2022-2023学年北京市重点大学附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市重点大学附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中是最简二次根式的是（）

A.zʃɪB.√-4C.D.√^12

2.下列计算错误的是（）

A.3+2C=5CB.∙∖∕-8÷2=√-2C.√-2Xy∕~~3=√^6D.

V^^8—V-2—√-2

3.在RtAABC中，∆ACB=90o,AB=5,AC=4,则BC的长为（）

A.3B.3或「C.3或dD.√-44

4.一次函数y=—2x+3的图象上有两点A（I,%）,B（-2,y2）,则力与治的大小关系是（）

A.y1<y2B.y1≥y2C.7ι=y>2D.y1>y2

5.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若Nl=50。，则

∆AEF=（）

A.100°

B.105°

C.IlOo

D.115°

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.对角线相等的菱形是正方形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形

D.有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

7.如图，平行四边形4BCD的周长是32cm,对角线4C与BO交于点。，ACLAB,E是BC1中

点，ZiAOC的周长比AAOB的周长多2cm,则AE的长度为（）

A.4√^^2cmB.2y/~2cmC.4.5cmD.3.5cm

8.在RtAABC中，∆ACB=90o,AC=BC=1,点Q在直线BC上，且4Q=2,则线段BQ的

长为（）

A.√^3B.√-5

ɛ.yj3+1或、3—1D.√-5+1或仁-1

9.如图，一次函数y=αx+b与y=ex+d的图象交于点P.下

列结论：①b<0；@ac<0；③当X>1时，αx+b>ex+d；

④α+b=c+d;⑤c>d.所有正确结论的序号为（）

A.①②③B.①②④C.②③⑤D.②④⑤

10.如图，在平面直角坐标系Xoy中，菱形ABeC的边长为/IU，点B的坐标为（0,1）,点C在

第一象限，对角线BD与久轴平行.直线y=x+3与无轴、y轴分别交于点E,F.将菱形4BCD沿

X轴向左平移Tn个单位，当点。落在AEOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（）

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.在函数y=√2x-l中,自变量X的取值范围是.

12.直线y=经过第象限.

13.已知一次函数y=（k+3）x-2,y随X的增大而减小，则％的取值范围是

14.如图，菱形ABC。中，AB=10,AC,BD交于点0,若E是

边AD的中点，Z.ABO=32°,则OE的长等于,乙4D0的

度数为.

15.如图，AD是AABC的中线，∆ADC=45o,BC=4cm,把AACD沿AD翻折，使点C落在

E的位置，贝IJBE为.

16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（1,3）,(3,3),

若直线y=依与线段AB有公共点，则A的取值范围为

17.在正方形ZBCD中，AB=5,点E、F分别为A。、AB上一点，且

AE=AF,连接BE、CF,则BE+CF的最小值是

18.如图，正方形ABC。边长为4,点E在边DC上运动（不含端

点），以AE为边作等腰直角三角形4EF,连接DF.

下面有四个说法:

①当CE=I时，AF=<34;

②当。E=2时，点B,D,F共线;

③当DE=I时，三角形ADF与三角形EDF面积相等;

④当DE=I时，AD是NEaF的角平分线.

所有正确说法的序号是

三、解答题（本大题共8小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.（本小题6.0分）

计算:

(l)√∏8-√^2+√^3;

(2)(ΛΓ8-√^)X√-6∙

20.(本小题5.0分)

已知一次函数y=kx+b,当X=I时，y的值为-1,当X=-I时，y的值为-5.

(1)求一次函数y=kx+b的解析式；

(2)将一次函数y=kx+b的图象向上平移2个单位长度，求所得到新的函数图象与X轴、y轴

的交点坐标.

21.(本小题5.0分)

如图，矩形纸片力BCD中，AB=8,AD=6,折叠纸片使AD边落在对角线BD上，点4落在点

4'处，折痕为OG,求4G的长.

22.(本小题5.0分)

如图，在d4BC。中，过点4作4EJ.BC于点E,4尸_LOC于点F,且BE=DF.

