2023年高三理科数学模拟考试试卷

绝密★启用前

2023年5・20高三数学考试

理科数学

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非

选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1,已知集合Z={x|x2-3x-10<0},5=1x|^=-y==j>,则()

A.ZU8=ZB.A[}B=BC.A{)B=BD.AQB=0

则z」=(

2、若复数z=l-2i,)

z

A68c612.c412n48

A.----iB.-----1C.一-------1D.——i

55555555

3、己知/,m是两条不同的直线，a,4是两个不同的平面，lua,MU夕，则“〃/加”是

“a//p”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4、设等差数列｛%｝的前〃项和为S,，若%+4=/+%，则品=（）

A.44B.48C.55D.72

理科数学试题第1页（共10页）

适用地区：赤峰二中、赤峰四中、红旗中学

5、已知函数/（力=*；:掰（2；-1）+存户42,当'=2时，/（x）取得最小值，则加的取值

范围为（）

A.[1,4]B.[2,4]C.[-1,2]D.[-1,1]

6、已知抛物线C:/=2px（p>0）的焦点为尸，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P,点

M（3,2）,且小MFP的面积为2,若Q是抛物线C上一点，则△FM0周长的最小值为（）

A.4+72B.4+2近C.4+V10D.4+2丽

7、为了得到函数/（x）=sin（2x-,的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）

A.向左平移当个单位长度B.向右平移当个单位长度

88

C.向左平移?个单位长度D.向右平移J个单位长度

88

8、执行如图所示的程序框图，若输出的％的值为32,则判断框内可填入的条件是（）

B

128',吟32°。5噌

理科数学试题第2页（共10页）

适用地区：赤峰二中、赤峰四中、红旗中学

9、某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2

张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动,

一个月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖卷有（）

A.1张B.2张C.3张D.4张

10、在尸是A/BC中线4）的中点，过点P的直线MV交边于点〃，交边ZC

于点N,且,AC=nAN,则”?+〃=()

A.-B.2C.-D.4

42

11、英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数歹『'在航空航天中

应用广泛.若数列卜“｝满足斗M=当-尧彳，则称数列｛%｝为牛顿数列.若数列

｛i｝为牛顿数列，且占=1,七工0,数列｛%｝的前〃项和为S.,则满足5“42023的最大正

整数”的值为（）

A.10B.11C.12D.13

0.4

12、若a=e°21n3,h=eQ3ln2,c=—,贝ij()

3

A.b>a>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>b>c

理科数学试题第3页（共10页）

适用地区：赤峰二中、赤峰四中、红旗中学

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x+y-3>0

13、设工，歹满足约束条件<工-》-340,则z=x-2y的最大值为

y-4<0

14、课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数

据如下表。

年龄区间/岁[0,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)

赋值变量X12345

人群数量y2378a

根据表中数据，人群数量y与赋值变量x之间呈线性相关，且关系式为9=2.5-0.3,则々=

丫2

15、已知是双曲线E：1-y2=i上一点，耳，鸟分别是双曲线E的左、右焦点,

△尸片鸟的周长为12+26，则cosNKP6=，的面积为.

（本题第一空3分，第二空2分）

16、在四面体Z8C。中，ABLBC,ABLAD,向量就与而的夹角为空，若/8=6,

3

8c=40=3,则该四面体外接球的表面积为

理科数学试题第4页（共10页）

适用地区：赤峰二中、赤峰四中、红旗中学

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21

题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据

要求作答.

（一）必考题：共60分.

17、（12分）

在△/8C中，内角力,B,C的对边分另为a,b,c,且-----------+1=tanBtanC.

2cos5cosC

（1）求角Z的值；

（2）若a=2,求3c边上的中线/。的最大值.

理科数学试题第5页（共10页）

适用地区：赤峰二中、赤峰四中、红旗中学

18、（12分）

清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方

式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加.已知该中学初一、初二、初三3个

年级的学生人数之比为4:5:6,为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样

的方法进行调查，得到如下数据.

、年级初一初二初三

前往革命烈士纪念馆2a-1810

线上网络ah2

(1)求a,b的值;

（2）从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人，记选中初

一年级学生的人数为X,求X的分布列与期望.

理科数学试题第6页（共10页）

适用地区：赤峰二中、赤峰四中、红旗中学

19、(12分)

如图1,在五边形中，四边形48CE为正方形，CDLDE,CD=DE,如图2,

将•沿8E折起，使得/至4处，且//J.4。.

(1)证明：OE_L平面48E；

(2)求二面角C-4E-。的余弦值.

"Ct

图1图2

理科数学试题第7页(共10页)

适用地区：赤峰二中、赤峰四中、红旗中学

20、（12分）

椭圆£的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为/（-2,0）,8（2,0）,点

（1,逐）在椭圆E上.

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点（-1,0）的直线/与椭圆E交于产，。两点，（异于点力，B）,记直线/尸与直线

8。交于点试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，请说明

理由.

理科数学试题第8页（共10页）

适用地区：赤峰二中、赤峰四中、红旗中学

21、(12分)

已知函数/(x)=(x+l)lnx+”?(x_l)

(1)若加=1,求f(x)的单调区间;

(2)当"?<-2时，证明：/(x)在(0,。,(1,+°0)上各有一个零点，且这两个零点互为倒数.

理科数学试题第9页(共10页)