苏教版数学五年级上册第八单元 用字母表示数 大单元作业设计

小学数学单元作业体例与案例

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学^~五年级第一学期苏教版用字母表示数

单元

组织方13自然单元□重组单元

式

序号课时名称对应教材内容

1用含有字母的式子表示简第8.1(P99T00)

课时单的数量关系和公式

-第8.2(PlolTo2)-

信息2用含有字母的数表示稍复

杂的数量关系

第

3化简含有字母的式子8.3(P105)

二、单元分析

（一）课标要求

课标在“知识技能”方面指出：初步理解用字母表示数的意义和基本方法，

会用含有字母的式子表示数量、数量关系和公式，会求简单的含有字母的式子的

集数南颜触木断经喻懈数量荚索辎御季每翅酬活窈学硼帚躲

的眼光考察数量和数量关系的意义，进一步发展抽象思维，增强符号意识；在“问

题解决方面”指出：用字母表示数的角度发现和提出问题，进一步增强数学应用

意识，锻炼实践能力；在“情感态度”方面指出：用含有字母的式子描述数量的

变化和规律，进一步感受数学的价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学

数学、用数学的自觉性。

（二）教材分析

1.知识网

用

字

均

表

示

数

化简形⅜irax±bx°的式子

2.内容分析

《用字母表示数》这单元内容是在学生掌握了四则运算的意义、常见数量

关系、运算律、平面图形的周长与面积计算等知识的基础上安排的。通过本单元

的学习，一方面可以使学生加深对有关数量关系和计算公式的理解，提升数学思

维的水平和把实际问题教学化的能力；另一方面，也为学习方程以及其他的代数

知识奠定基础。

学生初学用字母表示数，会因不习惯而感到困难。因此，通过简单的问题

情境，让学生理解字母可以表示数，学习用含有字母的式子表示简单的数量、数

量关系和计算公式，再联系一些稍复杂的实际问题，引导学生进一步学习用含有

字母的式子表示稍复杂的数量、数量关系和计算公式，同时学习求含有字母的式

子的值以及化简形如“axbx”的式子，并求值。

本单元教学的重难点是理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式

子来表示数量。教学的关键是让学生经历由数字表示数到用字母表示数，由日常

语言表示数量关系到用符号语言表示数量关系的过程。

（三）学情分析

经历由数字表示数到用字母表示数、由日常语言表示数量关系到用符号语言

表示数量关系的抽象过程，是学生数学思维发展的一次跨越，也是学生进一步学

习代数知识乃至其他数学知识的重要基础。

“用字母表示数”对学生来说，是一个丰富而又困惑的概念，是从算术思想

到代数思想的转变所需要经历的一次飞跃。英国关于儿童数学概念发展水平的研

究表明，大多数学生把字母当作具体的对象，只有少数学生把字母看作广义的数,

把字母看作变量的就更少了。

三、单元学习与作业目标

1.初步理解并学会用字母表示数，会用含有字母的式子表示数量、数量关系

和计算公式；初步学会根据字母所取的值，求简单的含有字母式子的值：会化简

形如"ax士bx的式子。

2.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示

数的简洁和便利，培养符号意识。

3.在运用简单符号语言进行表达和交流的过程中，进一步体会数学与实际

生活的联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性和简清性，增强对数学的好奇

心和求知欲。

四、单元作业设计思路

分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量

