吉林省长春市30中2018-2019学年上学期高三第一次月考卷文科数学-（范围集合简易逻辑函数与导数）

此卷只装订不密封班级此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号文科数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·安阳35中]已知集合，，则（）A． B． C． D．2．[2018·成都七中]已知命题：，，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题3．[2018·黑龙江模拟]已知函数，则（）A．4 B． C． D．4．[2018·肥东中学]函数的图象大致是（）A． B．C． D．5．[2018·辛集中学]在下列那个区间必有零点（）A． B． C． D．6．[2018·河南一模]已知函数，，则的值域是（）A． B． C． D．7．[2018·沂水一中]已知函数在处的切线倾斜角为，则（）A． B． C．0 D．38．[2018·六安一中]已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．9．[2018·重庆诊断]设函数，的导函数记为，若，则（）A． B． C．1 D．310．[2018·双流中学]已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调递增函数，函数，数列为等差数列，且公差不为0，若，则（）A．45 B．15 C．10 D．011．[2018·唐山一中]设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A． B． C． D．12．[2018·石家庄联考]已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·黄埔二模]已知集合，，若，则非零实数的数值是_________．14．[2018·北京卷]能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是__________．15．[2018·上高二中]设函数在区间上的值域是，则的取值的范围是_________．16．[2018·黑龙江模拟]已知函数有两个极值，则实数的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）[2018·上海模拟]已知集合，集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．18．（12分）[2018·肥东中学]已知命题：，．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题：，，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围．19．（12分）[2018·眉山一中]已知函数，．（1）若在上是单调函数，求的取值范围．（2）当时，求函数的值域．20．（12分）[2018·鸡西期末]已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值；（3）求函数在区间上的最大值与最小值．21．（12分）[2018·虎林期末]已知函数．（1）当时，求的单调增区间；（2）若在上是增函数，求的取值范围．22．（12分）[2018·双流中学]已知函数；（1）讨论的极值点的个数；（2）若，求证：．20182019学年上学期高三第一次月考卷文科数学（B）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】，，则，故选C．2．【答案】C【解析】命题为真命题．对命题，当时，，故为假命题，为真命题．故选C．3．【答案】B【解析】，，故选B．4．【答案】B【解析】∵函数，∴，故排除C，D，∵，，故排除A，

故选B．5．【答案】C【解析】，，，，故选C．6．【答案】B【解析】因为，所以．．即的值域是．本题选择B选项．7．【答案】C【解析】求出导函数，又函数在处的切线倾斜角为，∴，即，故选C．8．【答案】C【解析】，若在上不单调，令，则函数与轴在有交点，设其解为，，则，因此方程的两解不可能都大于1，∴其在中只有一解，其充要条件是，解得或，因此选项C是满足要求的一个充分必要条件．故选C．9．【答案】D【解析】根据题意，得，由，得，化简可得，即，故选D．10．【答案】A【解析】函数为定义域上的奇函数，则，关于点中心对称，那么关于点中心对称，由等差中项的性质和对称性可知：，故，由此，由题意：，若，则．故选A11．【答案】A【解析】构造，则，∵，∴，fx在定义域内单调递增，，则不等式，，由，即，∴，，，综上，不等式的解集为．故选A．12．【答案】C【解析】∵

∴，

①当时，有两个零点，不成立；

②当时，在上有零点，故不成立；

③当时，在上有且只有一个零点；

故在上没有零点；而当时，在上取得最小值，故．∴，综上所述，实数的取值范围是．故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】2【解析】由题，若，则，此时B集合不符合元素互异性，故；若，则，符合题意；若则不符合题意．故答案为2．14．【答案】（答案不唯一）【解析】令，则对任意的都成立，但在上不是增函数．又如，令，则，对任意的都成立，但在上不是增函数．15．【答案】【解析】令解得或，令得．又在上单调递增，在上单调递减，∴当，时，取得最小值0，当，时，取得最大值4．故答案为．16．【答案】【解析】，由题意知有两个零点，由可得，即有两个交点，如图所示，考查临界条件：设与的切点为，即，，则，切线方程为．把代入切线方程可得，，据此可得：，即，∴实数的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得所以（2），，由，得所以或，所以的范围为18．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）∵，，∴且，解得，∴为真命题时，．（2），，．又时，，∴．∵为真命题且为假命题时，∴真假或假真，当假真，有，解得；当真假，有，解得；∴当为真命题且为假命题时，或．19．【答案】（1）或；（2）．【解析】（1）对称轴为，∵在上是单调函数，∴或即或，（2）当时，，令，，∵，∴，而是增函数，∴，∴函数的值域是．20．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）4，．【解析】（1）∵，∴，由得或；由得，∴函数的单调增区间为，；单调减区间为．（2）由（1）可得，函数在，上单调递增，在上单调递减．∴当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为．（3）由（1）知，函数在上单调递减，在区间上单调递增，∴函数的最小值为；又，，∴函数在上的最小值为，最大值为4．21．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）当时，，∴，由解得或，∴函数的单调增区间为，．（2）由题意得，∵在上是增函数，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为，所以，故实数的取值范围为．22．【答案】（1）当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点；（2）见解析．【解析】（1）根据题意可得，，当时，，函数是减函数，无极值点；当