新人教版数学八年级上册第十三章轴对称13.4《课题学习-最短路径问题》

新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习一、选择题〔共15小题〕1．如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，那么这个值为〔〕A．50B．50C．50－50D．50＋50答案：D知识点：坐标与图形性质；勾股定理；轴对称-最短路线问题

解析：解答：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM＝BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF＝AF，连接MN交x，y轴分别为P，Q点，过M点作MK⊥x轴，过N点作NK⊥y轴，两线交于K点．MK＝40＋10＝50，作BL⊥x轴交KN于L点，过A点作AS⊥BP交BP于S点．∵LN＝AS＝＝40．∴KN＝60＋40＝100．∴MN＝＝50．∵MN＝MQ＋QP＋PN＝BQ＋QP＋AP＝50．∴四边形PABQ的周长＝50＋50．应选D．

分析：过B点作BM⊥y轴交y轴于E点，截取EM＝BE，过A点作AN⊥x轴交x轴于F点，截取NF＝AF，连接MN交X，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题2．如图，在平面直角坐标系中，点A〔－2，4〕，B〔4，2〕，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，那么点P的坐标是〔〕A．〔－2，0〕B．〔4，0〕C．〔2，0〕D．〔0，0〕答案：

C知识点：点的坐标；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题解析：解答：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，那么此时AP＋PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A〔－2，4〕，∴C〔－2，－4〕，设直线CB的解析式是y＝kx＋b，把C、B的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝－2，∴y＝x－2，把y＝0代入得：0＝x－2，x＝2，即P的坐标是〔2，0〕，应选C．分析：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C〔的坐标，设直线CB的解析式是y＝kx＋b，把C、B的坐标代入求出解析式是y＝x－2，把y＝0代入求出x即可．

题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题3．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，假设AE＝2，当EF＋CF取得最小值时，那么∠ECF的度数为〔〕．A．15°B．22.5°C．30°D．45°答案：C知识点：等边三角形的性质；

轴对称-最短路线问题解析：解答：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，那么此时EF＋CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，应选C．分析：过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题4．如图，∠AOB＝30°，内有一点P且OP＝，假设M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为〔〕．

A．B．6C．D．答案：D知识点：等边三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题

解析：解答：作P关于OA的对称点D，作P关于OB的对称点E，连接DE交OA于M，交OB于N，连接PM，PN，那么此时△PMN的周长最小，连接OD，OE，∵P、D关于OA对称，∴OD＝OP，PM＝DM，同理OE＝OP，PN＝EN，∴OD＝OE＝OP＝∵P、D关于OA对称，∴OA⊥PD，∵OD＝OP，∴∠DOA＝∠POA，同理∠POB＝∠EOB，∴∠DOE＝2∠AOB2×30°═60°，∵OD＝OE＝，∴△DOE是等边三角形，∴DE＝，即△PMN的周长是PM＋MN＋PN＝DM＋MN＋EN＝DE＝，应选D．分析：根据题意画出符合条件的图形，求出OD＝OE＝OP，∠DOE＝60°，得出等边三角形DOE，求出DE＝，求出△PMN的周长＝DE，即可求出答案．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题5．两点M〔3，5〕，N〔1，－1〕，点P是x轴上一动点，假设使PM＋PN最短，那么点P的坐标应为〔〕．A．〔，－4〕B．〔，0〕C．〔，0〕D．〔，0〕答案：C知识点：坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式解析：解答：∵PM＋PN最短，∴M、P、N三点共线，∵M〔3，5〕，N〔1，－1〕，∴设解析式为y＝kx＋b，把M〔3，5〕，N〔1，－1〕分别代入解析式得，，解得，其解析式为y＝3x－4．当y＝0时，x＝．故P点坐标为〔，0〕．应选C．分析：假设PM＋PN最短，那么M、P、N三点共线，根据M、N的坐标，求出MN的解析式，再求出与x轴的交点即可．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题6．∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，假设△PEF周长的最小值等于2，那么α＝〔〕．A．30°B．45°C．60°D．90°答案：A知识点：等边三角形的判定与性质；

