案：

c

略

5.如图，设Ox、Oy是平面内相交成45。角的两条数轴，J、J分别是x轴、y轴正方向

同向的单位向量，若向量OPnxJ+yez,则把有序数对（x,y）叫做向量在坐标系

xOy中的坐标，在此坐标系下，假设QA=（-2,2五），OB=（2,0）,OC=（5,-

3区），则下列命题不正确的是（）

A.ci=(1,0)B.|OA|=2-.'3C.QA||BCD.OAIOB

参考答案：

B

【考点】平面向量的基本定理及其意义.

【分析】利用定义判断A,根据余弦定理判断B,根据向量共线定理判定C,转化为正交

分解判断D.

【解答】解：el=lxel+0xel,el=（1,0）；故A正确；

由余弦定理可知I示|=4牡8-2X2X2&Xco$45°=2,故B错误；

3

..■.・,・.

vBC=0C_0B=（3,-3v2）二-20A,0A||BC,故C正确；

示的直角坐标为（0,2）,币的直角坐标系为（2,0）,

0A10B.故D正确.

故选B.

【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题.

6.下列各项中，不可以组成集合的是（）

A.所有的正数B.等于2的数C.接近于。的数D.不等于。的偶数

参考答案：

C

略

7.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人

数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年

职工32人，则该样本中的老年职工人数为()

(A)9(B)18(C)27(D)36

参考答案：

B

8.当。时，(&>0且71)，则口的取值范围是()

A.(0,2)B.(T,1)C.(1,应)D.(亚,2)

参考答案：

B

略

9.如果函数+取-以+2在区间(r°，4］上单调递减，那么实数a的取值范

()

A.B.aN-3C.4M5D,。之5

参考答案：

B

10.已知集合A二{x|TVxV2},B={x|-1<X<1},则()

A.A?BB.B?AC.A=BD.AGB二？

参考答案：

B

【考点】集合的包含关系判断及应用.

【分析】集合B中的元素都在集合A中.

【解答】解：：A={x|-l<x<2},B={x|-1<X<1},

/.B?A.

故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11,设等差数列的前“项和为S”，若工？电，<15,则4的最大值为

参考答案：

4

略

12.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,则这个几何

正视图州视图俯视步

参考答案：

4

3

试题分析：由三视图可知，该几何体是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥，所以该三棱

11...4

-x-x2x2x2=-.

锥的体积为323

考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和体积计算.

点评：解决此类问题关键是根据三视图正确还原几何体，考查学生的空间想象能力.

13.已知正方体外接球表面积是48%,则此正方体边长

为.

参考答案：

4

略

11+cosa11-cosCl371

14.化简：Rl-cos。+y1+cosG(Ji<a<~2~)=.

参考答案：

2

-sinCL

【考点】三角函数的化简求值.

【分析】原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式

性质化简，即可得到结果.

3-

【解答】解：.人也(1<0,

则原式

yl-cos2a-cos2a-sina-sina

=1-cosO-+1+cosCL=1-cos。+]_+cosa=

-sina-sinCLcosa-sina+sin。cosa

sin*2a

2

=-sinCI.

2

故答案为：-sina.

15.sin420°=.

参考答案：

V3

2

【考点】运用诱导公式化简求值.

【专题】三角函数的求值.

【分析】由诱导公式化简后根据特殊角的三角函数值即可求解.

在

【解答】解：sin420°=sin(360°+60°)-sin60°二2.

在

故答案为：2.

【点评】本题主要考查了诱导公式的应用，属于基础题.

16.正方体女或小卬)］的三视图是三个正方形，过阳。和gC的平面截去两个

三棱锥，请在原三视图中补上实线和虚线，使之成为剩下的几何体的三视图；(用黑色水

笔作图)

参考答案:

略

17.(5分)若f(x)在上为奇函数，且f(3)=-2,贝Uf(-3)+f(0)

参考答案:

考点:奇函数.

专题:计算题.

分析:根据f(x)在上为奇函数，且f(3)=-2,求出f(-3)、f(0)的值，即可求

得结果.

解答：Vf(x)在上为奇函数,

f(0)=0,f(-x)=-f(x)

Vf(3)=-2,

Af(-3)=2,

f(-3)+f(0)=2

故答案为：2.

点评：考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f(0)=0,反之不成立，考

查分析解决问题的能力和运算能力，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18,设函数/。)=以'+(b-2)x+3(aw0),

(1)若不等式〃x)>°的解集(T3).求a/的值;

14

一+一

⑵若/(】)=2.a>ab>0求4A的最小值.

参考答案:

a=-1

(2)9

6=4

19.已知直线11：2x+y+4=0,12：ax+4y+l=0.

(1)当时，求L与L的交点坐标;

(2)当时，求L与L间的距离.

参考答案:

【考点】两条直线的交点坐标.

【分析】(1)利用直线垂直与斜率之间的关系可得a,进而得到直线的交点.

(2)利用平行与斜率之间的关系可得a,再利用平行线之间的距离公式即可得出.

【解答】解：由2x+y+4=0,得y=-2x+4,所以直线L的斜率为L=-2；

同理求得直线L的斜率为24…

(-2)X(-且)=-i

(1)当时，kjk2=-1,4，解得a=-2.

此时，L：-2x+4y+l=0.

f__3_

'2x+y+4=0,x~~2f

由1-2x+4y+l=0解得［y=-1.

(-A-i)

与L的交点坐标为2,…

-2-~—

(2)当li〃k时，ki=k2,4,解得a=8.

