2023-2024学年黑龙江省鸡西市虎林实验中学九年级（下）开学数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年黑龙江省鸡西市虎林实验中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题(每题3分，满分30分)1．下列运算正确的是（）A．3mn﹣2mn＝1 B．（m2n3）2＝m4n6 C．（﹣m）3•m＝m4 D．（m+n）2＝m2+n22．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图是用相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置所对应的小正方体的个数，由此可知（）A． B． C． D．4．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A．该组数据的中位数是6 B．该组数据的众数是6 C．该组数据的平均数是6 D．该组数据的方差是65．山西醋甲天下，为开拓醋的养生功能，某醋厂开发出樱桃醋．为打开市场，售价由原来的每瓶25元降至每瓶16元，已知两次降价的百分率相同（）A．20% B．25% C．30% D．36%6．若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．﹣1或07．袋里有若干个大小相同的红球和白球，如果摸一个红球得5分，摸一个白球得1分．那么总得分为20分摸法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为6，则k的值为（）A． B．3 C． D．69．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，其中OA＝1，OB＝2（）A．4 B．6 C．8 D．1210．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H；②S△CEG＝S△CBE+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空题(每题3分，满分30分)11．2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2.8万千米米．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别在边BC，AB，AE＝AF，请你添加一个条件，使△BED≌△CFD．14．一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外其他都相同．搅匀后从中任意摸出2个球，摸出两个颜色不同的小球的概率为．15．关于x的不等式组只有一个解，则a与b的关系是．16．如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上，点E是上任意一点，CE，则∠BEC的度数为．17．圆锥的母线长为5，高为3，则该圆锥的侧面积为．18．如图，点G为△ABC的三条中线的交点，CG⊥BG，则△BGC面积的最大值是．19．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，y轴上，点A的坐标为（﹣8，6），点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，点P的坐标为．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，A4B4B5C4，…，都是平行四边形，顶点B1，B2，B3，B4，B5，…，都在x轴上，顶点C1，C2，C3，C4，…，都在正比例函数的图象上2C1＝2A2C1，B3C2＝2A3C2，B4C3＝2A4C3，…，连接A1B2，A2B3，A3B4，A4B5，…，分别交射线OC1于点O1，O2，O3，O4，…，连接O1A2，O2A3，O3A4，…，得到△O1A2B2，△O2A3B3，△O3A4B4，…，若B1（2，0），B2（3，0），A1（3，1），则△O2024A2025B2025的面积为．三、解答题(满分60分)21．先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣2（a2b﹣2ab2）．其中a，b满足|a+1|+（b﹣2）2＝0．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，4），B（0，3），C（2，1）．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°所得的△A2B2C1；（3）计算（2）中点A1旋转到点A2所经过的路径长．23．如图，抛物线y＝ax2+2ax+c与x轴交于点A，B，交y轴于点C（0，﹣3），且AB＝4．（1）求抛物线的解析式；（2）过点B的直线把△ABC的面积分成1：2两部分，且交抛物线y＝ax2+2ax+c的对称轴于点P，求点P的坐标．24．为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计；B．一般了解；C．了解较多，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题．（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）补全条形统计图；（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；（4）该中学初中共有1200名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生人数.25．甲、乙两车同时从A地出发，匀速开往B地，甲车行驶到B地后立即沿原路线以原速度返回A地，乙车恰好到达B地，并停止行驶．已知甲车的速度为150km/h（单位：h），甲、乙两车之间的距离为y（单位：km），图中的折线OMNQ表示整个运动过程中y与x之间的函数关系．（1）A，B两地之间距离是km，乙车的速度是km/h；（2）求线段MN的函数解析式（不需写出自变量的取值范围），并指出点M的实际意义；（3）求甲车出发多长时间，两车相距50km．26．已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD（1）如图1，点C，D分别在边OA，连结AD，BC，连结OM，确定线段AD与OM之间的数量关系；（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点M为线段BC的中点，确定线段AD与OM之间的数量关系；（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），BC，点M为线段BC的中点，确定AD与OM之间的数量关系，并证明.27．为锻炼身体，增强体质，某户外俱乐部组织队员去郊游；购买12把雨伞和10个保温杯需要380元．（1）求购买1把雨伞和1个保温杯各需多少元；（2）若购买雨伞和保温杯的总数为30，所以费用不少于479元且不多于502元，则有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？28．如图，Rt△ABC的斜边A