(1)求证：OABCD是菱形；

(2)若NEAF=60。，CF=2,求菱形ABeD的面积.

23.(本小题6.0分)

已知，如图，在AABC中，AB=AC,4D是BC边的中线，过点A作Be的平行线，过点B作4D的

平行线，两线交于点E,连接DE交AB于点0.

(1)求证：四边形408E是矩形；

(2)若BC=8,AO=|,求四边形4EBC的面积.

B

24.(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-gx+ni的图象匕分别与X,y轴交于A,B两点，

正比例函数的图象力与k交于点C(2,4).

(1)求m的值及力的解析式；

(2)若点M是直线y=-2x+山上的一个动点，连接OM,当△4。M的面积是△BOC面积的2倍

时，请求出符合条件的点M的坐标；

(3)一次函数y=Zcx+2的图象为，3，且。，I2'，3不能围成三角形，直接写出k的值.

25.(本小题6.0分)

如图，在正方形ABCC中，E是边AB上的一动点，点尸在边BC的延长线上，且CF=AE,连接

DE.DF.

(1)求证：DE1DF∙,

(2)连接EF,取EF中点G,连接DG并延长交BC于H,连接BG.

①依题意，补全图形：

②求证：BG=DG；

③若NEGB=45。，用等式表示线段BG、HG与AE之间的数量关系，并证明.

26.(本小题7.0分)

对于实数X,［%］表示不小于X的最小整数，例如：口］=1,［2.5］=3,点P(x,y)为第一象限中

的点，将点分别向上，向下平移个单位得到点将点分别向左，向右平移［划个

P［y］P3;P

单位得到点P2,P4,我们称菱形P1P2P3P4叫做点P的“伴随菱形”•例如：点(3,|)的伴随菱形

是以点(3,今，(0,|),(3,_》,(6,|)构成的菱形.

(1)在图中画出点4(∣,1)的伴随菱形，该菱形的面积为；

(2)若点B(t,l)的伴随菱形与点4(∣,1)的伴随菱形恰有3个公共点，求满足条件的t的最小值；

(3)若点C(1,2)与点D(m,Ti)所对应的伴随菱形面积相同，且点D(m,n)在函数y=k尤的图象上,

直接写出k的取值范围.

Jh

5-

4-

3-

2-

1-

-1o-1~2~3~4~5×

备用图

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：42ʃj.被开方数含有分母，所以4选项不是最简二次根式，不符合题意；

B：C=2,所以B选项不是最简二次根式，不符合题意；

C-.√^Tθ,所以C选项是最简二次根式，符合题意；

D-.√^T2=2<^3.所以。选项不是最简二次根式，不符合题意；

故选：C.

根据最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

逐项进行判定即可得出答案.

本题主要考查最筒二次根式，熟知最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：43与2，五不能合并，所以A选项符合题意；

β.√^8÷2=2Λ∏,÷2=√^7,所以8选项不符合题意；

C∙∙∖Λ^2X√^^3=√2×3=V-6>所以C选项不符合题意；

-r

D.y∕~Q-√2=2/7-√7=√^2.所以D选项不符合题意.

故选：4.

根据二次根式的加法运算对A选项进行判断；根据二次根式的性质对B选项进行判断；根据二次根

式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的减法运算对。选项进行判断.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是

解决问题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，Z.ACB=90o,AB=5,AC=4,

由勾股定理得：BC=√AB2-AC2=√52-42=3，

•••BC的长为3.

故选：A.

在RtZiABC中，已知AB与力C的长，利用勾股定理求出BC的长即可.

本题考查了勾股定理，能灵活运用定理进行计算是解题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：「k=-2<0,

■■■y随X的增大而减小，

•••点4(1,%)，8(—2/2)均在一次函数y=—2x+3的图象上，且1>一2,

∙∙∙yi<72-

故选：A.

由k=-2<0,利用一次函数图象的性质可得出y随X的增大而减小，结合1>-2,即可得出答案.

本题考查一次函数的图象与性质，牢记：在一次函数y=∕cx+b中，若k>0,y随X的增大而增大;

若k<y随X的增大而减小.

