2022-2023学年海南省琼海市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年海南省琼海市八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.2的相反数是（）

A.-2B.—ɪC.2D.ɪ

2.当X=I时，代数式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

3.现阶段新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约有0。OOOoOl4米.将0.00000014用科学记数

法表示为（）

A.1.4x10-8B.1.4x10-7C.0.14×10^9D.14x10-8

4.下列关于防范新冠肺炎的标志中，是轴对称的图形是（）

Bc

ʌ"（^）-（§）∙◎D.

5.若CrG有意义，贝任满足条件（）

A.%>1.B.X≥1C.X<1D.%≤1.

6.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.3,4,5C.√^^,2,√^5D.4,5,6

7.如图，在△力BC中，DE为中位线，连CC,则下列结论不一定成立的是（）

A.BC=2DEB.∆EDC=乙BCD

（代表周长）

C.S&4DC=SABDCD.C^ABC=2Cji0Ec

8.实数α,b在数轴上的位置如图所示，那么化简b-G的结果是（）

O0b

A.—a—bB.Q—bɑ.b—ciD.b+Q

9.若Q=3+2√^1,b=3-2λΓ2,贝IJa与b的积是（）

A.1B.6C.4√7D.5

10.下列计算中，正确的是（）

A.√~^3+√-2=∖/-5B.3<3×2y∕~2=5√^6

C.√-8÷√7=4D.2>∏-yΓ2=y∏

11.如图，在A4BC中，AC=2,NB=45。，ZC=30°,则BC的

长度为（）

A.√^^3B.2C.1+√3D.3

12.如图，矩形4BCD沿着直线BO折叠，使点C落在点C'处,

BC'交ZD于点E,AD=16,AB=8,则C'E的长为（）

A.4

B.6

C.8

D.10

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.比较大小：3，飞40.

14.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8,这个菱形的面积是

15.已知实数X和y满足√x-3+∣y-12∣=0,那么。一√r7=

16.如图，△力BC中，M是Be的中点，AD平分NBAC,BDIAD

于点D,若AC=IO,DM=2,则4B等于

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题12.0分）

计算：

-5-4-3-2-loJ2345

(1)-I2+(π-3.14)0+√^I6X2-2;

(2)解不等式组:；1并把它的解集在数轴(如图)上表示出来•

18.(本小题10.0分)

某校为加强学生体育锻炼，用1450元买了篮球和足球共15个，其中篮球每个IOO元，足球每

个90元，问学校买篮球、足球各多少个?

19.(本小题10.0分)

中学生学习情绪的自我控制能力分为四个等级，即4级：自我控制能力很强；B级：自我控制

能力较好；C级：自我控制能力一般；D级；自我控制能力较差.通过对希望中学的初中学生学

习情绪的自我控制能力的随机抽样调查，得到两幅不完整的统计图(如图所示)，请根据图7中

的信息解决下面的问题.

(1)本次随机抽样调查的总人数是人，自我控制能力为C级的学生人数是人；

(2)在图7的扇形统计图中，自我控制能力为。级的学生人数占总调查人数的百分比为；

(3)若该希望中学初中生总人数为2500人,请你估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力为

力等级的大约有人，若初中生学习情绪的自我控制能力为D等级视为不合格，请你估

计该校的初中生学习情绪的自我控制能力不合格的大约有人.

20.(本小题10.0分)

如图，一辆小汽车在一条限速40kτn∕八的街路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面车速检

测仪4的正前方60m处的C点，过了8s后，测得小汽车所在的B点与车速检测仪4之间的距离为

100m.

(1)求B,C间的距离.

(2)这辆小汽车超速了吗？请说明理由.

21.(本小题14.0分)

如图，四边形ABCD是正方形，点E,K分别在BC,4B上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=

AG.

(1)判断CK与GD的位置关系为,判断四边形GKCD的形状为

(2)求证：DE=DG；

(3)求证：DE1CK.

22.(本小题16.0分)

如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=I2点E为BC的中点，将AABE沿直线AE折叠，点B落

在B'点处，连接8'C.

(1)线段BE=,AE=；

(2)判断HE与8'C的位置关系为,并给出证明过程;

(3)若B'C=8,求△8'EC的面积.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：2的相反数是一2,

故选:A.

根据相反数的概念解答即可.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数

是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0∙

2.【答案】C

【解析】解：X=I时，

•••3x+1=3×1+1=4.

故选：C.

把X=1代入代数式3x+1,求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的

代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化

简；②己知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

3.【答案】B

【解析】解：0.00000014=1,4x10-7.

故选：B.

科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中l≤∣α∣<10,n为整数.确定般的值时，要看把原

数变成ɑ时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，

n是正整数；当原数的绝对值<1时，H是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIorl的形式，其中1≤∣α∣<10,n

为整数，表示时关键要正确确定ɑ的值以及n的值.

4.【答案】C

【解析】解：人不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条

直线叫做对称轴，据此判断即可.

