山东省潍坊市滨海开发区滨海中学高二数学理联考试题含解析

山东省潍坊市滨海开发区滨海中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有

（

） A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C2.在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是（）A．2π B．4π C．8π D．16π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为等腰直角三角形，取O为SC的中点，可证OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：SA⊥平面ABC，SA=2，AC的中点为D，在等腰直角三角形SAC中，取O为SC的中点，∴OS=OC=OA=OB，∴O为三棱锥外接球的球心，R=，∴外接球的表面积S=4π×=8π．故选：C．【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，判断几何体的特征性质及数据所对应的几何量是关键．4.某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（

）A. B. C.2 D.3参考答案：D【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可.【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点M为棱的中点，很明显，，由于，故，，，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：D.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.下面命题中，正确命题的个数为

(

)①命题：“若,则”的逆否命题为:“若,则”;②命题：的否定是;③“点M在曲线上”是“点M的坐标为”的必要不充分条件;A.0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个参考答案：D6.如果,那么下列不等式成立的是

（）A． B． C． D．参考答案：D略7.下列说法中正确的是（

）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“”与“”不等价C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为,则”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点

（

）A

1个

B2个

C个

D

4个参考答案：A略9.某企业有职150人，其中高级职15人，中级职45人，一般职90人，现抽30人进行分层抽样，则各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】共有150人，要抽一个30人的样本，采用分层抽样，每个个体被抽到的概率是，根据这个比例作出各种职称的人数．【解答】解：抽取的比例为，15×=3，45×=9，90×=18．故选B【点评】这种问题是高考题中容易出现的，分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等．10.已知、是两个不同的平面，直线，直线.命题无公共点；命题.则p是q的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分又不必要条件参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________．参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为．因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．12.如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆的参数方程为__________.参考答案：略13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为． 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案． 【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥 且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形 棱锥的高为3 故棱锥的体积V=（2+1）13= 故答案为： 【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键． 14.椭圆上的点到直线的最大距离是

.参考答案：15.已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且过点M(－１，３)，则该双曲线的标准方程为____________。 参考答案：略16.已知直线l的斜率为－1，则它的倾斜角为

．参考答案：135°斜率为，设倾斜角为，则，有.

17.函数的极值点为，，则，．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，且．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（1）求数列的通项公式；（2）设，求．参考答案：解析：（1）由，得，

………1分则，

………3分整理得，∴，

………5分由，得，

……6分则，∴，

………9分显然满足上式，故数列的通项公式为．

………10分（2）

………12分

……14分.19.（本小题满分12分）已知函数，且方程有两个实根为（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）设，解关于x的不等式：参考答案：（1）将分别代入方程所以。………………4分（2）不等式即为，即。……………6分（ⅰ）当……………8分（ⅱ）当……10分（ⅲ）当。………………12分20.(本小题满分16分)电子蛙跳游戏是:青蛙第一步从如图所示的正方体顶点起跳，每步从一顶点跳到相邻的顶点．（1）直接写出跳两步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到过的次数，求随机变量的概率分布．参考答案：将A标示为0，A1、B、D标示为1，B1、C、D1标示为2，C1标示为3，从A跳到B记为01，从B跳到B1再跳到A1记为121，其余类推.从0到1与从3到2的概率为1，从1到0与从2到3的概率为，从1到2与从2到1的概率为.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′21.（本小题满分12分）求证：32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．参考答案：方法1：二项式定理证明：32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=（8+1）n+1-8n–9

………4分=8n+1＋·8n＋…＋·82＋·8＋-8n-9=82（8n-1+8n-2+…+）+8（n+1）+1-8n-9

………8分=64（8n-1+8n-2+…+）

………10分∵8n-1+8n-2+…+∈Z，∴32n+2-8n–9能被64整除．

………12分方法2：数学归纳法（1）当n=1时，式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除，命题成立．……2分（2）假设当n=k时，32k+2-8k-9能够被64整除．

………4分当n=k+1时，32k+4-8（k＋1）-9=9[32k+2-8k-9]＋64k＋64＝9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）

………8分因为32k+2-8k-9能够被64整除，∴9[32k+2-8k-9]＋64（k＋1）能够被64整除．

……10分即当n=k+1时，命题也成立．由（1）（2）可知，32n+2-8n–9（n∈N*）能被64整除．………12分略22.已知函数f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0）（1）当a=时，求f（x）的极值；（2）若a∈（，1），f（x）存在两个极值点x1，x2，试比较f（x1）+f（x2）与f（0）的大小（3）求证e＞n!（n≥2，n∈N）参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导数，求得单调区间，即可得到极值；（2）求出导数，求得极值点，再求极值之和，构造当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+﹣2，运用导数，判断单调性，即可得到结论；（3）当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+﹣2＞0恒成立，即lnt+﹣1＞0恒成立，设t=（n≥2，n∈N），即ln+n﹣1＞0，即有n﹣1＞lnn，运用累加法和等差数列的求和公式及对数的运算性质，即可得证．【解答】解：（1）f（x）=ln（1+x）﹣，定义域解得x＞﹣2，f′（x）=﹣=，即有（﹣2，2）递减，（2，+∞）递增，故f（x）的极小值为f（2）=ln2﹣1，没有极大值．（2）f（x）=ln（1+ax）﹣（a＞0），x＞﹣，f′（x）=﹣=由于＜a＜1，则a（1﹣a）∈（0，），﹣＜﹣ax2﹣4（1﹣a）=0，解得x=±，f（x1）+f（x2）=ln[1+2]+ln[1﹣2]﹣﹣即f（x1）+f（x2）=ln[（1﹣2a）2]+=ln[（1﹣2a）2]+﹣2

设t=2a﹣1，当＜a＜1，0＜t＜1，则设f（x1）+f（x2）=g（t）=lnt2+﹣2，当0＜t＜1时，g（t）=2lnt+﹣2，g′（t）=﹣=＜0