5.【答案】D

【解析】解：矩形力BCZ)沿EF对折后两部分重合，41=50。,

Z3=Z2=ɪ(180°-50°)=65°,

矩形对边½Z√∕BC,

.∙.∆AEF=180o-Z3=180°-65°=115°.

故选：D.

根据翻折的性质可得42=41,再求出43,然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得

解.

本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题

的关键.

6.【答案】A

【解析】解：4、对角线相等的菱形是正方形，正确，本选项符合题意.

B、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误谢谢不符合题意.

C、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，本选项不符合题意.

。、有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，本选项不符合题意,

故选：A.

根据正方形，菱形，矩形，平行四边形的判定一一判断即可.

本题考查正方形的判定，落在的判定，矩形的判定，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7.【答案】C

【解析】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

•••AB=CD,AD=BC,OB=OD,

•••平行四边形4BCD的周长为32cm,

.∙.AB+AD-16cm,

∙.∙ΔAOD的周长比^AoB的周长多2cm,

：.(0A+0D+AD)-(0A+0B+AB)=AD-AB=2cm,

.∙.AB=7cm,AD=9cm.

.∙.BC=AD=9cm.

"ACIAB,E是BC的中点，

AE=^BC=4.5Cjn；

故选：C.

由平行四边形的性质好已知条件得出AB+AD=16cm,AD-AB=2cm,求出4B和AD的长，得

出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案.

此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握平行四边形的性质，由

直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图所示：

∙.∙ZZlCB=90o,AC=BC=I,点Q在直线BC上，且AQ=2,

.∙.CQ=√AQ2-AC2=√22-J=

当点Q在BC延长线上时，BQ=CQ+BC=y∏+l;

当点Q在CB延长线上时，BQ=CQ-BC=C—1;

故选：C.

由勾股定理求出CQ，分两种情况，即可得出答案.

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，由勾股

定理求出CQ是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：由图象可知一次函数y=αx+b的图象经过一、二、四象限，

.∙.«<O,b>0,故①错误；

•••由图象可知一次函数y=cx+d的图象经过一、二、三象限，

.∙.c>0,d>0,

.∙.ac<0,故②正确；

由图象可知，当久>1时;ax+b<ex+d,故③错误；

•••一次函数y-ax+b与y=ex+d的图象交于点P,且P的横坐标为1,

a+h=c+d,故④正确；

函数y=ex+d与X轴的交点为(-g,0),且-?>-1,c>0,

∙∙.Od,故⑤正确，

故选：D.

根据函数的图象以及一次函数的性质判断即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系

是解题的关键.难度适中.

10.【答案】D

【解析】解：在RtZM。B中，OB=1,AB=√Iθ,∆AOB=90°,

.∙.OA=√AB2-OB2=3.

•••四边形ABCD为菱形，且对角线BD与X轴平行，

•••点D的坐标为(6,1).

当y=1时，X+3=1,

解得：X=—2.

••・将菱形力BCD沿X轴向左平移Tn个单位，点。落在△E。尸的内部(不包括三角形的边)，

.∙.6<m<8.

故选：D.

在Rt△408中，利用勾股定理可求出OA的长，利用菱形的性质可求出点。的坐标，代入y=l求

出直线y=x+3上纵坐标为1的点的横坐标，利用平移的性质可得出Tn的取值范围，再对照四个选

项即可得出结论.

本题考查了勾股定理、一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质以及坐标与图形变化-平移，

利用勾股定理及菱形的性质，找出点。的坐标是解题的关键.

IL【答案】x≥∣

【解析】

【分析】

本题考查函数自变量取值范围的求法以及二次根式有意义的条件.

根据被开方数大于等于0可知：2x-l≥0,解得X的范围.

【解答】

解：根据题意得：2x-l≥0,

解得，x*∙

故答案为：x≥∣.

12.【答案】一、三

【解析】

【分析】

本题主要考查了正比例函数的性质，根据函数式判断出函数图象的位置.

由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过第一、三象限.

【解答】

解：由正比例函数y=gx中的k=g>O知函数y=；X的图象经过第一、三象限.

故答案是：一、三.

