数学必修三复习提纲

第一章算法初步1.1算法与程序框图〔要会看框图〕【练习1】〔2010广东文〕某城市缺水问题比拟突出，为了制定节水管理方法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为x1…x4〔单位：吨〕。根据图所示的程序框图，假设分别为1，1.5，1.5，2，那么输出的结果为.【答案】【解析】第一〔〕步：第二〔〕步：第三〔〕步：第四〔〕步：，第五〔〕步：，输出【练习2】〔2010浙江理〕某程序框图如下图，假设输出的S=57，那么判断框内为k＞4?〔B〕k＞5?〔C〕k＞6?〔D〕k＞7?【答案】A【练习3】〔2013广东〕执行如图1所示的程序框图，假设输入的值为3，那么输出的值是【答案】CA．1B．2C．4D．7【练习4】下列图是计算某年级500名学生期末考试〔总分值为100分〕及格率q的程序框图，那么空白框内应填入〔〕【答案】DA.q=Bq=Cq=D.q=xxi≥60第3题第4题1.2根本算法语句1.3算法案例案例1辗转相除法与更相减损术案例2秦九韶算法案例3排序法：直接插入排序法与冒泡排序法案例4进位制第二章统计2.1随机抽样〔要会选择适合的抽样方法〕类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性〔即概率〕是相等的从总体中逐个抽取最根本的抽样方法总体容量较少系统抽样将总体均匀分成几局部，假设不能整除先剔除余数，再按预先确定出的规那么在各局部抽取每一局部进行抽样时，采用的是简单随机抽样总体容量较多分层抽样将总体分成几局部，每一局部按比例抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几局部组成2.2用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体的分布〔要会看频率分布直方图和茎叶图〕图形优点缺点频率分布直方图易表示大量数据直观地说明分布的情况丧失原始数据茎叶图无原始数据损失随时记录方便记录和表示只适合样本容量较小的数据2、用样本的数据特征估计总体的数据特征〔1〕根据样本数据〔表格或茎叶图〕求众数、平均数、中位数、标准差和方差1〕众数：出现次数最多的数据2〕中位数:将一组数据按大小顺序依次排列，把处在最中间位置的一个数据〔或两个数据的平均数〕3〕平均数:一组数据的和除以数据的个数所得到的数4〕标准差和方差:〔常被理解为稳定性〕标准差方差性质：如果的平均数为，标准差是，方差是，那么的平均数是，标准差是，方差是〔2〕在样本数据的频率分布直方图中计算众数、平均数、中位数1〕众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标2〕中位数:在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等3〕平均数:在频率分布直方图中，每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，即〔3〕三种数据特征的优缺点数据特征优点缺点众数表达了样本数据的最大集中点无法客观反映总体特征中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响有时也是缺点平均数与每一个数据有关更能反映全体的信息受少数极端值的影响较大，使其在估计总体时的可靠性降低.2.3变量间的相关关系1、变量间的关系〔可通过散点图判断〕(1)相关关系——非确定性关系〔包括线性相关与非线性相关〕，其中线性相关又包括正线性相关与负线性相关。(2)函数关系——确定性关系2、回归直线方程：〔线性相关的两个变量可求回归直线〕(1)将的数据列表,列出x,y,并求出计算，(3)写出回归直线方程【练习1】〔2012广东文数改编〕某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，.〔1〕求图中的值；〔2〕根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；〔3〕假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数〔〕与数学成绩相应分数段的人数〔〕之比方下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段【解析】〔1〕依题意得，，解得。这100名学生语文成绩的平均分为：〔分〕；众数为65分；中位数为：〔分〕〔3〕数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：，数学成绩在的人数为：所以数学成绩在之外的人数为：。第三章概率3.1随机事件的概率1、随机事件(1)相关概念：必然事件，不可能事件，随机事件(2)频率与概率的关系2、事件的关系与运算

〔理解清楚〕〔1〕包含关系：;相等关系：〔2〕并〔和〕事件：；交〔积〕事件：〔3〕互斥事件：；对立事件：，〔要会判断互斥事件与对立事件〕3、概率的几个根本性质

〔理解清楚〕〔1〕0≤P〔A〕≤1。必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0

，反之不一定成立〔如：几何概型〕〔2〕当事件A与事件B互斥时，有加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)，反之不一定成立〔如：几何概型〕特别地，假设事件A与B为对立事件，P(B)=1－P(A)，P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，P(A∩B)=03.2古典概型(求根本领件个数用列举法，包括树状图、列表、按一定规律列举)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有有限性，即试验中所有可能出现的结果〔根本领件〕只有有限个等可能性，即每个根本领件出现的可能性相等。假设试验的根本领件总数为n,那么概率均为2、古典概型的概率公式：〔注意先判断试验