3大题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，题

量2大题，要求学生有选择的完成）。具体设计体系如下：

常规练习

基础性作业整合运用

思维拓展

作业设计体系

探究性作业

发展性作业实践性作业

个性化作业i

五、课时作业

第一课时（8.1用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）省略乘号，写一写下面各式。

①4χa=②yχ8=③IXa=④bχd=

⑤2χaχc=⑥XXX=⑦x+x=⑧2χχ=

⑵我会填。

①小华高b厘米，小兰比小华高6厘米，小兰高（）厘米。

②一本作业本共有80页，已经写了a页，还剩（）页。

③停车场停着X辆小汽车，货车是小汽车的8倍，货车有（）辆。

④一个长方形的长为a厘米，宽为b厘米，周长为厘米，面积

是（）平方米。

⑤三个连续自然数，中间的一个是n,它前面的数是（），后面的

数是（）。

（3）已知书包的单价是b元/个，根据这个条件填写下表。

数量/个5Γ8Γ7θ[26Γa

总价/兀--------------------------------------------------

5b

2.时间要求（10分钟）

3.作业分析与设计意图

第（1）题本题是帮助学生巩固含有字母乘法式子的简便写法，学会字母

乘字母、数字与字母相乘的简写以及含有字母式子的化简,帮助学

生进一步的掌握规范的书写格式。①②题是巩固具体的数与字母相

乘时，通常省略乘号。③题是l×a,可以理解为1个I,可以

写成

ao让学生明白1与一个字母相乘时，都可以把1省略，直接生；成

字母的形式。④⑤⑥题是字母与字母相乘时，直接省略乘号，其中

⑥题是两个相同的字母相乘，提醒学生通常写成字母平方的形式，

如XXX写成x2o把⑥⑦⑧三题放在一起进行比较，并结合乘法运算

的意!邈ιW⅞激理解相题的簿僵暨泽生.用字母表示数，会用含有

第（2）题字母的式子表示数量关系和计算公式的能力。其中①②③题是与生

活密切相关的实际问题，加强学生用含有字母的式子表示数量关系

的应用。④题是让学生用简便写法写出长方形周长和面积的计算公

式，帮助学生进一步完善对字母表示数的意义和方法的认识。⑤题

根据3个连续自然数的数量关系，前面数比中间数少于1,日-∙-面r-^数iUl.

比中间数多1,已知中间数为n,前面数为n-l,后面数则为

n+lo通

过作业训练，让学生进一步体会数学与实际生活的联系，培养学生

用字母表示数的习惯，感受数学表达方式的严谨性、概括性和简明

性。本题是利用学生已知的数量关系：总价=数量X单价，已知书包

第（3）题供数量和单价求出书包的总价。特别注意的是要求a个书包的总价

就是求a与b的乘积，写出的式子是ab。此外，要让学生体会其中

的字母a通常表示某个特定范围的自然数。加深用字母表示数量关

系的理解，培养了学生用字母表示的习惯，发展他们的符号意识。

4.评价i殳计

作业评价表_____________________________________

等级

备注

☆☆☆丫

☆☆☆,答案正确、过程正确。

☆答案正确、过程有问题。

答题的准确性

☆,答案不正确,有过程不完整；答案

不准确，过程错误、或无过程。

☆☆☆,书写工整，答案正确。

书写的工整性书写不够工整，答案正确。

☆,书写不工整，答案有错误。

☆☆☆,解法有新意和独到之处，答案正

确。

解法思路有创新，答案不完整或

解法的创新性

错误。

☆,常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

综合评价等级7-9颗星综合评价为优秀;5-6颗星综合

评价为良好；3-4颗星综合评价为合格。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）东东今年a岁，妈妈今年m岁。

