山西省长治市襄垣县下良镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市襄垣县下良镇中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：参考答案：C略2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（

）

A．①②

B．②③ C．③④

D．①④参考答案：B试题分析：②③正确，因为①中两直线还可能相交或异面，④中两平面还有可能相交。故B正确。考点：1空间两直线的位置关系；2空间两平面的位置关系。3.数列的一个通项公式=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）A．（0，4） B． C． D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．5.随机变量的概率分布列规律为其中为常数，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A.

B.

C.

D.或参考答案：A7.统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失个球,全年比赛丢失球的个数的标准差为;乙队平均每场比赛丢失个球,全年比赛丢失球的个数的方差为.据此分析：①甲队防守技术较乙队好;

②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球;

④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A8.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2．故选：D．10.已知是偶函数，则函数的图像的对称轴是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到关于轴对称，再根据函数图像的平移原则，即可得出结果.【详解】因为是偶函数，所以关于轴对称，又可由向左平移个单位得到；所以函数的图像的对称轴是.故选C【点睛】本题主要考查函数的对称性、奇偶性，以及函数平移问题，熟记函数的性质以及平移原则即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知P，Q分别在曲线、（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围．参考答案：[1，5]【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的右焦点坐标，利用椭圆的性质求解即可．【解答】解：曲线是椭圆，右焦点坐标（1，0），（x﹣1）2+y2=1的圆心坐标（1，0）半径为1，圆心与椭圆的右焦点坐标重合，由椭圆的性质可得，椭圆上的点到焦点的距离的范围是[2，4]，P，Q分别在曲线、（x﹣1）2+y2=1上运动，则|PQ|的取值范围：[1，5]．故答案为：[1，5]．12.若直线与直线垂直，则实数的取值为

参考答案：3略13.四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，=，=，=，用基底{，，}表示向量=．参考答案：

【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．【解答】解：====+=+=．故答案为：．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.设椭圆(a＞b＞0)恒过定点A(1，2)，则椭圆的中心到准线距离的最小值是

▲

．参考答案：略15.在抛物线y2=﹣4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（﹣2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是．参考答案：（﹣，1）【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点为F（﹣1，0）、准线为x=1．设点P在准线上的射影为Q，根据抛物线的定义得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面几何知识得当A、P、Q三点共线时，这个距离之和达到最小值，此时P点的纵坐标为1，利用抛物线方程求出P的横坐标，从而可得答案．【解答】解：由抛物线方程为y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦点坐标为F（﹣1，0），准线方程为x=1．设点P在准线上的射影为Q，连结PQ，则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|，由平面几何知识，可知当A、P、Q三点共线时，|PQ|+|PA|达到最小值，此时|PF|+|PA|也达到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，点P的纵坐标为1，将P（x，1）代入抛物线方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距离之和最小的点P坐标为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）16.如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为

参考答案：因而每个图形的边数构成一个首项为6,公差为5的等差数列，因而第(n)个图形的边数为.

17.设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，只需当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，即满足条件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间[﹣5，5]在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）时，函数在区间[﹣5，5]上为单调函数．（12分）【点评】本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．19.已知两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分别求满足下列条件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直线l1过点（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直线l1在两坐标轴上的截距相等． 参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】（1）由直线垂直和直线l1过定点可得ab的方程组，解方程组可得； （2）由直线平行和直线l1截距相等可得ab的方程组，解方程组可得． 【解答】解：（1）∵两直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直线l1过点（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 联立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，联立解得a=2，b=﹣2． 【点评】本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的截距，属基础题．20.（本小题满分13分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA

的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：（1）由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．所以．于是椭圆C1的方程为：．…………2分（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．……………4分代入椭圆方程整理得：,

=,,,故

．………………6分设点M到直线PQ的距离为d，则．……………7分所以，的面积S…………12分当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………13分21.椭圆的中心为坐标原点，长、短轴长之比为，一个焦点是（0，﹣2）．（1）求椭圆的离心率；（2）求椭圆的方程．参考答案：【考点】K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）利用长、短轴长之比为，一个焦点是（0，﹣2），求出a，b，即可求椭圆的离心率；（2）根据焦点位置求椭圆的方程．【解答】解：（1）由题意a