算法基础知识培训课件

算法基础知识培训课件算法概述与分类基本数据结构排序算法查找算法图论算法动态规划贪心算法与分治策略contents目录算法概述与分类01CATALOGUE算法是一系列解决问题的清晰指令，代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。算法定义算法在计算机科学中扮演着核心角色，用于指导计算机如何执行特定任务或解决特定问题。算法作用算法定义及作用输出项有限性算法必须能在执行有限个步骤之后终止。可行性算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。输入项一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。包括排序算法、搜索算法、图论算法、动态规划等。基本算法分类确定性算法的每一步骤必须有确切的定义。一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。算法分类与特点健壮性当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。可读性算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。正确性算法的正确性是评价一个算法优劣的最重要的标准。时间复杂度评估执行程序所需的时间。可以估算出程序对处理器的使用程度。空间复杂度评估执行程序所需的存储空间。可以估算出程序对计算机内存的使用程度。算法评价标准基本数据结构02CATALOGUE线性表的定义与性质线性表是一种具有n个元素的有限序列线性表中的数据元素具有相同的类型线性表相邻元素之间具有前驱和后继关系线性表的顺序存储结构用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素线性表通过数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的）线性表的链式存储结构通过指针来表示数据元素之间的逻辑关系线性表栈的定义与性质栈是一种特殊的线性表，其插入和删除操作限定在表的一端进行，该端称为栈顶，另一端称为栈底栈与队列栈中没有元素时称为空栈栈具有后进先出（LIFO）的特性队列的定义与性质栈与队列队列是一种特殊的线性表，其插入操作在表的一端进行，而删除操作在表的另一端进行，插入元素的一端称为队尾，删除元素的一端称为队头栈与队列队列中没有元素时称为空队列队列具有先进先出（FIFO）的特性栈与队列树的基本概念与性质树是一种非线性的数据结构，由n（n>=0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合树中的节点具有父节点、子节点、兄弟节点等概念树与二叉树树的高度、深度、叶子节点、路径等概念二叉树的基本概念与性质二叉树是一种特殊的树，每个节点最多只有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点树与二叉树二叉树的五种基本形态空二叉树、只有一个根节点的二叉树、只有左子树或右子树的二叉树、具有左右子树的二叉树二叉树的性质第i层上至多有2^(i-1)个节点（i>=1）、深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点（k>=1）等树与二叉树123图的基本概念与性质图是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为G（V,E）图中的顶点表示对象，边表示对象之间的关系图及其应用010204图及其应用图中的边有方向和无方向之分，分别称为有向图和无向图图的应用场景与实例分析图论在计算机科学、电子工程、运筹学等领域有着广泛的应用实例分析：最短路径问题、最小生成树问题、拓扑排序问题等03排序算法03CATALOGUE通过相邻元素之间的比较和交换，使得每一轮比较后最大（或最小）的元素能够“冒泡”到序列的一端。原理最好情况为O(n)，最坏和平均情况为O(n^2)。时间复杂度O(1)。空间复杂度稳定。稳定性冒泡排序原理时间复杂度空间复杂度稳定性选择排序01020304每次从未排序的元素中选出最小（或最大）的元素，放到已排序序列的末尾。无论最好、最坏还是平均情况，均为O(n^2)。O(1)。不稳定。原理时间复杂度空间复杂度稳定性插入排序将未排序的元素插入到已排序序列的合适位置中，以达到排序的目的。O(1)。最好情况为O(n)，最坏和平均情况为O(n^2)。稳定。时间复杂度无论最好、最坏还是平均情况，均为O(nlogn)。稳定性稳定。空间复杂度O(n)。原理采用分治策略，将序列不断拆分为子序列，直到子序列长度为1，然后将相邻子序列进行归并排序。归并排序原理：通过一趟排序将待排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另一部分的所有数据要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。时间复杂度：最好情况为O(nlogn)，最坏情况为O(n^2)，平均情况为O(nlogn)。