此时，I2：8x+4y+l=0,li可化为8x+4y+16=0.

j龙GT二.各

由两平行线间距离公式得L与L间的距离为V82+42外后4…

20.对于函数fi(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b使得h(x)=a?fi(x)+b?f2

(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.

(1)下面给出两组函数，h(x)是否分别为2(x),f2(x)的生成函数？并说明理由；

x

2

第一组：fi(x)=lglu,f2(x)=lg(lOx),h(x)=x-x+1；

222

第二组：fi(x)=x-x,f2(x)=x+x+l,h(x)=x-x+1；

f2(x)=logj

(2)设fi(x)=log2x；2x,a=2,b=l生成函数h(x),若不等式3h?

(x)+2h(x)+tWO在xd［2,4］上有解，求实数t的取值范围；

(3)设fl(x)=x(x>0),f2(x)=x”取a>0,b>0,生成函数h(x)图

象的最低点为(2,8),若对于任意的正实数xi,xz,且xi+xz=l,试问是否存在最大的常

熟m,使h(xi)h(x2)恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理

由.

参考答案：

【考点】抽象函数及其应用.

【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.

【分析】(1)化简h(x)=a?fi(x)+b?f2(x),使得与h(x)与x?-x+l相同，求出

a,b判断结果满足题意；类似方法计算判断第二组.

i

3

x2wo在

(2)由已知得h(x)=log2x,从而31口弓2+21og2x+t=3(log2x+3)+t

工』

xG［2,4］上有解，由t=-3(1。82乂+引)2+3在［2,4］上单调递减，能求出实数t的取值范

围.

(3)由题意得，h(x)=ax+二》24氢，从而h(x)=2x+=，x>0,假设存在最大的常数

m,使h(xi)h(X2)2m恒成立，设u=h(xi)h(x2),从而转化为求u的最小值即可.

x

2

【解答】解：(1)第一组：Vfi(x)=lglQ,f2(x)=lg(10x),h(x)=x-x+L

x

AalglO+blg(lOx)=algx-a+b+blgx=(a+b)Igx+b-a^x2-x+L

・•・第一组函数h(x)不是fi(x),f2(x)的生成函数.

第二组：设a(x2+x)+b(x2+x+l)=x2-x+1,

即(a+b)x2+(a+b)x+b=x2-x+1,

a+b=l

<-1

则b=l,该方程组无解.

Ah(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数.

f2(x)=log。

(2)Vfi(x)=log2x；2x,a=2,b=l生成函数h(x),

i

Ah(x)=a?fi(x)+b?f2(x)=21og2x+log2x=log2x,

V3h2(x)+2h(x)+tW0在Xd［2,4］上有解,

310g2

A2W+21og2x+t=3(log2x+3)+t-3^0®xe［2,4］上有解,

4T

q-

Gr2Gr一r

XL4]L3,o

t=-3(log2x+3)在［2,4］上单调递减，

3x(-|)2+^y=-3x

=5111n(24-l

146

，实数t的取值范围是［-F1-5L

母b

(3)由题意得，h(x)=ax+X,x>0,则h(x)=ax+?)2Vsi

2a+"|二8

(弓目

2，J近二8，解得【t^S,Ah(x)=2x+X,x>0,

假设存在最大的常数m,使h(xjh(x2)2m恒成立.

22|

4(x+A)(x二)且X「+X2|

1X2xxxXX

于是设P=h(xi)h(x2)=12Mxix2+l2+16?12

4XIx--------j—+-x1x-------------------

1乙xlx2+16(x2x、)=41乙3到+16?町町

lx2

x+x

(l2)2』工

设t=xix2,贝！1t=XiXz<=4,BPte(0,4],

80i

设2T-32,te(0.1

广(6=4-日工-t+理工

tn<0,tG(0,4],1-32在(0,4]上单调递减，从而

uNP(1)=289.

故存在最大的常数m=289.

【点评】本题考查函数性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、换元

法的合理运用.

21.已知全集为实数集R,集合人=仅巾=讶兀+^^},B={x|log2x>l).

(I)分别求ACB,(?RB)UA；

(II)已知集合。=收|1<*<2},若C?A,求实数a的取值集合.

参考答案：

【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用.

【分析】(I)由A={x|y="x-1+13-x}={x|1WXW3},B={x|log2x>l}={x|x>2},能

求出ACB和(CRB)UA.

(II)当aWl时，CW?,此时C?A；当a>l时，C?A,则l<aW3,由此能求出a的取值

范围.

【解答】解：(I)•.-A={x|y=VxTl+V3T^}={x|l<x<3},

B={x|log2x>l}={x|x>2},

；.ACB={x[2<xW3},

•.,CRB={X|XW2},

(CRB)UA={x|xW2}U{x|1WXW3}={X|XW3}.•••

(II)①当aWl时，C#?,此时C?A；…

②当a>l时，C?A,则l<aW3.…

综合①②，可得a的取值范围是(-8,3].…

JT_

22.已知函数f(x)=2cos,x+2遂sinxcosx+a,且当x£[0,2]时，f(x)的最小值为

2.

(1)求a的值，并求f(x)的单调递增区间；

(2)先将函数y=f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的2,再将所得图

7171

象向右平移正个单位，得到函数尸g(x)的图象，求方程g(x)=4在区间[0,"T]上所

有根之和.

参考答案：

【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；函数尸Asin(3X+6)的图象变

换.

71

【分析】(1)化简