新北师大八下-《等边三角形》专题训练

《等边三角形》专题训练1.如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，那么∠APN=〔〕A70B60C50D不确定2.如图，C为线段AB上一点，在AB的同侧作等边△ACM和等边△BCN，连接AN、BM，假设∠MBN=40°，那么∠ANB的大小是〔〕A60B65C70D803.将宽为2cm的长方形纸条折叠成如下图的形状，那么折痕PQ的长是4.如图，等边△ABC的三条角平分线相交于点O，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有5.如图，将第一个图〔图①〕所示的正三角形连接各边中点进行分割，得到第二个图〔②〕；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图〔图③〕；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，…，那么得到的第七个图中，共有___________个正三角形．6.如图，D为等边△ABC的边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．求证DP=PE．7.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长8.如图，中，，相交于，于．求证：．9.如图，C为线段AE上一动点〔不与点A，E重合〕，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O．

设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有哪些？并证明你的结论。10．等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC的高为h．“假设点P在一边BC上［如图〔1〕］，此时h3＝0可得结论：h1＋h2＋h3＝h．”请直接应用上述信息解决以下问题：当点P在△ABC内［如图〔2〕］，以及点P在△ABC外［如图〔3〕］这两种情况时，上述结论是否成立？假设成立，请予以证明；假设不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请写出你的猜测，不需要证明．〔1〕〔2〕〔3〕11.如图是由9个等边三角形拼成的六边形，假设中间的小等边三角形的边长是1,求六边形的周长。12.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，假设BE=6cm，DE=2cm，求BC的长13.根本问题：等边△ABC，BM=CN。〔1〕写出BN、AM之间数量关系；当点M运动到BC延长线上时，其余条件不变，那么〔1〕的结论是否成立？变式问题：1。如图等边△ABC和等边△CDE，点P为射线BC一动点，∠APK=60°，PK交直线CD于K。(1)试探索AP、PK之间的数量关系；(2)当点P运动到BC延长线上时，上题结论是否依然成立？为什么。ABCDO14.如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接．ABCDO〔1〕求证：是等边三角形；〔2〕当时，试判断的形状，并说明理由；〔3〕探究：当为多少度时，是等腰三角形？15、阅读与理解：图1是边长分别为a和b〔a＞b〕的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起〔C与C′重合〕的图形．操作与证明：〔1〕操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；〔2〕操作：假设将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜测与发现：根据上面的操作过程，请你猜测当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？16.如图，等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形〔点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动〕．〔1〕如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；〔2〕如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，〔1〕的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?假设成立，请利用图②证明；假设不