轴对称-最短路线问题解析：解答：如图，作点P关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于E，OB于F．此时，△PEF的周长最小．连接OC，OD，PE，PF．∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，∴∠COA＝∠AOP，PE＝CE，OC＝OP，同理，可得∠DOB＝∠BOP，PF＝DF，OD＝OP．∴∠COA＋∠DOB＝∠AOP＋∠BOP＝∠AOB＝α，OC＝OD＝OP＝2，∴∠COD＝2α．又∵△PEF的周长＝PE＋EF＋FP＝CE＋EF＋FD＝CD＝2，∴OC＝OD＝CD＝2，∴△COD是等边三角形，∴2α＝60°，∴α＝30°．应选A．分析：设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长为PE＋EF＋FP＝CD，此时周长最小，根据CD＝2可求出α的度数．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题7．直线L是一条河，P，Q是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，那么所需管道最短的是〔〕．A．

B．

C．

D．答案：D知识点：轴对称-最短路线问题解析：解答：作点P关于直线L的对称点P′，连接QP′交直线L于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，那么所需管道最短．应选D．分析：

利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题8．两点A〔3，2〕和B〔1，－2〕，点P在y轴上且使AP＋BP最短，那么点P的坐标是〔〕．A．〔0，〕B．〔0，〕C．〔0，－1〕D．〔0，〕答案：C知识点：点的坐标；

轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式解析：解答：根据条件，点A关于y轴的对称点A′为〔－3，2〕．设过A′B的解析式为y＝kx＋b，那么－3k＋b＝2；k＋b＝－2．解得k＝－1，b＝－1那么此函数解析式为y＝－x－1．与y轴的交点是〔0，－1〕，此点就是所求的点P．应选C．分析：根据条件和两点间线段最短，可知P点是“其中一点关于y轴的对称点与另一点的连线和y轴的交点．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题9．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔2，0〕，〔4，0〕，点C的坐标为〔m，

m〕〔m为非负数〕，那么CA＋CB的最小值是〔〕．

A．6B．C．D．5答案：C知识点：

轴对称-最短路线问题；待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题解析：解答：如下图：∵点C的坐标为〔m，

m〕〔m为非负数〕，∴点C的坐标所在直线为y＝x，点A关于直线y＝x的对称点的坐标为A′，那么AA′所在直线为y＝x＋b，把点A的坐标〔2，0〕代入得×2＋b＝0，解得b＝．故AA′所在直线为y＝x＋．联立C的坐标所在直线和AA′所在直线可得，解得，∴C的坐标所在直线和AA′所在直线的交点M的坐标为〔，〕，∴点A关于直线y＝x的对称点的坐标为〔－1，〕，∴A′B＝＝＝2，即CA＋CB的最小值．应选C．分析：分别得到点C的坐标所在直线，点A关于点C的坐标所在直线的对称点的坐标A′所在直线AA′的解析式，求得两条直线的交点，进一步得到A′点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求解．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题10．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，那么BM＋MN的最小值是〔〕．A．3B．4C．5D．6答案：B知识点：三角形的角平分线、中线和高；

轴对称-最短路线问题；全等三角形的判定与性质解析：解答：如图，在AC上截取AE＝AN，连接BE．∵∠BAC的平分线交BC于点D，∴∠EAM＝∠NAM，在△AME与△AMN中，，∴△AME≌△AMN〔SAS〕，∴ME＝MN．∴BM＋MN＝BM＋ME≥BE．∵BM＋MN有最小值．当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，又AB＝4，∠BAC＝45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝4，即BE取最小值为4，∴BM＋MN的最小值是4．故答案为：B．分析：从条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题11．如图，锐角三角形ABC中，∠C＝45°，N为BC上一点，NC＝5，BN＝2，M为边AC上的一个动点，那么BM＋MN的最小值是〔〕．

A．B．C．D．答案：C知识点：三角形相关概念；勾股定理；

轴对称-最短路线问题解析：解答：如下图，先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM＋MN的最小值，根据对称的性质可知N′C＝NC＝5，∠ACB＝∠ACN′＝45°，即∠BCN′＝90°，在Rt△BCN′中，BN′＝＝＝．故答案为：C．分析：先作点N关于AC的对称点N′，由两点之间线段最短可知BN′即为BM＋MN的最小值，根据对称的性质可知N′C＝NC＝5，∠BCN′＝90°，再利用勾股定理即可求出BN′的长．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题12．加油站A和商店B在马路MN的同一侧〔如图〕，A到MN的距离大于B到MN的距离，AB＝7米，一个行人P在马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B的距离之差最大时，这个差等于〔〕米．