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可

重合.

5.【答案】B

【解析】解：依题意得：x-1≥0,

解得X≥1.

故选：B.

二次根式的被开方数是非负数.

考查了二次根式的意义和性质.概念：式子√^H(α≥0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方

数必须是非负数，否则二次根式无意义.

6.【答案】B

【解析】解：Λ,l2+22≠32,不可以构成直角三角形，

故本选项不符合题意；

B、32+42=52,可以构成直角三角形，

故本选项符合题意；

ɑ(O)2+22≠(<5)2.不可以构成直角三角形，

故本选项不符合题意；

D、42+52≠62,不可以构成直角三角形，

故本选项不符合题意；

故选：B.

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：M4BC中，DE为中位线，

；.BC=2DE,故A正确；

.∙.BD//DE,

：.乙EDC=乙BCD,故B正确；

•••。是AB的中点，

SAADC=SbBDC，故C正确；

故选：D.

根据三角形的中位线定理和三角形中线的性质判断即可.

此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

解答.

8.【答案】D

【解析】解：由数轴知：α<0,b>0.

：，b—√a2=h-∣α∣

=b—(―α)

=b+a.

故选：D.

由数轴先确定a、b的正负，再利用二次根式的性质化简代数式得结论.

本题主要考查了二次根式的性质，通过数轴确定a、b的正负是解决本题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：当a=3+2y∕~2,b=3-2√T时，ab=(3+2√7)(3-2√^1)=9-8=1∙

故选：A.

根据平方根公式计算即可.

本题考查了平方根公式，掌握利用平方差公式进行二次根式的乘法运算是解本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：A.√^至与C不能合并，所以4选项不符合题意；

8.3，3X2√2=6，6,所以B选项不符合题；

C.√-8÷y∕~2=√8÷2=2.所以C选项不符合题；

。.2/五一4克=，克，所以。选项符合题.

故选：D.

根据二次根式的加法运算对4选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对B选项进行判断；根据二

次根式的除法法则对C选项进行判断；根据二次根式的减法法则对D选项进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是

解决问题的关键.

Ii.【答案】C

【解析】解：过4作Ao1BC于。，

.∙.∆ADB=∆ADC=90°

在Rt△力DC中，ZC=30o,AC=2,

.∙.AD=TaC=1,

.∙.CD=√AC2-AD2=√22-l2=√^^3)

在RtAADB中，NB=45°,AD=1,

.•・BD=AD=1,

.∙.BC=BD+CD=1+C.

故选：C.

过4作力。1BC于。，在RtΔADC^Rt∆ADB中结合30。角所对的直角边等于斜边的一半及等腰直

角三角形的性质求出CD、BD即可.

本题考查了解直角三角形、30。角所对的直角边等于斜边的一半；解题的关键是熟练掌握“30。角

所对的直角边等于斜边的一半”.

12.【答案】B

【解析】解：由折叠得，DC=DC=AB=8,乙CBD=∆C'BD,

•••四边形ABCD是矩形，

.∙.AD=BC,AD//BC,

：.乙CBD=∆ADB=Z.CBD,

ED-EB,

.∙.Rt∆AEB^RtΔCED(HL),

：.CE=AE,

设BE=ED=X,则4E=EC'=16—X,

在RtADEC'中，由勾股定理得，82+(16-x)2=x2,

解得，X=10,

.∙.CE=AE=16-10=6.

故选:B.

根据折叠和矩形的性质，可以得出三角形BDE是等腰三角形，RtΔAEBNRt∆C'EC,所以C'E=AE,

在直角三角形DEC'中，利用勾股定理可求出EC的长，进而得到答案.

本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据折叠的性

质，得出DE=BE是解决问题的关键.

13•【答案】＜

【解析】

【分析】

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实

数，两个负实数绝对值大的反而小.解答此题的关键是比较出3，飞、这两个数的平方的大小

关系.

首先分别求出3/石、4门的平方的值各是多少;然后根据实数大小比较的方法,判断出3仁、4「

的平方的大小关系，即可判断出3门、4，弓的大小关系.

【解答】

解：(1)(3√T)2=45,(4√-3)z=48,

•••45＜48,

.∙.3√^5＜4√^3∙

故答案为＜.

14.【答案】20

【解析】解：菱形的两条对角线的长分别为5和8,

.∙.这个菱形的面积=i×5×8=20.

故答案为：20.

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解.

本题考查了菱形的性质，是基础题，菱形利用对角线求面积的方法需熟记.

15.【答案】—

【解析】解：•・・√%—3+∣y-12|=0,

ʌX—3=0,y—12=0,

解得％=3,y=12,

∙∙∙C-√^y

—V^^3—√12

=√-^3—2-∖∕-3

=-y∕-3t

故答案为：-V^^5∙

根据√x-3+∣y-12∣=0,可以得到x-3=0,y-12=0,然后求出％、y的值，再代入所求

式子计算即可.

