四川省泸州市佛荫镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析

四川省泸州市佛荫镇中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为

（

）A.

3

B.

C.D.

9参考答案：B2.已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+必过点（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）参考答案：B【考点】线性回归方程．【专题】计算题；概率与统计．【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点．3.已知,那么复数在平面内对应的点位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A4.在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】取BC中点D，连结AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出点P到平面ABC的距离PO．【解答】解：∵在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=a，∴AB=AC=BC=a，取BC中点D，连结AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，则AD==，∴AO=×=，∴点P到平面ABC的距离PO==．故选：B．5.

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B6.若x，t满足约束条件，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，得到10=6+a，解出即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：，显然直线过A（3，a）时，直线取得最大值，且目标函数z=2x+y的最大值为10，则10=6+a，解得：a=4，故选：C．7.已知两条直线和一个平面，若则与（

）．A．相交

B．异面

C．平行

D．以上都不对参考答案：C8.化简（）A、

B、

C、

D、参考答案：C9.观察式子：，…，则可归纳出式子为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C10.在中，若,,则是

（

）A．等腰三角形

B．等边三角形

C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列满足则该数列从第5项到第15项的和为

．参考答案：150412.命题“”的否定是

．参考答案：略13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB，AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC，ACD，ADB两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，，与底面积S之间满足的关系为________.参考答案：【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．【详解】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为．【点睛】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．14.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则的值为．参考答案：715.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数的值域是，则函数的值域为．④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1．其中正确的有_________________

参考答案：16.点是曲线上任意一点，则到直线的距离的最小值是__.参考答案：17.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则在上所有零点之和为

参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知P：2≤m≤8，Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值，求使“P∩￢Q”为真命题的m的取值范围．参考答案：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6，∴￢Q中，m∈[﹣3，6]，∵P：2≤m≤8，∴使“P∩￢Q”为真命题的m的取值范围为[2，6]．19.二面角大小为，半平面内分别有点A、B，于C、于D，已知AC＝4、CD＝5，DB＝6，求线段AB的长.参考答案：20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；（2）设动点A在圆C1上，动线段OA的中点P的轨迹为C2，C2与直线l交点为M、N，且直角坐标系中，M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M、N的直角坐标.参考答案：(1)的直角坐标方程是.直线的普通方程为.(2).【分析】（1）消去参数后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）设点，则，利用在椭圆上可得的直角方程，联立直线的普通方程和的直角坐标方程可得的直角坐标.【详解】解：（1）由，得，将互化公式代上式，得，故圆的直角坐标方程是.由，得，即.所以直线的普通方程为.（2）设点.由中点坐标公式得曲线的直角坐标方程为.联立，解得，或.故点的直角坐标是.【点睛】极坐标转化为直角坐标，关键是，而直角坐标转化为极坐标，关键是．参数方程化为直角方法，关键是消去参数，消参的方法有反解消参、平方消参、交轨法等．21.如图，四棱锥S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,点E是SD上的点，且DE＝a(0<≦1).(Ⅰ)求证：对任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。参考答案：（Ⅰ）证明：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.(II)解析：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，

SDCD.又底面ＡＢＣＤ是正方形，

ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE，故CFD是二面