13.【答案】k<-3

【解析】解：・・・一次函数y=(k+3)x-2,y随工的增大而减小，

ʌfc+3<0,

解得k<-3,

故答案为：k<—3.

一次函数y=kχ+b,当k<0时，y随式的增大而减小.据此列不等式解答即可.

本题主要考查了一次函数的性质.解答本题的关键是明确当Zc>。时，一次函数y随X的增大而增大;

当/c<0时，一次函数y随X的增大而减小.

14.【答案】532°

【解析】解：•••四边形ABCC是菱形，

.∙.BO=D0,AB=AD,AB//CD,

.∙.∆ADO=∆ABO=32°,

∙.∙E是边4。的中点，Bo=D0,

.∙.OE是AABD的中位线，

.∙.OE=^AB=5.

故答案为：5,32°.

根据菱形的性质得出8。=DO,AB=AD,AB//CD,根据等边对等角可得440。=∆ABO=32°,

由三角形中位线定理得出OE=∖AB=5.

本题考查了菱形的性质，等边对等角，三角形中位线定理，证明出OE是△4Bo的中位线是本题的

关键.

15.【答案】2√~∑cm

【解析】解：••・4。是△4BC的中线，

∙∙∙BD=CD=BBC=2cm,

翻折，

.∙.∆ADE=Z.ADC=45。，ED=CD,

：.4BDE=90o,BD=DE,

在RtABOE中，由勾股定理得：

BE=√22+22=2y∕~2cm,

故答案为：2y∏cm∙

根据翻折知：∆ADE=∆ADC=45o,In/「，得到NBOE=90。，利用勾股定理计算即可.

本题考查的是翻折变换以及勾股定理，熟记翻折前后图形的对应角相等、对应边相等是解题的关

键.

16.【答案】l≤fc≤3

【解析】解：把(1,3)代入y=kx,得k=3.

把(3,3)代入y=kx,得3k=3,解得k=1.

故k的取值范围为1≤∕c<3.

故答案是：l≤k≤3.

把点4、8的坐标分别代入一次函数解析式，求得k的最大值和最小值，易得Zc的取值范围.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的最值是

解题的关键.

17.［答案】5√^5

•••四边形4BC0是正方形，

.∙.AD=AB,乙BAE=LDAF=90°,

在A4DF和ZkABE中，

/O=AB

∆FAD=∆EAB

AF=AE

・•・△ADF三AABE(SAS),

.•・DF—BE,

作点。关于AB的对称点D',连接CD'交ZB于点F',连接。'凡则DF=D'F,

.∙.BE+CF=DF+CF=D1F+CF≥CD',

二当点F与点F'重合时，Df+CF最小，最小值为C。的长，

在RtZkCDD'中，根据勾股定理得：

CD'=√CD2+DD'2=√52+IO2=5√~5-

BE+CF的最小值是5C∙

故答案为：5∖∕^亏.

连接DF，根据正方形的性质证明4∕1Z)F≤ΔABE(SaS),可得OF=BE,作点D关于ZB的对称点D',

连接C。'交AB于点F',连接。'F,则。尸=D'F,可得BE+CF=DF+CF=D'F+CF≥CD',所以

当点尸与点F'重合时，D'F+C尸最小，最小值为CD'的长，然后根据勾股定理即可解决问题.

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握正方形

的性质.