空间复杂度：O(logn)。稳定性：不稳定。快速排序查找算法04CATALOGUE从数据结构的一端开始，顺序扫描，直到找到所查元素为止。原理时间复杂度适用场景平均时间复杂度和最坏时间复杂度都是O(n)，其中n是数据结构中元素的数量。适用于数据量较小或数据无序的情况。030201顺序查找原理在有序数组中，取中间元素与目标值进行比较，若相等则查找成功；若目标值小于中间元素，则在数组的前半部分继续查找；若目标值大于中间元素，则在数组的后半部分继续查找。重复上述过程，直到找到目标值或确定目标值不存在于数组中。时间复杂度平均时间复杂度和最坏时间复杂度都是O(logn)，其中n是数据结构中元素的数量。适用场景适用于数据量较大且数据已排序的情况。二分查找通过哈希函数将元素的关键字转化为数组的索引，然后在对应的数组位置上进行查找。原理平均时间复杂度可以达到O(1)，最坏情况下时间复杂度为O(n)，其中n是哈希表中元素的数量。时间复杂度适用于需要快速查找且元素数量较多的情况。适用场景哈希表查找

树形查找结构原理利用树形结构进行查找，常见的树形查找结构包括二叉搜索树、平衡二叉树、B树、B+树等。时间复杂度不同的树形查找结构具有不同的时间复杂度，但通常都可以在O(logn)的时间内完成查找操作，其中n是树中节点的数量。适用场景适用于需要快速查找且元素数量较多的情况，尤其是当元素之间存在某种特定的排序关系时。图论算法05CATALOGUE03Bellman-Ford算法适用于有负权边的有向图，通过对所有边进行松弛操作求解最短路径。01Dijkstra算法适用于没有负权边的有向图，通过贪心策略逐步确定起点到各顶点的最短路径。02Floyd算法适用于任意有向图，通过动态规划思想求解任意两点间的最短路径。最短路径问题适用于稠密图，通过逐步构建生成树的方式求解最小生成树。Prim算法适用于稀疏图，通过并查集实现边的合并，求解最小生成树。Kruskal算法最小生成树问题适用于有向无环图（DAG），通过不断删除入度为0的顶点并更新相关顶点的入度，最终得到拓扑序列。在拓扑排序的基础上，计算每个顶点的最早开始时间和最晚开始时间，从而确定关键路径和关键活动。拓扑排序与关键路径关键路径拓扑排序网络流问题最大流问题求解网络中从源点到汇点的最大可行流量，常用算法包括Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。最小割问题求解网络中将源点和汇点分离的最小割集，即最小割容量。最小割容量等于最大流量，是网络流理论中的基本定理。动态规划06CATALOGUE原理动态规划是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。思想动态规划算法通常用于优化递归问题，如斐波那契数列，或者用于解决具有重叠子问题和最优子结构的问题。动态规划原理及思想背包问题、最长公共子序列、最短路径问题等。典型问题从问题的整体出发，逐步细化问题的规模，直到问题的规模缩小到可以直接求解的程度。自顶向下从问题的最小规模开始，逐步扩大问题的规模，直到达到问题的整体规模。自底向上典型问题分析与求解方法完全背包问题与01背包问题类似，但每种物品可以选择多次。01背包问题给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，在限定的总重量内，如何选择物品使得物品的总价值最大。多重背包问题与01背包问题类似，但每种物品有一个数量限制。背包问题及其变形最长公共子序列问题给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。问题描述使用动态规划算法，构建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示第一个序列的前i个字符与第二个序列的前j个字符的最长公共子序列长度。通过状态转移方程dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1(ifs1[i]==s2[j])ormax(dp[i-1][j],dp[i][j-1])(ifs1[i]!=s2[j])来求解。求解方法贪心算法与分治策略07CATALOGUE贪心选择性质所求问题的整体最优解只由各个子问题的局部最优解组合得到，不需再考虑子问题之间的关系。边界贪心算法需要明确问题的边界，即问题的约束条件，以保证贪心选择的正确性。贪心策略根据问题性质，选择当前状态下的最优解，以期望达到全局最优。贪心算法原理及思想通过贪心选择结束时间最早的活动，求解最多可进行的活动个数。活动选择问题根据字符出现频率构建哈夫曼树，实现最优前缀编码，达到压缩数据的目的。哈夫曼编码问题利用Prim算法或Kruskal算法，根据边的权值贪心选择，构建最小生成树。最小生成树问题典型问题分析与求解方法分而治之01将原问题分解为若干个规模较小、结构与原问题相似的子问题，递归解决子问题，再合并子问题的解决方案，从而达到解决原问题的目的。分解与合并02分治策略的关键在于如何合理地将问题分解为子问题，以及如何将子问题的解合并为原问题的解。平衡子问题03为保证分治策略的效率，需要尽量保证分解