浙江省台州市新中中学高二数学理摸底试卷含解析

浙江省台州市新中中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是（

）.A.()

B.()

C.()

D.()参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A．﹣1 B．4 C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；对应思想；定义法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当t=1时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=2；当t=2时，满足进行循环的条件，S==，t=3；当t=3时，满足进行循环的条件，S==，t=4；当t=4时，满足进行循环的条件，S==4，t=5；当t=5时，满足进行循环的条件，S==﹣1，t=6；当t=6时，满足进行循环的条件，S==，t=7；当t=7时不满足进行循环的条件，此时S值为，故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．4.已知中，，则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.设，则的展开式中的常数项为A.20 B.-20 C.120 D.-120参考答案：B【分析】先利用微积分基本定理求出的值，然后利用二项式定理展开式通项，令的指数为零，解出相应的参数值，代入通项可得出常数项的值。【详解】，二项式的展开式通项为，令，得，因此，二项式的展开式中的常数项为，故选：B.【点睛】本题考查定积分的计算和二项式指定项的系数，解题的关键就是微积分定理的应用以及二项式展开式通项的应用，考查计算能力，属于中等题。

6.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在上，函数与在同一点取得相同的最小值，那么在上的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在数列中，则的值为（）A.49B.

50

C.51

D.52

参考答案：D略9.已知函数在上单调，则实数a的取值范围是(▲)A.

B.

C.或

D.参考答案：C略10.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是(

) A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．解答： 解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，同时考查了函数的零点的判定的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.表示虚数单位，则的值是

.参考答案：012.对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；

②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是．（把你认为所有正确的都填上）参考答案：③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，可知①不正确．②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判断则△ABC是直角三角形错误，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1，结合正弦定理可得a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C为钝角．【解答】解：①若sin2A=sin2B，则2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或C=，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．③由sin2A+sin2B+cos2C＜1可得sin2A+sin2B＜sin2C由正弦定理可得a2+b2＜c2再由余弦定理可得cosC＜0，C为钝角，命题③正确．故答案为：③．13.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为__________．参考答案：.∵抛物线的焦点为，准线为，∴．设，过点向准线作垂线，则．∵，又，∴由得，即，解得，∴．∴的面积为．14.如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有

种。参考答案：12015.通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是

． 参考答案：0.36【考点】相互独立事件的概率乘法公式． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，再利用相互独立事件的概率乘法公式求得随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率． 【解答】解：由题意可得每个学生不近视的概率为0.6，随机抽取该班的2名同学进行体检，他们都不近似的概率是0.6×0.6=0.36， 故答案为：0.36． 【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题． 16.已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为

。参考答案：

17.在下列命题中，所有正确命题的序号是____________．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆心为C的圆过点A（﹣2，2），B（﹣5，5），且圆心在直线l：x+y+3=0上（Ⅰ）求圆心为C的圆的标准方程；（Ⅱ）过点M（﹣2，9）作圆的切线，求切线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）先设出圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后把A和B的坐标代入到圆方程中得到①和②，又因为圆心在直线x+y+3=0上，所以代入得到③，联立①②③，求出a，b，r的值即可得到圆的方程．（Ⅱ）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点M（﹣2，9）作圆的切线的切线方程．【解答】解：（Ⅰ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据已知条件可得（﹣2﹣a）2+（2﹣b）2=r2，①（﹣5﹣a）2+（5﹣b）2=r2，②a+b+3=0，③联立①，②，③，解得a=﹣5，b=2，r=3．所以所求圆的标准方程为（x+5）2+（y﹣2）2=9．（Ⅱ）直线的斜率存在时，设方程为y﹣9=k（x+2），即kx﹣y+2k+9=0，圆心C（﹣5，2）到切线的距离d==3，∴k=，∴直线方程为20x﹣21y+229=0，直线的斜率不存在时，即x=﹣2也满足题意，综上所述，所求切线方程为x=﹣2或20x﹣21y+229=0．19.在△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且．（1）求角B的大小；（2）求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，PA⊥面ABCD，点Q在棱PA上，且PA=4PQ=4，AB=2，CD=1，AD=，∠CDA=∠BAD=，M，N分别是PD，PB的中点．（1）求证：MQ∥面PCB；（2）求截面MCN与底面ABCD所成的锐二面角的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】向量法：对于（1）求证：MQ∥平面PCB，可求出线的方向向量与面的法向量，如果两者的内积为0则说明线面平行对于（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小，求出两个平面的法向量，然后根据根据二面角的正弦与法向量的数量积的关系，求解；【解答】解：法一：向量法：以A为原点，以AD，AB，AP分别为x，y，z建立空间直角坐标系O﹣xyz，由，PA=4PQ=4，M，N分别是PD，PB的中点，可得：，∴，设平面的PBC的法向量为，则有：令z=1，则，∴，又MQ?平面PCB，∴MQ∥平面PCB；（2）设平面的MCN的法向量为，又则有：令z=1，则，又为平面ABCD的法向量，∴，又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面角，∴截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小为，法二：几何法：（1）取AP的中点E，连接ED，则ED∥CN，依题有Q为EP的中点，所以MQ∥ED，所以MQ∥CN，又MQ?平面PCB，CN?平面PCB，∴MQ∥平面PCB（2）易证：平面MEN∥底面ABCD，所以截面MCN与平面MEN所成的二面角即为平面MCN与底面ABCD所成的二面角，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥平面MEN，过E做EF⊥MN，垂足为F，连接QF，则由三垂线定理可知QF⊥MN，由（1）可知M，C，N，Q四点共面所以∠QFE为截面MCN与平面MEN所成的二面角的平面角，，所以：，所以：；21.（10分）（2014秋?郑州期末）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】：复合命题的真假．【专题】：简易逻辑．【分析】：分别求出关于p，q的a的范围，通过讨论p真q假，p假q真，从而得到a的范围．解：设g（x）=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，∴△=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2，又抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，∴a＜1，a≠0，又∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p和q一真一假，若p真q假，则1≤a＜2，或a=0，若p假q真，则a≤﹣2，综上，a的范围是：1≤a＜2或a≤﹣2或a=0．【点评】：本题考查了复合命题的真假，考查了不等式以及抛物线的性质，是一道基础题．22.从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：分组（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）频数（个）1050m15已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在[90，95）的土鸡蛋的根底为（1）求出n，m的值及该样本的众数；（2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2个，其重量分别是g1，g2，求|g1﹣g2|≥10的概率？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）依频数分布表性质列出方程组，能求出n，m的值及该样本的众数．（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100]的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在[80，85）的有职有2个，在[95，100]的个数有3个，从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个共有10种情况，要|g1﹣g2|＞10，则必须是“重量在[80，85）和[95，100]中各有一个”，由此能求出从抽出的5个土鸡蛋中，任取2个，重量满足|g1﹣g2|≥10的概率．【解答】解：（1）依题意可得，，解得m=20，n=95．众数是：=87.5．（2）若采用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100]的土鸡蛋中共抽取5个，则重量在[80，85）的个数