18.【答案】①②

【解析】解：当DE=1时，则AE=√AD2+DE2=√16+1=√^T7,

・・・△4EF是等腰直角三角形，

.∙.AF=y∏AE=<34,故①正确；

当OE=2时，如图1,过点尸作DHICD,交CC的延长线于

・・・△4EF是等腰直角三角形,

.∙.AE=EF,∆AEF=90°,

.∙.ΛAED+乙FEH=90°,

VZ-AED÷Z-DAE=90°,

:∙∆DAE=乙FEH,

在和△EFH中,

Z-DAE=Z-FEH

Z.ADE=Z.FHE=90°,

AE=EF

∙^AED=ΔEFH(AAS)f

・・・AD=HE=4,DE=HF=2,

・•,DH=4-2=2=HF,

・•・乙HDF=45o,

•・・乙HDF+乙ADH+乙ADB=180°,

，点B，点D,点F三点共线，故②正确；

当。E=I时，由②可得，AAEDmxEFH,

.∙.DE=HF=|,AD=HE=4,

3

・•.DH=

义信

∙∙∙SΔADF=^Z×AD×HDLL=SAEDF=JLXnEXHF=LxL∣xL?=o

λS△力DF≠SAEDF，故③错误；

当DE=I时，如图2,在40上截取ON=OE,连接NE,

3

V∆ADC=90o,DN=DE=

・・・∆DNE=乙DEN=45o,NE=∣Λ√F2,

•：AN=AD-DN=之丰NE,

・・・乙NAE≠22.5°,

・・・△/EF是等腰直角三角形，

・・.∆EAF=45°,

・∙・Z.FAD≠Z.EADf

二40不是NEAF的平分线，故④错误；

故答案为：①②.

由勾股定理和等腰直角三角形的性质可求4F=^2AE=0,可判断①；如图1,过点F作DH1

CD,交Co的延长线于H,由“44S”可证AAEDwzkEFH,可得4D=HE=4,DE=HF=2,

可证NHOF+乙4OH+乙408=180。，可判断②；分别计算出三角形4。尸与三角形EnF的面积，

可判断③；如图2,在4。上截取DN=DE,连接NE,可求出4NAE#22.5。，可判断④，即可求

解.

本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，

添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

19.【答案】解：(I)√l8-<72+√^^3

=3<2-2√^+√^

=3V-2—ʌ/-3;

(2)(√^8-√3)×√^6

=√-8XV-6—y∕~3XV-^6

=>Λ48-√^8

=4√3-3√-2.

【解析】(1)先化简二次根式，再进行加减计算即可；

(2)先去括号进行乘法计算，再对二次根式进行化简即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

20.【答案】解：(1)将X=1,y=-1；x=-l,y=-5分别代入一次函数解析式得：

(k+b=-l

l-k+b=-5,

解得：｛。工

一次函数解析式为y=2%-3.

(2)一次函数y=2x-3的图象向上平移2个单位长度，可得y=2x-l,

令y=0,则X=会令％=0,则y=-1,

.∙.与X轴，y轴的交点坐标分别为8,0)和(0,-1).

【解析】(1)根据待定系数法求一次函数的解析式即可；

(2)依据一次函数图象平移的规律，即可得到新的函数及其图象与X轴，y轴的交点坐标.

本题考查了一次函数的平移，待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点，熟练

掌握一次函数的平移规律是解题的关键.

21.【答案】解：•••矩形4BCD折叠后4。边落在B。上,

.∙.∆BA,G=∆DA'G=Na=90°,

AB=8>AD=6,

∙∙∙A'D=6,BD=√AB2-VAD2=√82+62=10，

.∙.A'B=4,

设AG=A'G—x,则GB=8—%.

由勾股定理得：x2+42=(8-x)2,

解得：X=3,

：,AG=3.

【解析】折叠的性质得NBAG=∆DA,G=乙4=90o,A'D=AD=6,由勾股定理得BD=

√AB2+AD2=10，得出AB=4,设AG=AG=X,则GB=8-x,由勾股定理得出方程，解

方程即可得出结果.

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题

的关键.

22.【答案】(1)证明：•••四边形28CD是平行四边形，

ʌZ-B=乙D,

•・,AE1BC,AF1DC,

ʌZ-AEB=Z.AFD=90°,

在△4BE和△尸中，

ZB=∆D

BE=DF,

.∆AEB=∆AFD

・•・△/BE*4DF(44S).

AB=AD9

•••々!BCD是菱形.

