新建-平行线的性质培优试题

平行线的性质及其应用考点·方法·破译1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典·考题·赏析【例１】如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，∠A＝38°，求∠CCBADCBAD【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：∵AB∥CDBC∥AD∴∠A＋∠B＝180°∠B＋∠C＝180°(两条直线平行，同旁内角互补)∴∠A＝∠C∵∠A＝38°∴∠C＝38°【变式题组】01．如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，假设∠ADE＝155°，那么∠DBC的度数为〔〕A．155° B．50° C．45° D．25°〔第1题图〕〔第1题图〕EDCBA321l1l2〔第2题图〕EABDα12CF〔第3题图〕02．〔安徽〕如图，直线l1∥l2,∠1＝55°，∠2＝65°，那么∠3为〔〕A．50°B．55°C．60°D．65°03．如图，FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2:3:4,试求∠α、∠D、∠B的度数.EAFGDCB【例２】如图，AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60°，∠EFC＝EAFGDCB【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】∵AB∥CD∥EF∴∠B＝∠BCD∠F＝∠FCD(两条直线平行，内错角相等)又∵∠B＝60°∠EFC＝45°∴∠BCD＝60°∠FCD＝45°又∵GC⊥CF∴∠GCF＝90°〔垂直定理〕∴∠GCD＝90°－45°＝45°∴∠BCG＝60°－45°＝15°【变式题组】01．如图，AF∥BC,且AF平分∠EAB，∠B＝48°，那么∠C的的度数＝_______________BABAMCDNP〔第3题图〕ABCDOEFAEBC〔第1题图〕〔第2题图〕02.如图,∠ABC＋∠ACB＝120°，BO、CO分别∠ABC、∠ACB，DE过点O与BC平行，那么∠BOC＝___________03．如图，AB∥MP∥CD,MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝50°，求∠NMP的度数.【例３】如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F.CCDABEF132【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明∠A＝∠F，即要证明DF∥AC．要证明DF∥AC,即要证明∠D＋∠DBC＝180°，即：∠C＋∠DBC＝180°；要证明∠C＋∠DBC＝180°即要证明DB∥EC．要证明DB∥EC即要证明∠1＝∠3.证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3〔对顶角相等〕所以∠1＝∠3∴DB∥EC〔同位角相等•两直线平行〕∴∠DBC＋∠C＝180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠C＝∠D∴∠DBC＋∠D＝180°∴DF∥AC〔同旁内角，互补两直线平行〕∴∠A＝∠F〔两直线平行，内错角相等〕GB3CGB3CA1D2EF〔第1题图〕01．如图，AC∥FG，∠1＝∠2，求证：DE∥FGAA2CF3ED1B〔第2题图〕02．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B．求证：∠AED＝∠ACB03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行O/αOθβB于β入射到O/αOθβB于α，那么角θ等于_________.31ABGDCE【例４】如图，EG⊥BC，AD⊥31ABGDCE求证：AD平分∠BAC．【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论的条件，要准确把握住这些条件的意图.〔题目中的：∠1＝∠3〕证明：∵EG⊥BC，AD⊥BC∴∠EGC＝∠ADC＝90°〔垂直定义〕∴EG∥AD〔同位角相等，两条直线平行〕∵∠1＝∠3∴∠3＝∠BAD〔两条直线平行，内错角相等〕∴AD平分∠BAC〔角平分线定义〕DA2EDA2E1BC01．如图，假设AE⊥BC于E，∠1＝∠2，求证：DC⊥BC．BFEACD02．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,AC∥ED，CE平分∠ACB．求证：∠EDFBFEACD3．如图，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线.CM⊥CN，求：∠BCM的度数.AADMCNEB【例５】，如图，AB∥EF，求证：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°FED21AFED21ABC联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点C作CD∥AB即把条件AB∥EF联系起来，这是关键.【证明】：过点C作CD∥AB∵CD∥AB∴∠1＋∠ABC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)又∵AB∥EF，∴CD∥EF〔平行于同一条直线的两直线平行〕∴∠2＋∠CFE＝180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠ABC＋∠1＋∠2＋∠CFE＝180°＋180°＝360°即∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360°【变式题组】01．如图，，AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：⑴____________________________⑵____________________________⑶____________________________⑷____________________________BBAPCACCDAAPCBDPBPDBD⑴⑵⑶⑷【例６】如图，，AB∥CD，那么∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是321γ4ψDαβEBCAFH321γ4ψDαβEBCAFHαβPBαβPBCDA∠P＝α＋β善于从复杂的图形中找到根本图形，运用根本图形的规律翻开思路.【解】过点E作EH∥AB．过点F作FG∥AB．∵AB∥EH∴∠α＝∠1〔两直线平行，内错角相等〕又∵FG∥AB∴EH∥FG〔平行于同一条直线的两直线平行〕∴∠2＝∠3又∵AB∥CD∴FG∥CD〔平行于同一条直线的两直线平行〕∴∠ψ＋∠4＝180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180°FγDαFγDαβEBCA01．