山西省运城市贾村中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市贾村中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下述命题：①若则②若则③若则④若则其中不正确的是（

）A．①②

B。①③

C。③

D。③④参考答案：C解析：由可得若

则若则得2.已知有极大值和极小值，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：D3.点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（

）

A．－1<<1

B．0<<1

C．–1<<

D．－<<1参考答案：D4.在中，已知，，，则的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知是偶函数，当时，；若当时，恒成立，则的最小值为（

）A．1

B．

C.

D．参考答案：A6.复数为纯虚数，则实数的值为(

)A.

B.0

C.1

D.参考答案：A略7.若命题；命题，则下列命题为真命题的（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先单独判断出命题、真假性，再结合逻辑连接词“且或非”的真假性关系判断各选项的真假性.【详解】解：因为恒成立所以命题为真命题，为假命题又因为当时，恒成立所以命题为假命题，为真命题选项A：为假命题；选项B：为真命题；选项C：为假命题；选项D：为假命题故选：B.【点睛】本题主要考查了全称与特称命题的真假性判断和复合命题真假性的判断，与的真假性一定相反；命题满足“全真则真，有假则假”.8.设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是 A．和的相关系数为直线的斜率 B．和的相关系数在0到1之间 C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 D．直线过点参考答案：D略9.命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为（）A．若＞1，则lnx≤0 B．若≤1，则lnx＞0C．若≤1，则lnx≤0 D．若lnx＞0，则＞1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题：“若＞1，则lnx＞0”的否命题为命题：“若≤1，则lnx≤0”，故选：C10.不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（

）A． B．

C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间三点A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），则与的夹角θ的大小是．参考答案：120°【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】先分别求出与的坐标，再根据空间两向量夹角的坐标公式求出它们的夹角的余弦值，从而求出与的夹角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案为120°【点评】本题主要考查了用空间向量求直线间的夹角、距离，考查空间想象能力，属于基础题．12.已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，，若，则直线的斜率为

.参考答案：13.已知数列满足：，且，则=____________．参考答案：略14.已知函数在上是减函数，在是增函数，函数在R上有三个零点，且是其中一个零点，则的取值范围是

.

参考答案：15.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如图，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的侧面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___▲_；参考答案：略16.双曲线=1的渐近线方程是

．参考答案：y=±2x【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．17.若函数，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为．（1）求直线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）过点作直线C1的垂线交曲线C2于M，N两点，求.参考答案：（1），；（2）16.【分析】（1）对直线的参数方程消参得，利用即可将化为，问题得解。（2）利用已知即可求得过点的直线的参数方程为：，联立直线参数方程与曲线的普通方程可得：，结合韦达定理及直线参数方程中参数的几何意义即可得解。【详解】（1）直线的参数方程为（其中为参数）消去可得：，由得，得.

（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为：（t为参数），代入可得，设M，N对应的参数为，，则，所以.【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程及极坐标方程化为直角坐标方程，还考查了直线参数方程中参数的几何意义，考查了韦达定理及计算能力，属于中档题。19.如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥A﹣BDM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出OM⊥CD，从而OM⊥平面BCD，进而OM∥AB，由此能证明OM∥平面ABD．（2）由VA﹣BDM=VM﹣ABD=VO﹣ABD=VA﹣BDO，能求出三棱锥A﹣BDM的体积．【解答】证明：（1）∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，点O为CD的中点，∴OM⊥CD．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD∩平面BCD=CD，OM?平面BCD，∴OM⊥平面BCD，∵AB⊥平面BCD，∴OM∥AB，∵AB?平面ABD，OM?平面ABD，∴OM∥平面ABD．解：（2）由（1）知OM∥平面ABD，∵点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离．∵AB=BC=4，△BCD是等边三角形，∴BD=4，OD=2，连接OB，则OB⊥CD，，，∴三棱锥A﹣BDM的体积为．20.（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

（I）若，求A、B、C的大小；

（II）已知向量的取值范围.参考答案：（I）， ……………6分21.已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345

（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？

（参考公式：

其中：）

参考答案：解：（1）散点图（3分）

（2）由已知数据计算得：（3分）则线性回归方程为

（2分）（3）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）（2分）22.如图，直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．（1）证明：AB∥CD；（2）若PC=2AC，求．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）证明∠ABC=∠BCD，即可证明AB∥CD；（2）若PC=2AC，证明△PAC∽△CBA，即可求．【解答】（1）证明：∵直线PA与圆相切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，∴∠PAC=∠ABC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵∠PAC=∠BCD∴∠ABC=