本题考查二次根式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的值.

16.【答案】6

【解析】解：如图，延长Bo与4C相交于点F,

M为BC中点，

.∙.DM是ABCF的中位线，

.∙.DM=∖CF=2.

.∙.CF=4.

∙.YO平分NBAC,BD1.AD,

・•.AF=AB,BD—DF,

VAC=10,

.∖CF=AC-AF=AC-AB=10-AB=4,

ʌAB=6.

故答案为：6.

利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OM=；CF,延长BD与AC相交于点

F,根据等腰三角形的性质可得BD=DF,然后求解即可.

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作

辅助线构造出以Z)M为中位线的三角形是解题的关键.

17.【答案】解：CI)原式=-l+l+4×i

=-1+1+1

=1；

(2)解不等式①得X≤4,

解不等式②得X<3,

所以不等式组的解集为X<3,

用数轴表示为：

-5-4-3-2-10ɪ2345

【解析】(1)先根据乘方、零指数新和负整数指数幕的意义计算，再把Q石化简，然后进行有理

数的混合运算；

(2)分别解两个不等式得到％≤4和X<3,再利用同小取小确定不等式组的解集，然后用数轴表示

其解集.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和

零指数基、负整数指数基的意义是解决问题的关键.也考查了解一元一次不等式组.

18.【答案】解：设学校买篮球支个，足球y个，

,

根据题意得：｛溢;+9θy=1450

解得:忧3

答：学校买篮球10个，足球5个.

【解析】学校买篮球X个，足球y个，根据用1450元买了篮球和足球共15个，列出二元一次方程组,

解方程组即可.

本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

19.【答案】50021018%400450

【解析】解：(1)本次随机抽样调查的总人数是80÷16%=500(人)，自我控制能力为C级的学生

人数是500X42%=210(人)；

故答案为：500,210；

(2)在扇形统计图中，自我控制能力为。级的学生人数占总调查人数的百分比为喘XIO0%=18%；

故答案为：18%；

(3)估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力为4等级的大约有2500X16%=400(人)，

估计该校的初中生学习情绪的自我控制能力不合格的大约有2500X18%=450(人)，

故答案为：400,450.

(1)根据条形图得出4级人数为80人，再利用扇形图得出4级所占百分比为16%,即可求出样本总

数，用500乘以C级的学生人数的百分比即可；

(2)用。级的学生人数除以500即可；

(3)用2500乘以4等级的百分比即可，用2500乘以D等级的百分比即可.

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信

息是解决问题的关犍.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占

总体的百分比大小.

20.【答案】解：(I)HRt∆ABCΦ,

■•■AC=60m,AB=100m,且AB为斜边，

.∙.BC=√AB2-AC2=√IOO2-602=80(τn),

答：B,C间的距离为80m；

(2)这辆小汽车没有超速.

理由：•••80+8=10(τn∕s),平均速度为：10m∕s,

10m∕s=36km∕h,

36<40,

.・.这辆小汽车没有超速.

【解析】(1)根据勾股定理求出BC的长；

(2)直接求出小汽车的时速，进而比较得出答案.

此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键.

21.【答案】CK//GD平行四边形

【解析】(1)解：CK与GD的位置关系为CK〃GD,四边形GKC。的形状为平行四边形,

理由：•・•四边形ABCD是正方形，

・•・乙B—Z-BAD=90o,AD=BC,

・•・∆GAD=Z-B=90°,

⅛∆ΛDG-⅛ΔBCK中，

AG=BK

Z-GAD=LKBC,

AD=BC

M∕DGW2∖BCK(SAS),

ʌZ-G=Z-BKCf

・・.CK//DGf

VKG//CD1

，四边形GKCD为平行四边形；

故答案为：CK//GD9平行四边形；

(2)证明：•・・四边形4BC0是正方形，

・•・AD=DCfZ.GAD=乙DCE=90°,

在^GADΔECDΦ，

ZG=CE

Z-GAD=4ECD,

AD=DC

.∖∆G√1Z)≤ΔECD(STlS),

・•.DE=DG；

(3)证明：•・・四边形4BCD是正方形，

・・・∆ADC=90°,

△GAZ)=△ECD,

:■∆GDA=乙CDE,

・•・乙GDE=Z-GDA+乙ADE=Z-CDE+∆ADE=乙ADC=90°,

・•・DE1DG.

(I)根据正方形的性质得到NB=LBAD=90o,AD=BC,求得"A。=NB=90°,根据全等三角

形的性质得到/G=ZBKC,根据平行线的判定定理得到CK〃DG,根据平行四边形的判定定理得

到四边形GKCD为平行四边形；

(2)根据正方形性质求出AD=Z)C,∆GAD=∆DCE=90°,根据全等三角形判定推出即可；

(3)根据全等得出NGDA=乙CDE,求出NGOE=/.GDA+∆ADE=∆ADC=90。即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生

的推理能力.

22.【答案】68AE