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文档简介

数学高考总复习〔9〕指数与指数函数【考纲要求】1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质2.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；3.掌握指数函数图象：通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，体会数形结合的思想方法；【考点梳理】根式的概念和运算法那么(1)n次方根的定义：假设xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，那么x称为y的n次方根.要点诠释：n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为；负数y的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为.(2)根式的意义与运算法那么分数指数幂的概念和运算法那么为防止讨论，我们约定a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：有理数指数幂的运算性质(1)(2)(3)当a>0，p为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如；(3)幂指数不能随便约分.如.指数函数(1)定义：函数y=ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，(2)图象及性质：y=ax0<a<1时图象a>1时图象图象性质①定义域R，值域〔0，+∞〕②a0=1,即x=0时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即x=1时，y等于底数a④在定义域上是单调减函数④在定义域上是单调增函数【典型例题】类型一、指数运算、化简、求值例1.(1)；(2)；类型二、函数的定义域、值域例2．求以下函数的定义域、值域.(1)；(2)；类型三、指数函数的单调性应用例3．判断以下各数的大小关系：(1)(2)22.5，(2.5)0，(3)1(4)例4.求函数的值域及单调区间.类型四、判断函数的奇偶性例5．判断以下函数的奇偶性：(为奇函数)【变式】判断函数的奇偶性：.例1.【解析】(1)原式；(2)原式=；例2【解析】(1)函数的定义域为R(∵对一切xR，2x≠-1).∵，又∵2x>0，1+2x>1，∴，∴，∴，∴值域为(0，1).(2)定义域为R，，∵2x>0，∴即x=-1时，y取最小值，同时y可以取一切大于的实数，∴值域为[).例3．例3．【解析】(1)(2)(3)1.080.3>1>0.983.1(4)a>1时，0<a<1时，【总结升华】(2)不是同底的尽量化为同底数幂进行比拟(因为同底才能用单调性)；(3)不能化为同底的，借助一个中间量来比拟大小(常用的中间量是0和1).例4.【解析】设u=-x2+3x-2，y=3u，其中y=3u为R上的单调增函数，u=-x2+3x-2在上单增，u=-x2+3x-2在上单减，那么在上单增，在上单减.又u=-x2+3x-2，的值域为.例5【解析】f(x)定义域关于原点对称令，那么∴g(x)为奇函数，又∵为奇

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