A．8B．9C．6D．7答案：D知识点：轴对称-最短路线问题；三角形的三边关系解析：解答：当A、B、P三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形．∵两边AP与BP的差小于第三边AB．∴A、B、P在同一直线上，∴P到A的距离与P到B的距离之差最大，∴这个差就是AB的长，故答案为：D．分析：当ABP构成三角形时，AP与BP的差小于第三边AB，所以当ABP在同一直线上时，PA与PB之差最大＝AB＝7．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题13．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，那么CF＋EF的最小值为〔〕．

A．B．10C．12D．13答案：A知识点：轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质；勾股定理解析：解答：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝12，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AB×CN，∴CN＝＝＝，∵E关于AD的对称点M，∴EF＝FM，∴CF＋EF＝CF＋FM＝CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF＋EF≥，即CF＋EF的最小值是，故答案为：A．分析：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF＋EF＝CM，根据垂线段最短得出CF＋EF≥，即可得出答案．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题14．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA＋PE最小，那么这个最小值是〔〕．

A．B．4C．D．5答案：C知识点：轴对称-最短路线问题；等腰三角形的性质解析：解答：如图，连接BE，那么BE就是PA＋PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE＝2cm，∴BE＝＝，∴PA＋PE的最小值是．故答案为：C．分析：要求PA＋PE的最小值，PA，PE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA，PE的值，从而找出其最小值求解．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题15．，如图，一牧童在A处牧马，牧童家在B处，A，B两处距河岸的距离AC，BD的长分别为700米，500米，且CD的距离为500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水后，再赶回家，那么牧童最少要走〔〕米．A．1100B．1200C．1300D．1400答案：C知识点：轴对称-最短路线问题；勾股定理解析：解答：点B关于CD的对称点E，由对称的性质可知，BD＝ED，∠EDM＝∠MDB，DM＝DM，∴△MDE≌△MDB，∴BM＝ME，BM＋AM＝ME＋AM＝AE，即AE为牧童要走的最短路程．∵EN＝CD＝500米，AN＝NC＋AC＝700＋500＝1200米，∴在Rt△ANE中，AE＝＝＝1300米．故牧童至少要走1300米．分析：在CD边上找一点M，使AM和BM的和最小，延长BD到E点，使BD＝DE，连接AE交CD边于点M，过点E作EN⊥AC于点N，那么AE为所求的长即牧童最少要走的距离．题型：单项选择题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题二、填空题〔共5小题〕1．如图，AB⊥AD，CD⊥AD，垂足分别为A、D，AD＝6，AB＝5，CD＝3，P是线段AD上的一个动点，设AP＝x，DP＝y，，那么a的最小值是______．答案：10知识点：相似三角形的判定与性质；轴对称-最短路线问题解析：解答：由题意可得，当BPC三点在同一直线时，a的值最小．那么△ABP∽△DCP，x＝，y＝，那么a的最小值是10．分析：首先确定当BPC三点在同一直线时，a的值最小．然后根据相似三角形的性质计算．题型：填空题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题2．如下图，∠MON＝40°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，那么当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数为_____．答案：100°知识点：多边形内角与外角；三角形相关概念；轴对称-最短路线问题解析：解答：如图，作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，由题意可知∠P1PP2＝180°－∠MON＝180°－40°＝140°，∴∠P1PA＋∠P2PB＝∠P1＋∠P2＝180°－∠P1PP2＝40°，∴∠APB＝140°－40°＝100°．故答案为：100°．分析：作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B两点，此时△PAB的周长最小，再由四边形内和定理即可求出答案．题型：填空题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题3．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，那么EC＋ED的最小值是_____．答案：知识点：等边三角形的性质；勾股定理；轴对称-最短路线问题解析：解答：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE＋CE＝DE＋EC′＝DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝2，∵D是BC边的中点，∴BD＝1，根据勾股定理可得DC′＝＝．故答案为：．分析：首先确定DC′＝DE＋EC′＝DE＋CE的值最小．然后根据勾股定理计算．题型：填空题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题4．：如下图，M〔3，2〕，N〔1，－1〕．点P在y轴上使PM＋PN最短，那么P点坐标为_________．