如图，AB∥EF，∠C＝90°，那么∠α、∠β、∠γ的关系是〔〕A． ∠β＝∠α＋∠γ B．∠β＋∠α＋∠γ＝180°C． ∠α＋∠β－∠γ＝90° D．∠β＋∠γ－∠α＝90°FDEBCA02．如图，，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°FDEBCA【例７】如图，平移三角形ABC，设点A移动到点A/，画出平移后的三角形A/B/C/.BCAA′lB′C′BCAA′lB′C′⑴定：确定平移的方向和距离.⑵找：找出图形的关键点.⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.⑷连:按原图形顺次连接对应点.【解】①连接AA/②过点B作AA/的平行线l③在l截取BB/＝AA/,那么点B/就是的B对应点，用同样的方法作出点C的对应点C/.连接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【变式题组】01．如图，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21cm，作出平移后的图形.DDBCA02．如图,三角形ABC中，∠C＝90°,BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A/B/C/的位置，假设平移距离为3,求△ABC与△A/B/C/的重叠局部的面积.BBB/AA/CC/03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影局部的面积.〔单位：厘米〕DD538AFCBE西B30°A西B30°A北东南01．如图，由A测B得方向是〔〕A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西30° D．北偏西60°02．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是〔〕A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐60°，第二次向左拐120°04．以下命题中，正确的选项是〔〕A．对顶角相等 B． 同位角相等C．内错角相等 D．同旁内角互补05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷]PP.P.P.P.⑴⑵⑶⑷从图中可知，小敏画平行线的依据有〔〕①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行.A．①② B．②③ C．③④ D．①④06．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52°.现A、B两地要同时开工，假设干天后，公路准确对接，那么B地所修公路的走向应该是〔〕A．北偏东52° B．南偏东52° C．西偏北52° D．北偏西38°07．以下几种运动中属于平移的有〔〕①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动〔忽略车轮的转动〕；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动.A．1种 B．2种 C．3种 D．4种08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置〔不能出格〕09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的〔〕10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将△ABE进行平移.平移方向为射线AD的方向.平移距离为线段BC的长，那么平移得到的三角形是图中〔〕图的阴影局部.DDEABCEDBCEDABCEDABCEDABC11．判断以下命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角；⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行.12．把以下命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假.⑴互补的角是邻补角；⑵两个锐角的和是锐角；⑶直角都相等.13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A＝120°，第二个拐弯处∠B＝150°，第三个拐弯处∠C，这时道路CE恰好和道路AD平行，问∠C是多少度？并说明理由.150150°120°DBCE湖14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D成64°角.当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB、FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系.你能说出此时点F与码头B、D所形成的角∠BFD的度数吗？44321ABEFCD15．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠E和∠F的关系.44P231ABEFCDFADEFADECB01．如图，等边△ABC各边都被分成五等分，这样在△ABC内能与△DEF完成重合的小三角形共有25个，那么在△ABC内由△DEF平移得到的三角形共有〔〕个.B.O.A02．如图，一足球运发动在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来，运发动立即从.B.O.ACB1AA1C1D1BD03．如图，长方体的长AB＝4cm，宽BC＝3cm，高AA1＝2cm.CB1AA1C1D1BD04．如图是图形的操作过程〔五个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长为b〕；将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1[即阴影局部如图⑴];将折现A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1[即阴影局部如图⑵];⑴在图⑶中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影.⑵请你分别写出上述三个阴影局部的面积S1＝________,S2＝________,S3＝________.⑶联想与探究：如图⑷，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路〔小路在任何地方的水平宽度都是1个单位〕，请你猜测空白局部草地面积是多少？A2A2B2A3B3B4A4A1B1草地草地A1B2⑵B1A2B2A1B1A3B3A2⑴⑶⑷⑸05．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转α°〔0°＜α°＜180°〕，被称为一次操作，假设5次后发现赛车回到出发点，那么α°角为〔〕A．720° B．108°或144°