①今年妈妈比东东大多少岁？

②5年后妈妈比东东大多少岁？

③再过C年后，妈妈比东东大多少岁？

（2）如下图，这个长方形的长增加8m,面积就增加多少平方米?这个长方形

的宽增加8m,面积就增加多少平方米？------------

2.时间要求（10分钟）

3.作业分析与设计意图

本题分为3个小题，第①小题就是求妈妈和东东的年龄差，妈

妈的岁数减去东东的岁数，就是妈妈比东东大的岁数。第②③小题

关键是让学生明确，东东一出生，他和妈妈的年龄差就固定不变为

（m-a）岁，不管过多少年，始终是一个不变的量，所以5年之后，

第（1）题妲妈比东东仍然是大（m-a）岁。所以第③小题再过二年后，妈

妈

比东东仍然是大（m-a）岁。通过练习，不断加深用字母表示数量

关系方法的理解，发展符号感，体会数学的应用价值。

本题主要考查学生用字母表示公式拓展能力的应用。在长方形

面积公式S=ab的基础上，运用数形结合思想，灵活巧妙地解决数

学问题。借助图形，使学生理解长方形长增加8厘米，宽不变，增

第（2）题加的部分是面积为8a平方米的长方形；长方形的宽增加8厘米，

长不变，增加的部分是面积为8b平方米的长方形。通过练习，培

养学生数形结合的思想，激发学生的兴趣，感受数学的魅力，使学

生进一步感受用字母表示数的优点。

4.评价设计

作业评价表

等级，

评价指标☆☆☆S备注

☆☆

☆☆☆,答案正确、过程正确。

☆答案正确、过程有问题。

答题的准确性

☆,答案不正确,有过程不完整；答案

不准确，过程错误、或无过程。

☆☆☆,书写工整，答案正确。

书写的工整性

☆书写不够工整，答案正确。

☆,书写不工整，答案有错误。

☆☆☆,解法有新意和独到之处，答案正确。

☆解法思路有创新，答案不完整或错

解法的创新性误。

☆,常规解法，思路不清楚，过程复杂

或无过程。

综合评价等级7-9颗星综合评价为优秀;^^5-6颗星综合评

价为良好；3-4颗星综合评价为合格。

第二课时（8.2用含有字母的数表示稍复杂的数量关系）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）填空。

①王FJ姨买了m手克香蕉和n千克修，香蕉每千克4.8元，产果每干克

5.4元，4.8m表示（），5.4n表示（），4.8m-5.4n表示（）o

②金鹰校园里有20行杨树，每行C棵，有b行柳树，每行8棵。20c+8b

表示（）。

③在学校开展的“书香阅读”活动中，李明看一本360页的故事书，已经

看了5天，每天看a页，已经看了（）页，还剩下（）页没有看。

④水果店有香蕉b千克，橙子的质量比香蕉的2倍多20千克,橙子有

（）千克。

⑤食堂买来大米400千克，每天吃a千克，吃了几天后还剩b千克，己吃

了（）天。

⑥在一个等腰三角形中，底角是a°,用含有字母的式子表示顶角的度

（）o

（2）甲、乙两个施工队共同修一段高速公路，甲队每天修n米，乙队每天修m

米，两队都修了15天。

①用含有字母的式子表示两队一共了多少米？

②当n=95,In=IOo时，乙队比甲队多修了多少米？

（3）如图所示一个直角梯形（单位：厘米）

①用含有字母的式子表示这个梯形的面积。

②当a=15,h=17时，这个梯形的面积是多少？

2.时间要求（10分钟）

3.作业分析与设计意图

要求学生结合不同的问题情境，会熟练运用含有字母的式

子表示稍复杂的数量和数量关系，题中用到的数量关系一般为

常用的一步或两步的稍微复杂的数量关系，学生在平时的学习

中应用较为熟练，其中①②两小题让学生根据含有字母的式子

写出实际意义，从一步的数量关系到两步的数量关系，难度由

浅入深；③④⑤⑥小题让学生根据问题写含有字母的式子，有

第(1)题一步的数量关系也有两步的数量关系，第⑤小题还用到了除法,

第⑥小题还考查了图形的有关知识，让学生用含有字母的式子

表示等腰三角形中未知角的度数，既锻炼用含有字母的式子表

示稍复杂的数量关系，又巩固了等腰三角形及三角形内角和的

知识。作业设计时考虑数量关系的多样性，难度的递进性，提

高学生用含有字母的式子表示数量关系的能力。

本题是有关行程问题的实际问题，考查学生在解决实际问

题中，熟练掌握用含有字母的式子表示数量关系，加深对具体

第(2)题问题数量关系的理解，进一步体会代数思想，①是要求学生写

出含有字母的式子，②不仅要求学生根据问题写出含有字母的

式子，并学会将数字代入式子计算训练求值，训练规范的的书

写格式。

本题帮助学生回忆梯形的面积计算公式，让学生学会计算

常见平面图形的面积时，可以先写出公式，再把相关字母的数

第（3）题值代人公式进行计算，通过练习巩固根据字母公式进行计算的

方法，帮助学生进一步掌握规范的书写格式，提高应用公式解

决问题的能力。

4.评价设计

作业评价表

评价指标等级

备注

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆,答案正确、过程正确。

答案正确、过程有问题。

答题的准确性

☆,答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

☆☆☆,书写工整，答案正确。

书写的工整性书写不够工整，答案正确。

☆,书写不工整，答案有错误。

☆☆☆,解法有新意和独到之处，答案正确。

解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

☆,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

综合评价等级7-9颗星综合评价为优秀；5-6颗星综合评价为良

好；3-4颗星综合评价为合格。

作业2（发展性作业）

L作业内容

（1）某地出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）起步价为8元,超过3

千米后每千米加收1.8元.

