四川省宜宾市古柏乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省宜宾市古柏乡中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B． C．28 D．参考答案：D【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故选D．2.已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为(

)（A）

(B)

(C)

(D).参考答案：C略3.设，则a，b，c间的大小关系是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D∵，，，，∴，故选D.

4.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γB.α内不共线的三个点到β的距离相等C.L,m是α内两条直线且L∥β,m∥βD.L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β参考答案：D略5.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为M，N，过F2的直线l交C于A，B两点(异于M、N)，的周长为，且直线AM与AN的斜率之积为，则C的方程为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：由椭圆定义可知，可知△AF1B的周长为，从而得，再设点，可得，从而可得，进而得解.详解：由△AF1B的周长为，可知.解得：.则.设点，由直线AM与AN的斜率之积为－，可得.即.①又，所以，②由①②解得：.所以C的方程为.故选C.点睛：此题主要考查椭圆方程，由椭圆定义而得出焦半径的性质，由椭圆上的点和顶点连线的斜率乘积，考查了斜率的坐标表示，及点在椭圆上方程的灵活应用，属于中档题型，也是常考考点.数形结合法是数学解题中常用的思想方法之一，通过“以形助数，以数解形”，根据数列与形之间的对应关系，相互转化来解决问题.6.设数列{an}满足：a1＝2，，记数列{an}的前n项之积为Tr，则T2013的值为(

)A．

B．－1

C.

D．2参考答案：B略7.定义，，，的运算分别对应下面图中的⑴，⑵，⑶，⑷，则图中⑸，⑹对应的运算是（

）A．，B．，C．，D．，参考答案：B8.与，两数的等比中项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.等差数列{an}的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（

）A、130

B、170

C、

210

D、260参考答案：C略10.设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(

)A．

B． C．

D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d=，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．参考答案：[－1，＋∞)12.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为.参考答案：6略13.某射击运动员在四次射击中打出了10，x，9,8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这则数据的方差是

.参考答案：14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为

。

参考答案：正四棱台略15.如图，直线y=kx分抛物线与x轴所围图形为面积相等的两部分，则k的值是

.参考答案：16.已知F1，F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为

参考答案：617.若方程

仅表示一条直线，则实数k的取值范围是

.参考答案：k=3或k＜0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为检验A、B两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取6件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于90分为优品.前5件的评分记录如下，第6件暂不公布.（1）求所抽取的A生产线上的6个产品的总分小于B生产线上的第6个产品的总分的概率；（2）已知A、B生产线的第6件产品的评分分别为90,97.①从A生产线的6件产品里面随机抽取2件，设非优品的件数为，求的分布列和数学期望；②以所抽取的样本优品率来估计B生产线的优品率，从B生产线上随机抽取3件产品，记优品的件数为X，求X的数学期望.参考答案：（1）；（2）①详见解析；②2.【分析】（1）根据生产线前5件的总分为，生产线前5件的总分为；则要使制取的生产线上的6个产品的总分小于生产线上的6个产品的总分，则第6件产品的差要超过7.（2）①可能取值为，根据超几何分布求解概率，列出分布列，再求期望.②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，代入公式求解.【详解】（1）生产线前件的总分为，生产线前5件的总分为；要使制取的生产线上的6个产品的总分小于生产线上的6个产品的总分，则第6件产品的评分分别可以是，，，故所求概率为.（2）①可能取值为，，，，随机变量的分布列为：.②由样品估计总体，优品的概率为，可取且，故.【点睛】本题主要考查茎叶图，离散型随机变量的分布列和期望，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.19.（本小题满分13分）在等比数列（n∈N*）中a1>1,公比q>0，设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1·b3·b5=0.(1)求证：数列是等差数列；(2)求前n项和Sn及通项an.参考答案：（1）证明：bn=logzan,

bn+1-bn=log2为常数数列为差数列且公差d=log2q

……6分（2）b1+b3+b5=6,b3=2,a,>1,b1=logza1>0

b1·b3·b5=0

b5=0

an=25-n（n∈N*）……13分20.（本小题9分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小．（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由．参考答案：（1）因为直线：过定点T（4，3）,由题意，要使圆的面积最小,定点T（4，3）在圆上，所以圆的方程为．……………3分（2）A（-5，0），B（5，0），设，则，，由成等比数列得，，即，整理得：,即

…②由（1）（2）得：，，

…6分

（3）．

由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），直线：，，则当时有最大值32．

即有最大值为64，此时直线的方程为．……9分21.已知椭圆（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）．（Ⅰ）设直线、的斜率分别为，，求证为定值．（Ⅱ）求线段的长度的最小值．（Ⅲ）判断“”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）参考答案：见解析（Ⅰ）设，则，即，∴直线的斜率，直线的斜率，∴，故为定值．（Ⅱ）直线方程为，∴点坐标，直线方程为，∴点坐标，∴，∴．故线段长度的最小值为．（Ⅲ）“”是“存在点，使得是等边三角形”的既不充分也不必要条件．22.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）?x∈R，使f（x）≥t2﹣t，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．【专题】不等式．【分析】（1）根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，（2）