(2)解：连接AC,如图所示：

■■■AEA.BC,AF1DC,/.EAF=60o,

.∙.4ECF=360o-90o-9Oo-60o=120o,

∙∙∙四边形ABCD是菱形，

.∙.CD=AD,4ACF=60°,

；.△ACD是等边三角形，NalF=30。，

.∙.CD=AC,AC=2CF=4,

.∙.CD=AC=4,AF=√AC2-CF2=√42-22=2√^3-

••・菱形ABCD的面积=CD×AF=4×2y∕~3=8√^3∙

【解析】(I)证4AEB三ZiAFD得/B=AD,即可得出结论

(2)连接4C,证44CD是等边三角形，得CD=AC,再由含30。角的直角三角形的性质得AC=2CF=

4,则CD=AC=4,AF=2√-31即可求解.

本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判

定与性质、含30。角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质，证明△力BE三AADF

是解题的关键，属于中考常考题型.

23.【答案】解：(1)-：AE/∕BC,BE//AD,

二四边形408E是平行四边形，

"ABAC,AD是Be边的中线，

.∙.AD1BC,

即N4DB=90°.

二四边形力DBE为矩形.

(2)•••在矩形4DBE中,AO=|,

・•.DE=AB=5,

•••。是BC的中点，

・•.AE=DB=4,

.,.AB=2A0=5,

•・•∆ADB=90°,

根据勾股定理4。=√AB2-DB2=3，

SAABC=；X8C×40=gx8x3=12,

I1

∙∙∙SAABE=7x/E×BE=-×4×3=6,

λS四边形AEBC=S△力BC+S>ABE=12÷6=18,

即S四边形AEBC=I8∙

【解析】本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解

题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型.

(1)只要证明四边形ADBE是平行四边形，且乙4DB=90。，即可；

(2)求80、AB1利用三角形面积公式可得S圈吻彩4E8C=SfBC+SfBE.

24.【答案】解：(1)一次函数y=-2%+τn的图象Zl与％交于点C(2,4),

将点C坐标代入y=-2工+τn得：4=-ɪ×2+m,解得：m=5,

设，2的表达式为：y=九%,

将点C(2,4)代入上式得：4=2n,解得：n=2,

故：％的表达式为：y=2%；

(2)点M是直线y=-ɪɪ+τn上的一个动点，

由(I)得Tn=5,

1

・•・y=—/+5,

.∙.Λ(10,0),8(0,5),

•・•C(2,4),

ʌSbBoC=]X5x2=S,

设M(α,-Ba+5),

^∆AOM=2SRBOC=1°，

1-1

∙'∙SAAOM=2X1。XI—5。+5∣=1°，解得：α=6或14，

•••点M的坐标为(6,2)或(14,一2)；

⑶当，1〃“或L〃，3时，h，%，%不能围成三角形，

即k=—2或k=2,

当办过点C(2,4)时，将点C坐标代入y=Zcx+2并解得：fc=1；

故当％的表达式为：y--ɪɪ+2或y=2%+2或y=%+2.

故％=或2或1.

【解析】(1)将点C坐标代入次函数y=-∖x+m可得m的值，设h的表达式为:y=九%，由点C(2,4),

即可求解；

(2)设M(α,—+5),根据S-。时=2SAB°C,即可求解；

(3)当及〃％或。〃，3时，4,%，％不能围成三角形，即可求解.

本题是一次函数综合题，主要考查两直线的交点，两直线相交或平行问题，待定系数法求函数解

析式、三角形的面积及分类讨论思想等.解决问题的关键是利用图象求解各问题.

25.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形，

乙

・・・AD=CD9∆A=∆B=BCD=∆ADC=90°,

・•・乙DCF=90°,

⅛∆ΛDF∕fΠ∆CDFφ,

AD=CD

∆A=乙DCF,

AE=CF

.∙.Δ√1Z)E≡ΔCOF(SAS),

：•Z-ADE=∆CDF?

•・・Z.ADE÷Z-CDE=90°,

ʌZCDF+ZCDF=90°,

BPzFDF=90°,

・•・DE1DF；

(2)①解：依题意，补全图形如图所示：

②证明：由(1)可知，ADEF和ABEF都是直角三角形，

•••G是E尸的中点，

.∙.DG=：EF,BG=4",

H

.∙.BG=DG；

③解：BG2+HG2=4ΛE2,证明如下：

由(1)可知，二ADE三二CD