①某天小明坐出租车行了a千米（a>3）,则他应付多少元车费?

②如果a=6,那么应付费费多少元？

（2）观察下列按顺序排列的等式：

0+1=1,2×1+2=22,3×2+3=32,4×3+4=42...

9

2

请你猜想第10个等式应为（），第n个等式为（）。

2.时间要求（10分钟）

3.作业分析与设计意图

上要考主学生运用含有字母的式了,解决实际生活问题的能

力，出租车收费一般为分段收费，这要求学生先找出起步价以外

的路程用字母式子表示出来，并根据单价X数量求出起步价之外的

第（1）题费用，然后将两部分的收费相加，用L8（a-3）+8表示，也可以对

这个算式进行整理为L8a+2.6,培养学生思维的灵活性，发展符号

感，也有利于学生对电话、电费分段收费的建模，体会数学的应

用价值。

这题考查学生根据给出的算式，找到算式中各数之间的关系

第（2）题以及算式的排列规律，先通过找第10个等式，验证自己发现的规

律，尝试用含有字母的式子表示第n个算式，学会把发现的规律

抽象为含有字母的式子，加深学生对字母表示数的理解，进一步

体会代数思想，发展分析、推理等思维能力,给他们思维拓展的空

间。

4.评价设计

作业评价表

评价指标等级

备注

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆,答案正确、过程正确。

答案正确、过程有问题。

答题的准确性

☆,答案不正确,有过程不完整；答案不准确，

过程错误、或无过程。

☆☆☆,书写工整，答案正确。

书写的工整性书写不够工整，答案正确。

☆,书写不工整，答案有错误。

☆☆☆,解法有新意和独到之处，答案正确。

解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

☆,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过

程。

综合评价等级7-9颗星综合评价为优秀；5-6颗星综合评价为良

好；3-4颗星综合评价为合格。

第三课时（8.3用字母表示数量关系和化简含有字母的式子）

作业1（基础性作业）

1.作业内容

（1）化简下面含有字母的式子，并说说化简的依据。

①4a+3a=②13a+a-b=③6m-5Xm=

（2）我会填。

①粮食店现有10袋大米，面粉3袋，且大米和面粉都有X千克，面粉有O

千克，大米有（）千克，面粉和大米一共有（）千克。

②小明今年a岁，妈妈今年（a+25）岁，五年后，妈妈比小明大（）岁。

（3）如图，宽为a的5个完全相同的小长方形拼成的大长方形，用含有字母

的式子表示大长方形的周长是多少？

2.时间要求（10分钟）

3.作业分析与设计意图

本题主要考查化简含有字母的式子，理解并掌握化简“ax±bx

的方法，即简单的合并同类项。突出乘法含义和分配律。第①③小

题根据乘法分配律，4a+3a=（4+3）a=7a°第②小题要找同类项，

第（1）题合并13a+a,化成最简形式。通过说一说的形式帮助学生有效理清

做题的思路，进一步巩固化简的方法，使学生的符号意识不断加强

通过简单符号语言进行表达过程中学会有条理的思考，比较清楚地

表达自己的思考过程与结果。

部分内容分为2个小题，第①小题练习学生对本节知识点的熟

练掌握，灵活掌握并选择正确的化简方法。第②小题，小明的年龄

第（2）题用字母a来表示，先求两数相差多少，关键在明确年龄差是一个始

终不变的量。不断加深对用字母表示数的方法的理解，逐步发展符

号感，体会数学的应用价值。

先观察，怎样用含有字母的式子分别表示长方形的长和宽，通

过观察，可以找出小长方形的长=大长方形的宽，大长方形的宽=四

个小长方形的宽，用4a表示，则大长方形的长是4a+a=5a,再根据

第（3）题长方形的周长公式求出问题，并化简。本题帮助学生回忆长方形周

长公式，数形结合，培养学生数形结合的数学思想意识，激发学生

的兴趣，感受数学的魅力，并在化简的过程中加深对这些数量关系

的理解。通过练习，使学生进一步感受字母表示数的优点。

4.评价设计

作业评价表

评价指标等级

备注

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆,答案正确、过程正确。

☆☆,答案正确、过程有问题。

答题的准确性

