四川省乐山市甘江镇中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

四川省乐山市甘江镇中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标的取值范围（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.若关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1在R上的解集为?，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣1或a＞3 B．a＜0或a＞3 C．﹣1＜a＜3 D．﹣1≤a≤3参考答案：C【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，再由a2﹣2a﹣1＜2，解得a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，由题意|x﹣1|+|x﹣3|≤a2﹣2a﹣1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣3|＞a2﹣2a﹣1恒成立，故有2＞a2﹣2a﹣1，解得﹣1＜a＜3，故选：C．【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到2＞a2﹣2a﹣1，是解题的关键，属于中档题．4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为点P的坐标，则点P落在圆

x2+y2=16内的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为A．中至少有一个正数

B．全为正数C．中至多有一个负数

D．全都大于等于0参考答案：D6.函数的大致图象为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值进行排除即可．【详解】由题意，排除B，C，又，则函数是偶函数，排除D，故选A．7.从集合A={1,2,3,4,5,6}中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（

）A.4个

B.8个

C.10个

D.12个参考答案：D8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【解答】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选A．【点评】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．9.设点是轴上一点，且点到与点的距离相等，则点的坐标是 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函数（B）在(1,3)上f(x)是减函数（C）当时，f(x)取极大值（D）当时，f(x)取极大值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min＞0求出b的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的对称轴为x=1，且开口向下，∴函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题．12.直线在轴上的截距是_______________参考答案：13.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.根据以上数据建立一个的列联表如下：

不及格及格总计甲班ab

乙班cd

总计

参考公式：；P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根据以上信息，在答题卡上填写以上表格，通过计算对照参考数据，有_____的把握认为“成绩与班级有关系”．参考答案：99.5%

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.14.设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．15.在△ABC中，若a=2，A=60°，则=

．参考答案：4【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；解三角形．【分析】根据题意，结合正弦定理可得=，将a=2，A=60°代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，由正弦定理可得=，而a=2，A=60°，则===4，即=4，故答案为：4．【点评】本题考查正弦定理的运用，熟练运用正弦定理是解题的关键．16.已知命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是．参考答案：?x∈R，x2+x﹣1≥0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】阅读型．【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论，写出命题的否定．【解答】解：含逻辑连接词的否定是将存在变为任意，同时将结论否定故命题p：?x∈R，x2+x﹣1＜0则命题￢p是?x∈R，x2+x﹣1≥0．故答案为：?x∈R，x2+x﹣1≥0．【点评】本题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式，属于基础题．17.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，（1）求的单调区间和极大值；（2）证明对任意，不等式恒成立.、参考答案：解：∵为R上的奇函数，∴，即，∴d=0.∴，.∵当x=1时，取得极值.∴

∴

解得：.∴，，令，则或，令，则.∴的单调递增区间为和，单调递减区间为.………6分（2）证明：由（1）知，，（）是减函数，且在上的最大值，在上的最小值，∴对任意的，恒有………12分略19.已知P为椭圆E：+=1（a＞b＞0）上任意一点，F1，F2为左、右焦点，M为PF1中点．如图所示：若|OM|+|PF1|=2，离心率e=．（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知直线l经过（﹣1，）且斜率为与椭圆交于A，B两点，求弦长|AB|的值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，|PF1|+|PF2|=2，可得a．又e==，a2=b2+c2．解出即可得出．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，解出交点坐标利用两点之间的距离公式即可得出．法二：联立方程得x2+2x=0，利用|AB|=即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由|OM|+|PF1|=2，又|OM|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=2，∴a=2．离心率e==，a2=b2+c2．解得b=1，c=．故所求的椭圆方程为=1．（Ⅱ）法一：设直线l：y﹣=（x+1），联立直线与椭圆得：x2+2x=0，所以，直线与椭圆相交两点坐标为（0，1），（﹣2，0）．∴|AB|==．法二：联立方程，得x2+2x=0，∴x1+x2=﹣2，x1?x2=0，∴|AB|==．20.某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？参考答案：解：（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：

（2）设纯收入与年数n的关系为f(n),则：

由f(n)>0得n2-20n+25<0

解得

又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利

（3）年平均收入为=20-

当且仅当n=5时，年平均收益最大.所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大。略21.已知.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意都成立，求整数k的最大值.参考答案：（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）3.【分析】（Ⅰ）通过求导分析函数单调性即可得最小值；（Ⅱ）由条件可得对任意都成立，记，通过求导分析函数单调性可得存在唯一的，在取唯一的极小值也是最小值，结合极值的等量关系可得，从而得解.【详解】（Ⅰ）的定义域是，令，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取唯一的极小值，也是最小值（Ⅱ）（注意），记，则考查函数，，在定义域上单调递增.显然有，，所以存在唯一