答案：〔0，－〕知识点：点的坐标；一次函数的应用；轴对称-最短路线问题解析：解答：根据题意画出图形，找出点N关于y轴的对称点N′，连接MN′，与y轴交点为所求的点P，∵N〔1，－1〕，∴N′〔－1，－1〕，设直线MN′的解析式为y＝kx＋b，把M〔3，2〕，N′〔－1，－1〕代入得：，解得，所以y＝x－，令x＝0，求得y＝－，那么点P坐标为〔0，－〕．分析：找出点N关于y轴的对称点，连接M与对称点，与y轴的交点为P点，根据两点之间，线段最短得到此时点P在y轴上，且能使PM＋PN最短．根据关于y轴对称点的特点，找出N对称点的坐标，设出直线MP的方程，把N的对称点的坐标和M的坐标代入即可确定出直线MP的方程，然后令x＝0求出直线与y轴的交点，写出交点坐标即为点P的坐标．题型：填空题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4，E是AB边的中点，F是AC边的中点，那么〔1〕EF＝____；〔2〕假设D是BC边上一动点，那么△EFD的周长最小值是____．答案：2；2＋2知识点：勾股定理；轴对称-最短路线问题；三角形中位线定理解析：解答：〔1〕∵E是AB边的中点，F是AC边的中点，∴EF为△ABC的中位线，∵BC＝4，∴EF＝BC＝×4＝2；〔2〕延长FC到P，使FC＝PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED＋FD最小，即△EDF的周长最小，∵EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，∵∠C＝90°，∴∠EFC＝90°，FC＝PC＝AC＝2，∵在Rt△EFP中，EP＝＝＝2，∴△EDF的周长为：EF＋FD＋ED＝2＋ED＋PD＝2＋EP＝2＋2，故答案为：2；2＋2．分析：〔1〕根据E是AB边的中点，F是AC边的中点可以得到EF为三角形的中位线，根据中位线定理求得EF的长即可；〔2〕根据对称点的性质，延长FC到P，使FC＝PC，连接EP交BC于D，连接ED、FD，此时ED＋FD最小，即△EDF的周长最小，求出EP长，即可求出答案．题型：填空题难易程度：较易掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题三、解答题〔共6小题〕1．：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP＝∠NOQ．〔1〕画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；〔2〕直接写出AM＋AN与BM＋BN的大小关系．答案：〔1〕见解析；〔2〕AM＋AN＝BM＋BN知识点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换解析：解答：〔1〕如下图．画法：①作点M关于射线OP的对称点M'，②连接M'N交OP于点A．③作点N关于射线OQ的对称点N'，④连接N'M交OQ于点B．〔2〕答：AM＋AN与BM＋BN的大小关系是：AM＋AN＝BM＋BN．分析：〔1〕分别作出点M关于射线OP的对称点M'，点N关于射线OQ的对称点N'，连接M'N、N'M即可求出答案；〔2〕根据轴对称性质求出即可．题型：作图题难易程度：较难掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题2．某大型农场拟在公路L旁修建一个农产品储藏、加工厂，将该农场两个规模相同的水果生产基地A、B的水果集中进行储藏和技术加工，以提高经济效益．请你在图中标明加工厂所在的位置C，使A、B两地到加工厂C的运输路程之和最短．〔要求：用尺规作图，保存作图痕迹，不写作法和证明〕答案：见解析知识点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换解析：解答：如图分析：作A关于直线L的对称点E，连接BE交直线L于C，那么C为所求．题型：作图题难易程度：较难掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题3．如图，△ABC的边AB、AC上分别有定点M、N，请在BC边上找一点P，使得△PMN的周长最短．〔写出作法，保存作图痕迹〕答案：见解析知识点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换解析：解答：①作点N关于BC的对称点N′，连接MN′交BC于点P，②由对称的性质可知PN＝PN′，故PN＋PM＝MN′，③由两点之间线段最短可知，△PMN的最短周长即为MN′＋MN．分析：作点N关于BC的对称点N′，连接MN′交BC于点P，由两点之间线段最短可知P点即为所求点．题型：作图题难易程度：较难掌握程度：掌握考查类型：常考题试题类型：普通类型试题级别：八年级试题地区：全国试题来源：新人教版数学八年级上册13.4课题学习最短路径问题课时练习试题标签：新人教版数学八年级上第十三章轴对称第4节课题学习最短路径问题4．在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的方案是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？〔在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．〕〔保存作图痕迹，需要证明〕答案：见解析知识点：轴对称-最短路线问题；作图-轴对称变换解析：解答：沿A