☆,答案不正确,有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

☆☆☆,书写工整，答案正确。

书写的工整性☆☆,书写不够工整，答案正确。

☆,书写不工整，答案有错误。

☆☆☆,解法有新意和独到之处，答案正确。

☆☆,解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

☆,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

综合评价等级7-9颗星综合评价为优秀；5-6颗星综合评价为

良好；3-4颗星综合评价为合格。

作业2（发展性作业）

1.作业内容

（1）一个正方形的边长是2m米，在这个正方形里画一个三角形，三角形的

面积最大是多少平方米？

（2）如下图，等腰三角形的底边长为a厘米，腰长是底边长的3倍。

①这个三角形的周长是多少厘米？/\

②用这样的两个完全重合的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的周长

是多少厘米？当a=3时，平行四边形的周长是多少厘米？

2.时间要求（10分钟）

3.作业分析与设计意图

本题不仅考查了正方形和三角形的关系，要画最大的T角形，

三角形的底和高都和正方形的边长相等。在解答中练习了化简含有

第⑴题字母的式子的内容，数形结合。根据公式列出式子“2mX2m÷2=42

÷2=22”。巩固求含有字母式子的值的方法，加深对具体问题数

量关系的理解，进一步体会代数思想，发展分析、推理等思维能力,

第①小题先用含有字母的式子表示腰长，用“3a”表示，根据

三角形的周长计算方法找出数量关系，列出解答式子(3a+a+a),

再进行化简。第②小题，先根据题目意思画出图形，帮助理清思路，

数形结合，找出平行四边形四条边的长度，分别为：a,a,3a和

3a。列出式子：2×(a+3a)或a+a+3a+3a并进行化简。第二个问

第⑵题题，将a=3带入化简的式子中，计算出平行四边形的周长。字母不

仅可以表示固定的数，还可以看作一个变量，表示任意的数，有时

是有一定的范围。学生在联系具体的问题情境进行分析，在联系实

际问题中的数量关系理解并化简有关含有字母的式子的过程中，不

仅掌握了化简方法，而且加深了对这些数量的理解，还可以进一步

体验用字母表示数的简洁与便利。感受到数学表达方式的严谨性、

概括性和简洁性。

4.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

☆☆☆☆☆☆

☆☆☆,答案正确、过程正确。

☆☆,答案正确、过程有问题。

答题的准确性

☆,答案不正确,有过程不完整；答案不准

确，过程错误、或无过程。

☆☆☆,书写工整，答案正确。

书写的工整性☆☆,书写不够工整，答案正确。

☆,书写不工整，答案有错误。

☆☆☆,解法有新意和独到之处，答案正确。

☆☆,解法思路有创新，答案不完整或错误。

解法的创新性

☆,常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

综合评价等级7-9颗星综合评价为优秀；5-6颗星综合评价为

良好；3-4颗星综合评价为合格。

六、单元质量检测作业

（-）单元质量检测作业内容

一、选择题（单项选择）

1.与x+x意义相同的是（）。

A.2xB.X2C.x+2

2.小明比小华大2岁，比小强小4岁，如果小华是m岁，小强是（）岁。

A.2m+2B.m+6C.m+4

3.一个正方形的边长是a米，在这个正方形里画一个三角形，三角形的面积

最大是（）平方米。

A.a2B.a×a÷4C.O.5a2

4.一把椅子X元，一张桌子的价钱是一把椅子的3倍。买一张桌子和4把椅

子一共要付（）元。

A.7xB.5xC.4x

5.一个两位数，个位上的数字是m,十位上的数字是n,这个两位数可以表示

为（）。

A.mnB.m+nC.10n+m

二、填空题

6、一本科技书共有100页，已经写了b页，还剩（）页。

7、大桥全长S米，汽车通过大桥用t分钟，汽车行驶的速度

V=（）O

8、一个长方形的周长是80厘米，长是a厘米，宽是（）厘米。

9、一个柚子重C千克，一个西瓜比这个柚子的3倍轻2千克，西瓜重

（）千克。

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