四川省乐山市犍为县铁炉中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省乐山市犍为县铁炉中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝(

)．A．2 B．－2 C．4 D．1参考答案：A略2.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C3.设b＞a＞0，且a+b=1，则此四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a2+b2 C．2ab D．参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】根据基本不等式知a2+b2≥2ab，在根据b＞a＞0，且a+b=1得b，故四个数，2ab，a2+b2，b中可以通过比较a2+b2与b的大小确定之间的大小关系，通过作差法b﹣a2+b2=b（a+b）﹣a2+b2=a（b﹣a）＞0，故而b最大【解答】解：根据基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b=1∴b∵b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2﹣b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四个数，2ab，a2+b2，b中最大的是b故选A4.若A﹣B+C=0，则直线Ax+By+C=0必经过（）A．（0，1） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣1）．参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【分析】由A﹣B+C=0，可知直线Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1时，Ax+By+C=0恒成立，进而得到直线所过定点坐标．【解答】解：∵A﹣B+C=0即直线Ax+By+C=0中，x=1，y=﹣1时Ax+By+C=0恒成立故直线Ax+By+C=0必经过（1，﹣1）点故选C【点评】本题考查的知识点是直线恒过定点问题，其中分析已知条件与直线方程的特征，找到已知与未知的联系是解答的关键．5.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）

A．若，，则

B．若，，则C．若，，则 D．若，，则参考答案：A:试题分析：由题意可知，选项A：两直线平行，一直线垂直一个平面，另一直线必垂直这个平面成立，故A正确；而选项B：一直线和一平面内一条直线垂直不足以判定这个直线和这个平面垂直，而是需要一直线与平面内两相交直线都垂直才能判定，故B错误；选项C：一直线与一个平面平行并不意味着这条直线能和平面内任意一条直线都平行，故C错误；选项D：两直线分别和一个平面平行，这两条直线并没有任何关系，它们可能平行，垂直，相交，都有可能，故D错误；综上：选A考点：直线与平面平行，垂直的判定及性质6.在等比数列中，则（

）（A）21

（B）22

（C）12

（D）28 参考答案：A略7.下面四个命题中真命题的是（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．A．①④ B．②④ C．①③ D．②③参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】根据抽样方式的特征，可判断①；根据相关系数的性质，可判断②；根据回归系数的几何意义，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．【解答】解：根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为假命题；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0；故②为真命题；在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位，故③为真命题；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，故④为假命题；故真命题为：②③，故选D．【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法，相关系数，回归系数及独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．8.已知函数是定义在R上的偶函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有恒成立，且，则使成立的实数x的集合为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】构建新函数，可证它是偶函数且为上的增函数，故可得实数满足的不等式组，从而得到原不等式的解集.【详解】令，则，故当时，有，所以在上的增函数，又，故为上的偶函数.且在上的减函数，又等价于，所以或，综上，实数的集合，故选B.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.9.若直线，和x轴、y轴围成的四边形有外接圆，则实数k等于

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C10.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x、y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是________．参考答案：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

12.在中，若，，，则=

.参考答案：113.已知，，是三个不共面向量，已知向量=﹣+，=5﹣2﹣，则4﹣3=．参考答案：﹣13+2+7【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量运算性质即可得出．【解答】解：4﹣3=4（﹣+）﹣3（（5﹣2﹣）=﹣13+2+7．故答案为：﹣13+2+7．14.已知函数，函数有四个零点，则实数k的取值范围是______．参考答案：【分析】将问题转化为与有四个不同的交点的问题；画出图象后可知，当与在和上分别相切时，两切线斜率之间的范围即为所求的范围，利用导数几何意义和二次函数的知识分别求解出两条切线斜率，从而得到所求范围.【详解】有四个零点等价于与有四个不同的交点当时，，当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增

当时，，此时由此可得图象如下图所示：恒过，由图象可知，直线位于图中阴影部分时，有四个不同交点即临界状态为与两段图象分别相切当与相切时，可得：当与相切时设切点坐标为，则又恒过，则即，解得：

由图象可知：【点睛】本题考查利用函数零点个数求解参数范围的问题，其中还涉及到导数几何意义的应用、二次函数的相关知识.解决零点问题的常用方法为数形结合的方法，将问题转化为曲线与直线的交点问题后，通过函数图象寻找临界状态，从而使问题得以求解.

15.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：16.已知：,则的值为_____.参考答案：17.已知命题“：”，则为__________．参考答案：由命题的否定定义得：：，则为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数的极小值大于0，求实数的取值范围参考答案：（1）单调递增区间为；递减区间为；（2）k>2，当时，的单调递增区间为；递减区间为.当时，令，得.当变化时，的变化情况如下表：0+0-0+极大值极小值的单调递增区间为；递减区间为.综上，当时，的单调递增区间为；递减区间为；当时，的单调递增区间为；递减区间为.（2）由题意知19.复数,若，求的值.参考答案：解：，

………6分由得：，由复数相等得:

………………12分略20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

温差x（°C）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得到的线性回归方程是否可靠？

参考答案：可求得------------------------------3分由公式，求得-----------------------------------------------5分所以y关于x的线性回归方程为.---------------------------------------7分（2）当时，,同样，当时，,-----------------------------11分所以该研究所得到的回归方程是可靠的.----------------------------------------------13分

略21.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心为原点，长轴在轴上，短半轴长为，离心率，左、右焦点分别为、.(Ⅰ)求该椭圆的方程；(Ⅱ)过作直线交椭圆于、两点（直线不过原点），若，求直线的方程.参考答案：(Ⅰ)设所求椭圆的标准方程为，短半轴长为，离心率，则，…………